期末专题：圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心知识，通过分层题型系统构建"概念-公式-转化-应用"方法体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与公式应用|选择1-3、填空6-7|等底等高体积关系推导、表面积体积公式逆用|从底面积、高概念生成体积表面积公式，建立圆柱圆锥量的关系| |空间想象与转化|选择2、4、填空9、14-15|切割表面积变化分析、旋转体体积计算、切拼转化|通过图形操作理解空间形式，发展几何直观与空间观念| |实际问题解决|解答17-22|压路机侧面积、大棚体积等模型构建|运用数学语言描述现实问题，培养模型意识与应用能力|

期末专题：圆柱与圆锥 一、选择题 1．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方米，那么圆锥的体积是（    ）立方米。 A．6 B．18 C．12 D．4 2．如图，把一个圆柱体沿着底面直径切成两个一样大的半圆柱体，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．60π D．30π 3．下图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些 C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积是正方体体积的 4．如下图，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 5．一个从里面量长42厘米，宽28厘米，高12厘米的纸箱可以放（    ）个底面直径7厘米，高12厘米的圆柱体饮料罐。 A．6 B．4 C．10 D．24 二、填空题 6．一个圆柱的底面直径是4分米，高是5分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )。 7．一个圆柱和圆锥底面积相等，它们的体积比是2∶3，高的比是( )。 8．把一个高20厘米的圆柱按3∶2的比截成了一长一短两个小圆柱后，表面积总和增加了30平方厘米。截后较短的小圆柱的体积是( )立方厘米。 9．如图，将一个直角三角形绕它较长的一条直角边旋转一周后所得的图形是( )，它的底面积是( )。 10．把一个棱长是6分米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。 11．如图，从一个圆柱的前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B。这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 13．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路( )平方米。 14．如图，把一个圆柱的侧面展开，得到一个平行四边形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 15．如图，把底面直径是4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来的圆柱增加了32平方厘米，那么原来圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、计算题 16．计算圆柱与圆锥的体积。 四、解答题 17．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30平方米，高1.5米，每立方米沙约重1.6吨，现在用2辆载重2吨的拖拉机同时运，几次才能运完？ 18．做50节长8米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 19．电工张师傅的工具箱如图，下半部分是长方体，上半部分是一个半圆柱。如果给这个工具箱刷一层防锈漆，刷漆的面积是多少平方分米？ 20．可可的茶杯中部有一圈装饰带，那是妈妈怕烫伤可可的手特意贴上去的。经过测量，这条装饰带正好宽5厘米。 (1)装饰带的面积是多少平方厘米？ (2)如果把1升的水倒入茶杯，能装下吗？（茶杯厚度不计，π取3） 21．一个近似圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？（得数保留整数） （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 22．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长40米，横截面是一个半径为2米的半圆。 (1)搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜？（不计接头） (2)大棚内的空间有多大？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积之差相当于圆锥体积的（3－1）倍，已知体积差求圆锥体积，用除法计算。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（立方米） 圆锥的体积是6立方米。 2．D 【分析】增加的表面积等于两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形的面积，据此用60除以2求出底面直径和高的乘积，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高即可解答。 【详解】π×（60÷2） ＝π×30 ＝30π（平方厘米） 所以原来这个圆柱的侧面积是30π平方厘米。 3．C 【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来表示，圆锥的体积＝×底面积×高，再根据圆锥和圆柱的体积关系逐项分析。 【详解】A．当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，选项说法错误； B．当圆柱和正方体等底等高时，圆柱的体积＝正方体的体积，选项说法错误； C．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，且圆柱的体积等于正方体的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，选项说法正确； D．圆柱的体积与正方体的体积相等，选项说法错误。 所以说法正确的是圆锥的体积是正方体体积的。 4．B 【分析】长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，能得到一个圆柱；黄色部分的图形是一个圆锥，且这个圆柱和圆锥是等底等高，即圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。白色部分图形体积＝圆柱的体积－黄色的圆锥体积。 【详解】将黄色部分图形的体积看作1份，长方形ABCD以BC所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是3份，白色部分的体积＝3－1＝2份。 白色部分与黄色部分的体积比＝2∶1。 5．D 【分析】高度都是12厘米，要从长与宽两个方向分别计算能放多少个，再求乘积。在计算能放多少个时，要用长度除以圆柱的直径。 【详解】（42÷7）×（28÷7） ＝6×4 ＝24（个） 6． 87.92 62.8立方分米/ 【分析】根据圆柱的表面积S＝πdh＋2πr2；圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】表面积：3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×5＋3.14×22×2 ＝3.14×4×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米）； 体积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） 7．2∶9 【分析】同底的圆柱和圆锥，利用公式和比较高度 【详解】圆柱体积，圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积比＝2∶3， 因底面积相等，S可被约去，得 交叉相乘得： 所以圆柱与圆锥的高的比为2∶9 8．120 【分析】把圆柱截成两个小圆柱，切割面平行于底面，增加的表面积等于2个底面的面积，进而求出底面面积；把一个高20厘米的圆柱按3∶2的比截，即把高平均分成了（3＋2）份，用高除以总份数，求出1份是多少，进而求出较短的小圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】30÷2＝15（平方厘米） 3＋2＝5（份） 20÷5×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 15×8＝120（立方厘米） 9． 圆锥 28.26 【分析】在直角三角形中，较长的一条直角边是4厘米的直角边，直角三角形绕这条边旋转一周时，另一条3厘米的直角边会绕直角顶点一周，形成圆锥的底面，所以底面半径是3厘米；直角三角形的斜边会在旋转中形成圆锥的侧面。 圆锥的底面积＝π×底面半径的平方 【详解】 如图：这个直角三角形绕4厘米的直角边旋转一周后所得的图形是圆锥。 它的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 10． 169.56 113.04 【分析】先在正方体里削出最大圆柱，圆柱底面直径和高都等于正方体棱长；再在圆柱里削出最大圆锥，圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，削去部分体积是圆柱的。（圆柱体积公式） 【详解】圆柱底面半径：6÷2＝3（分米） 体积：3.14×3²×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 削去体积： （立方分米） 11． 169.56 169.56 56.52 【分析】由图形A（正方形）得圆柱的高h＝6cm，由图形B得底面半径r＝3cm；根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值分别求出圆柱的表面积和体积；最后根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，用圆柱体积乘得到圆锥体积。据此解答。 【详解】圆柱表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×6 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×6 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 圆柱体积：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 圆锥体积：169.56×＝56.52（立方厘米） 12． 113.04 84.78 28.26 【分析】圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积。圆柱的体积＝底面积×高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】 （平方厘米） （厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 圆锥体积：（立方厘米） 13．2260.8 【分析】压路机滚筒压路的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh（其中r＝0.6米是滚筒半径，h＝2米是滚筒的宽）求出滚筒滚动1周的压路面积；再乘每分钟滚动的5周得到每分钟压路面积，最后乘60分钟（1小时），即可求出1小时的压路总面积。 【详解】1小时＝60分 2×3.14×0.6×2 ＝6.28×0.6×2 ＝3.768×2 ＝7.536（平方米） 7.536×5×60 ＝37.68×60 ＝2260.8（平方米） 压过的路面是2260.8平方米。 14． 62.8 87.92 62.8 【分析】通过观察可知，圆柱侧面展开后是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出侧面积，再根据圆柱底面周长等于平行四边形的底，平行四边形的高等于圆柱的高，利用圆柱底面周长÷π÷2求出底面半径，然后再根据圆柱表面积＝侧面积＋2，圆柱体积＝代入数据即可求出表面积和体积。 【详解】侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 表面积： 62.8＋3.14××2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 体积： 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 15． 125.6 100.48 【分析】把一个圆柱切拼成长方体，在这一过程中，圆柱的上下面变成了长方体的上下面；圆柱的侧面变成了长方体的前后面；而长方体的左右面是新增加的，它们是以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形。根据切拼过程增加的面积可求出长方体左侧面的面积，用这个面积除以底面半径，就是圆柱的高。 圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积 圆柱的体积＝底面积×高 【详解】圆柱的底面半径：4÷2＝2（厘米） 圆柱的底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 长方体左面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 圆柱的高：16÷2＝8（厘米） ①圆柱的表面积 圆柱的侧面积：3.14×4×8＝100.48（平方厘米） 圆柱的表面积：12.56×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米） ②圆柱的体积 12.56×8＝100.48（立方厘米） 16．942；94.2 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面半径是5cm，高是12cm。圆柱的体积＝π××高，据此求圆柱的体积。 （2）由图可知，圆锥的底面直径是6dm，高是10dm。圆锥的体积＝π××高＝π××高，据此求圆锥的体积。 【详解】3.14××12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（） ×3.14××10 ＝×3.14××10 ＝×3.14×9×10 ＝9××3.14×10 ＝3×3.14×10 ＝9.42×10 ＝94.2（） 17．6次 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，求出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量求出沙堆的总重量。题干中是2辆拖拉机同时运，每辆载重2吨，所以每次运走的重量是2×2吨。最后用沙堆总重量除以每次运走的重量，即可求出几次能运完，若不能整除需用“进一法”取整数，若能整除则直接得出次数。 【详解】圆锥形沙堆体积：30×1.5× ＝45× ＝15（立方米） 圆锥形沙堆重量：15×1.6＝24（吨） 2辆载重2吨的拖拉机同时运，每次运走的重量是：2×2＝4（吨） 24÷4＝6（次） 答：6次才能运完。 18．251.2平方米 【分析】圆柱形通风管没有底面，只需计算侧面积。根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”求出一节通风管的侧面积，再乘节数即可。注意单位统一，题目要求平方米，需将厘米换算成米。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×8×50 ＝0.628×8×50 ＝5.024×50 ＝251.2（平方米） 答：至少需要251.2平方米的铁皮。 19．65.905平方分米 【分析】总刷漆面积＝长方体外露面积＋半圆柱侧面积＋半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆），长方体外露面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，半圆柱侧面积＝π×直径×长÷2，半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）S＝πr2，π取3.14，据此解答。 【详解】半圆柱半径：3÷2＝1.5（分米） 长方体外露面积：4×3＋（4×2＋3×2）×2 ＝12＋（8＋6）×2 ＝12＋14×2 ＝12＋28 ＝40（平方分米） 半圆柱侧面积：3.14×3×4÷2 ＝9.42×4÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（平方分米） 半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）：3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方分米） 40＋18.84＋7.065＝65.905（平方分米） 答：刷漆的面积是65.905平方分米。 20．(1)120平方厘米 (2)不能 【分析】（1）装饰带沿着圆柱的高剪开是一个长方形。它的长等于圆柱的底面周长，宽等于5厘米。根据圆的周长C＝πd，长方形的面积＝长×宽计算解决。 （2）根据圆柱的容积V＝πr2h，算出茶杯的容积；再换算单位，再比较判断即可。1立方分米＝1000立方厘米＝1升。 【详解】（1）3×8×5＝120（平方厘米） 答：装饰带的面积是120平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3×42×18 ＝3×16×18 ＝864（立方厘米） 864立方厘米＝0.864立方分米＝0.864升 0.864＜1 答：茶杯的容积是0.864升，不能装下。 21．（1）10吨 （2）31.4米 【分析】（1）已知圆锥形的碎石堆的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆碎石的体积，再乘每立方米碎石的重量，求出这堆碎石的总重量。 （2）用这堆碎石在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，则碎石的体积不变；根据长方体的长a＝V÷b÷h，求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】（1）圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 碎石堆体积： ×3.14×22×1.2 ＝×3.14×4×1.2 ＝5.024（立方米） 碎石总重量： 2×5.024≈10（吨） 答：这堆碎石大约重10吨。 （2）2厘米＝0.02米 5.024÷8÷0.02 ＝0.628÷0.02 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 22．(1)263.76平方米 (2)251.2立方米 【分析】（1）这个大棚的形状是底面是半圆的半个圆柱，求搭建这个大棚需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱表面积的一半； （2）大棚内的空间就是求圆柱体积的一半，由此根据圆柱的体积公式列式解答。 【详解】（1）3.14×2×2×40÷2＋3.14× ＝3.14×4×40÷2＋3.14×4 ＝251.2＋12.56 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚需要263.76平方米的塑料薄膜。 （2）3.14××40÷2 ＝3.14×4×40÷2 ＝251.2（立方米） 答：大棚内的空间有251.2立方米。 答案第2页，共12页 答案第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $