期末专题：应用题综合（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小学期末高频应用题，整合几何、比例、方程及统计四大模块，通过典例详解构建“情境建模-公式应用-逻辑推理”解题体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|6题（如4、9、10题）|圆柱圆锥体积表面积公式应用，不规则体积转化法|从基础公式推导到实际情境（挖鱼池、浸物排水），培养空间观念| |比例与行程|7题（如1、7、14题）|比例尺换算，正反比例方程，速度和差公式|结合地图与实际路程，通过比例关系建立模型，发展推理意识| |方程与鸡兔同笼|4题（如5、11、12题）|假设法，列方程解应用题|从数量关系抽象等量关系，强化符号意识与运算能力| |统计图表|2题（22、23题）|图表数据解读与补充，百分比计算|从数据收集到分析决策，培养数据意识与应用能力|

期末专题：应用题综合 1．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.5厘米。如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲城开出，需要几小时才能到达乙城？ 2．将一个底面直径为8厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加了48平方厘米，原来圆锥形木块的体积是多少立方厘米？ 3．“好想来”有甲、乙两个连锁店以相同的价格各购进880箱“百事可乐”。开始甲、乙两个店每天售出的量的比是5∶6，卖了若干天后，经统计，两店合计卖出880箱；但经过分析要想两店同时卖完，甲店必须每天比原来多卖22箱。乙店每天卖出多少箱“百事可乐”？ 4．南山湖公园准备挖一个圆柱形的观光鱼池，鱼池底面半径为10米，深2米。 (1)建这个鱼池需要挖出多少立方米的土？ (2)在鱼池的周围和底面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？ 5．周恩来红军小学的特色社团乒乓球社团在学校体育馆进行一场乒乓球比赛。共有10张球桌同时进行乒乓球比赛，已知双打的比单打的多22人。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？ 6．一个圆柱形水杯的容积是0.96升，从里面量，底面积是1.2平方分米，用这个水杯装杯水，水面高多少分米？ 7．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距6.5厘米。上午9时，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行72千米，甲车与乙车的速度比是3∶2。上午11时两车相距多少千米？ 8．在校园爱心义卖会上，五（1）班“爱心小铺”售卖的柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元。活动结束时，30杯饮料全部卖完，收银盒里共收到爱心款项126元。柠檬水和水果茶各卖了多少杯？ 9．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 10．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 11．鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中的经典趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头；从下面数，有52只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解） 12．某健身房推出会员活动，张经理花了1260元为员工购买了健身年卡和季卡两种会员卡，一共15张，年卡每张100元，季卡每张60元。健身年卡和季卡分别有多少张？ 13．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 14．为了守护绿水青山，李叔叔低碳出行。李叔叔骑自行车从家去图书馆，平均每分钟骑行320米，15分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，他加快了骑行速度，12分钟到家。李叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解） 15．走进儿童福利院看见一棵大树，小利和同学们一起测量出它的影长是3米，同一时刻测出小利的身高是1.5米，影长是0.5米，这棵树的高是多少米？（用比例知识解答） 16．喀什市人民公园健康步道一圈全长2600米，小明从起点出发，4分钟走了260米，照这样的速度，走完一圈还需要多少分钟？（用比例知识列方程解答） 17．某地推出了无人汽车运送物资服务。已知“无人车”一趟可运送0.6吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.4吨物资。现有一批物资，如果用“无人车”运送，需要运63趟；如果改用“无人小巴”运送，需要运几趟？ 18．行程结束，小欣一家回广州。爸爸告诉小欣：“鲘门到广州这段路，如果车速100千米/时，需要开2.4小时。现在车流多，车速为90千米/时。”请计算出现在爸爸驾车从鲘门到广州需多少小时。（用比例的知识解答） 19．工地里有一个圆锥形的沙堆，量得它的底面直径是6米，高1.2米，用车厢（从里面量）长6米、宽2.4米，高1.2米的自卸泥头车来装，能不能一次运完？为什么？ 20．底面积144平方厘米的圆桶里装了25厘米深的水，放入一个底面积16平方厘米，高35厘米的圆柱形铁块后，水面上升了多少厘米？（用方程解） 21．小丽做一种手工绢花，完成的数量与所用的时间之间的关系如图所示。 （1）小丽做手工绢花的数量与所用的时间成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）小丽5小时可以做多少个手工绢花？（用比例解答） 22．为响应教育部“中小学生每天校内外体育活动不少于2小时”的要求，张明调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 (1)六年级一共有( )人。 (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 23．某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如下图），请你根据图中提供的信息解答下列问题。 (1)这次调研，一共调查了( )人。 (2)有“其它”爱好的学生共有( )人。 (3)有“阅读”爱好的学生比有“运动”爱好的学生多( )人。 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．2小时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，根据“实际距离图上距离比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，注意将单位换算成千米，最后根据“时间路程速度”求出汽车行驶的时间。 【详解】3.5÷ ＝3.5×4000000 ＝14000000（厘米） 14000000厘米＝140千米 140÷70＝2（小时） 答：需要2小时才能到达乙城。 2．100.48立方厘米 【分析】将圆锥沿底面直径和高切成两半，表面积增加的部分是两个完全相同的三角形截面。每个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。用增加的表面积除以2求出1个三角形的面积，再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出圆锥的高，再利用圆锥体积＝计算即可。 【详解】48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝ ＝ ＝2×50.24 （立方厘米） 答：原来圆锥形木块的体积是100.48立方厘米。 3．60箱 【分析】已知甲、乙两店开始每天售出量的比是5∶6，共卖出880箱，把比看作份数，用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙卖出的份数，求出甲、乙两店已经卖出的箱数。 再分别用总箱数减去甲、乙两店已经卖出的箱数，求出甲、乙两店剩下的箱数。 要想两店同时卖完，说明剩下的箱数卖完所需的时间相等。在时间一定的情况下，剩下的箱数与每天卖出的箱数成正比例关系，据此列出正比例方程，求出方程的解，进而求出乙店每天卖出的箱数。 【详解】一份数： 880÷（5＋6） ＝880÷11 ＝80（箱） 原来甲店卖出：80×5＝400（箱） 原来乙店卖出：80×6＝480（箱） 甲店剩下的箱数：880－400＝480（箱） 乙店剩下的箱数：880－480＝400（箱） 解：设甲店原来每天卖出箱，则乙店原来每天卖出箱。 480∶（＋22）＝400∶ 480×＝400×（＋22） 576＝400＋8800 576－400＝8800 176＝8800 ＝8800÷176 ＝50 乙店每天卖出的箱数：50×＝60（箱） 答：乙店每天卖出60箱“百事可乐”。 4．(1)628 立方米 (2)439.6 平方米 【分析】（1）求挖出多少立方米的土，即求该圆柱形鱼池的体积。根据圆柱体积公式 ，取3.14，代入数据计算即可。 （2）求粉刷水泥的面积，即求圆柱的表面积。需注意鱼池上方开口，不需要粉刷，因此只需计算圆柱的侧面积加上一个底面的面积。侧面积公式为 ，底面积公式为 ，两者相加即为所求。 【详解】（1） （立方米） 答：建这个鱼池需要挖出628立方米的土。 （2） （平方米） 答：粉刷水泥的面积是439.6平方米。 5．单打3张；双打7张 【分析】先设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张；根据“双打人数－单打人数＝22人”的等量关系，列出方程4（10－x）－2x＝22；解方程即可求出单打和双打的球桌数量。 【详解】解：设单打比赛的乒乓球桌有x张，则双打比赛的乒乓球桌就是（10－x）张。 4（10－x）－2x＝22 40－4x－2x＝22 40－6x＝22 40－6x＋6x＝22＋6x 40＝22＋6x 22＋6x＝40 22＋6x－22＝40－22 6x＝18 6x÷6＝18÷6 x＝3 10－3＝7（张） 答：进行单打比赛的乒乓球桌有3张，进行双打比赛的乒乓球桌有7张。 6．0.6分米 【分析】先根据1 升＝1 立方分米，将升转化为立方分米。水杯装了杯水，即水的体积为水杯容积的，根据圆柱的体积公式 可知，将数据代入计算即可。 【详解】0.96升＝0.96立方分米 （分米） 答：水面高 0.6 分米。 7．150千米 【分析】根据图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺求出 A、B 两地的实际距离，并注意单位换算。根据出发时间和结束时间，计算出两车的行驶时间。再根据甲车速度和乙车的速度比，求出乙车速度；再利用路程＝速度×时间求出两车在规定时间内共行驶的路程。最后，比较共行驶路程与两地实际距离，判断两车是否相遇。由于共行驶路程小于实际距离，说明两车未相遇，用实际距离减去共行驶路程即为两车相距的距离。 【详解】6.5÷＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 11－9＝2（小时） 72÷3×2＝48（千米/时） （72＋48）×2 ＝120×2 ＝240（千米） 390－240＝150（千米） 答：上午11时两车相距150千米。 8．柠檬水12杯，水果茶18杯。 【分析】这道题的核心是通过假设全部是柠檬水或水果茶，对比假设的总价和实际的总价求出价钱差，同时求出柠檬水和水果茶的金额差进而求出水果茶和柠檬水的数量。题目中已知柠檬水或水果茶共30杯，共收入126元，柠檬水每杯3元，水果茶每杯5元，假设全部都是柠檬水，用假设总价与实际总价的差除以两种饮料的金额差结果是水果茶数量，再用总杯数减去水果茶的数量即可得到柠檬水的数量。据此解答。 【详解】根据分析： 假设全部都是柠檬水 （元） （元） 水果茶的数量： （杯） 柠檬水的数量： （杯） 答：柠檬水卖了12杯，水果茶卖了18杯。 9． 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 10．（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 11．兔10只；鸡6只 【分析】这是一道经典的鸡兔同笼问题，用方程求解的关键在于找到合适的等量关系。 我们知道鸡有2只脚，兔有4只脚，从题目条件可知两个重要信息：头的总数为16个，这意味着鸡和兔的总数量是16只；脚的总数为52只。 我们可以设兔的数量为x只，那么鸡的数量就是（16－x）只。因为兔脚的总数是4x只，鸡脚的总数是2×（16－x）只，而脚的总数是52只，所以可以根据“兔脚总数＋鸡脚总数＝总脚数”这个等量关系来列方程求解，即4x＋2×（16－x）＝52，解方程即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（16－x）只。 4x＋2×（16－x）＝52 4x＋2×16－2x＝52 4x＋32－2x＝52 4x－2x＋32＝52 2x＋32＝52 2x＋32－32＝52－32 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 16－x＝16－10＝6 答：兔有10只，鸡有6只。 12．年卡9张；季卡6张 【分析】本题可用列表的方法解决。我们可以从购买一张年卡开始，一个一个地尝试或依次上调一定的张数尝试；也可以先假设年卡和季卡的张数差不多，再依次调整一定的张数尝试。据此解答。 【详解】假设年卡和季卡的张数差不多，列表如下： 可知，健身年卡有9张，季卡有6张。 答：健身年卡和季卡分别有9张和6张。 13．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【详解】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 14．400米 【分析】根据题意可知，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，设李叔叔返回时平均每分钟骑行x米，据此列出式子解答即可。 【详解】解：设李叔叔返回时平均每分钟骑行米。 答：李叔叔返回时平均每分钟骑行400米。 15．9米 【分析】同一时刻，阳光照射角度相同，因此物体高度∶物体影长＝固定比值。设这棵树的高是x米，树的高度与树的影长的比、小利的身高与小利的影长的比，这两个比的比值相等，所以正比例关系。据此列出比例为：x∶3＝1.5∶0.5，然后解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高是x米。 x∶3＝1.5∶0.5 0.5x＝3×1.5 0.5x＝4.5 x＝4.5÷0.5 x＝9 答：这棵树的高是9米。 16．36分钟 【分析】根据题意，小明行走的速度保持不变，因此路程与时间成正比例关系。已知4分钟走了260米，用2600－260求出剩余路程。设走完剩余路程需要分钟，根据速度一定，路程与时间成正比例，列比例方程求解。 【详解】2600－260＝2340（米） 解：设走完一圈还需要分钟。 答：走完一圈还需要36分钟。 17．27趟 【分析】设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟，根据每趟运送吨数×运送趟数＝总吨数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟。 1.4x＝0.6×63 1.4x＝37.8 1.4x÷1.4＝37.8÷1.4 x＝27 答：如果改用“无人小巴”运送，需要运27趟。 18．小时 【分析】鲘门到广州的路程是固定不变的。根据公式“路程＝速度×时间”，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。原来的速度为100千米/时，对应时间为2.4小时；现在的速度为90千米/时，对应时间为x小时。根据反比例关系“速度×时间＝路程（一定）”，可列出方程：90x＝100×2.4，然后解方程即可。 【详解】解：设现在驾车从鲘门到广州需要x小时。 90x＝100×2.4 90x＝240 x＝240÷90 x＝ 答：现在爸爸驾车从鲘门到广州需小时。 19．能；见详解 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h列式求出沙子的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出车一次可以运多少沙子，最后和沙子的体积进行比较，若大于或等于沙子的体积，则可以一次运完，反之则不能。 【详解】3.14×（6÷2）2×1.2× ＝3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝33.912× ＝11.304（立方米） 6×2.4×1.2 ＝14.4×1.2 ＝17.28（立方米） 11.304＜17.28 答：能一次运完。因为一次可以运送17.28立方米的沙子，而需要运送的沙子只有11.304立方米，所以能一次运完。 20．3.125厘米 【分析】设水面上升了x厘米。 已知圆桶底面积为144平方厘米，水面上升了x厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh，水上升的体积为144x立方厘米； 已知圆柱形铁块底面积是16平方厘米，放入铁块后，水面上升x厘米，此时铁块浸入水中的高度是（25＋x）厘米，所以铁块浸入水中部分的体积为16×（25＋x）立方厘米； 因为水上升的体积等于铁块浸入水中部分的体积，所以可列方程：144x＝16×（25＋x），计算得144x＝400＋16x，根据等式的性质，方程两边同时减去16x，再同时除以128计算出x，即为水面上升的高度。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 144x＝16×（25＋x） 144x＝16×25＋16x 144x＝400＋16x 144x－16x＝400＋16x－16x 128x＝400 128x÷128＝400÷128 x＝3.125 答：水面上升了3.125厘米。 21．（1）正； （2）25个 【分析】两个相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化。如果这两个量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，如果这两个量的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量。 （1）观察图像，2小时的时候，做了10个绢花；4小时的时候，做了20个绢花；6小时的时候，做了30个绢花；得出做手工绢花的数量与所用时间的比值为定值，据此填空即可。 （2）设小丽5时可以做个手工绢花，因为做手工绢花的数量与所用时间成正比例，所以可列出比例式10∶2＝∶5，然后根据比例的基本性质求解即可。 【详解】（1）10÷2＝5 20÷4＝5 30÷6＝5 做绢花的数量与所用时间的比值为定值5，所以小丽做手工绢花的数量与所用的时间成正比例。 （2）解：设小丽5小时可以做个手工绢花。 10∶2＝∶5 答：小丽5小时可以做25个手工绢花。 22．(1)600 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）“大于3小时”的人数是132人，占总人数的22%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用132÷22%求出六年级总人数。 （2）用“总人数×8%”计算出小于1小时的人数；用“270÷总人数×100%”计算出1~2小时百分比；根据“扇形的圆心角是直角，对应的分率是，也就是25%”可知2~3小时的占比是25%，再用“总人数×25%”算出2~3小时的人数，最后补全统计图即可。 （3）结合教育部“每天不少于2小时”的要求，针对“小于2小时”的学生占比（8%＋45%＝53%）提出合理建议。 【详解】（1）132÷22%＝132÷0.22＝600（人） （2）600×8%＝600×0.08＝48（人） 270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 600×25%＝600×0.25＝150（人） 见下图 （3）对于每日锻炼时长不足2小时的同学，建议合理安排时间，每天增加校内或校外体育活动，保证达到2小时的标准。（答案不唯一，合理即可） 23．(1)200 (2)20 (3)20 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，爱好运动的人数÷对应百分率＝调查的总人数； （2）将调查的总人数看作单位“1”，调查的总人数×爱好娱乐的对应百分率＝爱好娱乐的人数，调查的总人数－爱好阅读的人数－爱好运动的人数－爱好娱乐的人数＝“其它”爱好的人数； （3）根据较大数－较小数＝差，用“阅读”爱好的人数－“运动”爱好的人数即可。 【详解】（1）40÷20%＝40÷0.2＝200（人） 这次调研，一共调查了200人。 （2）200×40%＝200×0.4＝80（人） 200－60－40－80＝20（人） 有“其它”爱好的学生共有20人。 （3）60－40＝20（人） 有“阅读”爱好的学生比有“运动”爱好的学生多20人。 答案第14页，共15页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $