精品解析：河南周口市郸城县城郊乡第三中学等校2025-2026学年九年级中考模拟试卷 数 学

2025-2026学年九年级中考模拟试卷 数 学 注意事项 1．本试卷共7页，三个大题，23小题，满分：120分 考试时间：110分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代《九章算术》最早记载负数概念，下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆形团花 B. 菱形窗花 C. 蝴蝶剪纸 D. 正方形福字 3. 某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度（单位：cm）：28，30，29，31，27，30，32，28，29，30，这组数据的众数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 6. 若关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 7. 化简：分式的结果是（ ） A. B. C. D. 1 8. 出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 物理实验测量斜面倾角，已知斜面斜坡长，竖直高度，则斜坡倾角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c符号判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 12. 定义新运算：，则_____． 13. 2026年乡村振兴文旅项目，某古镇年接待游客约1260000人次，用科学记数法表示为________． 14. 人工智能算力运算中，不等式组的解集是________． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 18. 某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） （3）求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 19. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求两种奖品的单价． 21. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数） 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，． （1）求点的坐标和抛物线的解析式； （2）为轴上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、，点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级中考模拟试卷 数 学 注意事项 1．本试卷共7页，三个大题，23小题，满分：120分 考试时间：110分钟． 2．答题前，务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置． 3．答案须写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国古代《九章算术》最早记载负数概念，下列各数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数是小于的数，只需计算每个选项的结果，判断结果的符号即可得到答案． 【详解】解：选项A：，，不是负数； 选项B：中，，是负数，符合题意； 选项C：，，不是负数； 选项D：，，不是负数． 2. 剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆形团花 B. 菱形窗花 C. 蝴蝶剪纸 D. 正方形福字 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项符合题意； D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 某文具店笔记本单价为a元，圆珠笔单价为b元，购买3本笔记本、5支圆珠笔总费用为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够熟练掌握数学中常见的数量关系为解题的关键． 本题根据“总价=单价×数量”的关系，分别计算两种商品的总价，再求和得到总费用即可． 【详解】解：∵ 笔记本单价为元，购买本， ∴ 购买笔记本的总费用为元， ∵ 圆珠笔单价为元，购买支， ∴ 购买圆珠笔的总费用为元， ∴ 购买两种商品的总费用为（元）． 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥． 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 5. 生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度（单位：cm）：28，30，29，31，27，30，32，28，29，30，这组数据的众数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】统计一组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数即为众数． 【详解】解：原数据为 统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次 是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为． 6. 若关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根时，根的判别式的值为0，代入系数计算即可求出的值． 【详解】解：对于一元二次方程，当方程有两个相等实数根时，根的判别式， ∵ 原方程 是一元二次方程，且有两个相等实数根 ∴，代入得 整理得 解得． 7. 化简：分式的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】总费用由起步价和超过3公里部分的费用两部分组成，先计算超过3公里的路程，再算出对应费用，最后整理得到y与x的函数关系式． 【详解】解：∵行驶路程为 公里， ∴超过3公里的路程为 公里， 超过3公里部分的费用为 元， ∴ ， 整理得 ． 9. 物理实验测量斜面倾角，已知斜面斜坡长，竖直高度，则斜坡倾角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据锐角正弦的定义，用斜坡倾角的对边比斜边计算斜坡倾角正弦值即可． 【详解】解：设斜坡倾角为，将斜面抽象为直角三角形，由题意可知，直角三角形的斜边长为斜坡长，倾角的对边长为竖直高度 ， ∵锐角的正弦值等于该角对边与斜边的比值， ∴ 10. 二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，则a、b、c符号判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，分别通过开口方向、对称轴位置、与y轴交点位置判断a、b、c的符号，从而得到正确选项． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵对称轴在y轴左侧，二次函数对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数图象与y轴交于负半轴，当时，， ∴， 综上，，，，故选项A符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 定义新运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 2026年乡村振兴文旅项目，某古镇年接待游客约1260000人次，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数求解即可． 【详解】解：． 14. 人工智能算力运算中，不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，移项得， 解不等式②，移项、合并同类项得， 系数化为得， 所以不等式组的解集为． 15. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数的规律，求解得到对称点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，则其关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 因此所求点的坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键. 18. 某校举办的5个体验非遗文化的展厅（竹编、皮影戏、插花、泥塑、木雕）赢得了学生的青睐，为了解学生想体验的项目，在随机抽取的部分学生中下发如下的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示．“文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查问卷 选项 非遗文化体验项目 请选择 A 竹编 B 皮影戏 C 插花 D 泥塑 E 木雕 “文化艺术节”主题日学生最想体验的非遗文化项目调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是 ；（填选项） （3）求扇形统计图中选项“B”所对应扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）人，见解析 （2）D （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形图和扇形图中的信息求解总人数，再求解D的人数，再画图即可； （2）根据条形图的信息可得答案； （3）由乘以选项“B”的占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：本次调查所抽取的人数为（人）， 最想体验D选项的人数为（人）， 补全条形统计图如解图所示； 【小问2详解】 解：在抽取的这部分学生的数据中，最想体验的人数最多的项目是：D． 【小问3详解】 解：扇形统计图中选项“B”对应扇形的圆心角的度数为 19. 如图，在中，点，在对角线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，即可推出，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求两种奖品的单价． 【答案】A奖品单价30元，B奖品单价15元． 【解析】 【分析】可设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设A奖品单价x元，B奖品单价y元，依题意列方程得， 解得， 答：A奖品单价30元，B奖品单价15元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程组是解题的关键． 21. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数） 【答案】楼房的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．先根据等腰三角形的判定可得，再在中，解直角三角形可得的长，最后根据求解即可得． 【详解】解：由题意得：，，，，， ， ， ， 在中，， ， 答：楼房的高度约为． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）反比例函数解析式为，直线AB的解析式为：；（2）当或者时，；（3）或. 【解析】 【分析】根据待定系数法先求出反比例函数的解析式，然后求得B点坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据函数的图像中函数的交点，结合图像的位置写出不等式的解集即可； （3）根据平行四边形的性质和已知的三个点的坐标，确定D点的位置，求出坐标即可. 【详解】解：（1）∵点在反比例函数上， ∴ ∴反比例函数解析式为： ∴点在上 ∴ ∴ 设过点，的直线为： ∴ ∴直线AB的解析式为：. （2）当或者时，. （3）如图所示： ∵点A与点C关于y轴对称，A（-2，1） ∴AC=4． ①当BD∥AC且BD=AC时，四边形ABDC为平行四边形， ∴BD=4． 又∵B（1，-2） ∴D（5，-2）． ②当BD′∥AC且BD′=AC时，同理D′（-3，-2）． 综上所述，点D的坐标为D（5，-2）或D（-3，-2）． 【点睛】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．由点的坐标求函数解析式，体现了数形结合的思想． 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点，． （1）求点的坐标和抛物线的解析式； （2）为轴上一个动点，过点垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点、，点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入直线解析式可求得，则可求得点坐标，由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由点坐标可表示、的坐标，从而可表示出、、的长，分和两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 解：∵与轴交于点，与轴交于点， ∴， 解得， ∴； ∵抛物线经过点，， ∴，解得， ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知直线解析式为， ∵为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，， ∴，， ∴，， ， ∵相似，且， ∴或， 当时，则有， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得（舍去）或， ∴； 当时，过点作轴于点， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）或， ∴． 综上可知当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $