2026年四川绵阳市江油市初中中考二模试卷数学试题

2026年初中中考二模试卷 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟． 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 计算90（　　） A.0 B.1 C.9 D.－9 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知1GB＝210MB，则图中20GB的U盘容量是（　　） A.5×1020MB B.5×212MB C.220MB D.2×1012MB 4.若分式有意义，则x的值不可以是（　　） A. B.π C.－2 D.2 5.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 6.下列运算正确的是（　　） A.3a＋3a＝6a2 B.（2a＋2b）2＝4a2＋4b2 C.a2•a3＝a6 D.（－ab2）3＝－a3b6 7.平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A.（－2，3） B.（－2，－3） C.（2，－3） D.（2，3） 8.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A.20 B.24 C.30 D.48 9.已知y关于x的二次函数解析式y＝x2－2x－3，当－1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A.－3＜y＜0 B.－3≤y＜0 C.－4＜y＜0 D.－4≤y＜0 10.陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组合而成的，分界线即二者底面重合处．如图是一个陀螺的结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体的高BC＝5cm，圆锥体的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　） A.40πcm2 B.52πcm2 C.60πcm2 D.76πcm2 11.如图，直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿直线OA向右翻滚至位置Ⅱ．其中，位置Ⅰ中的MN平行于直线OA，且半⊙P与直线OA相切于点O，位置Ⅱ中的M1N1与直线OA垂直，则线段ON1的长为（　　） A.π B.2π C.2 D.4 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作Rt△BEF，使得∠BEF＝90°，BE＝2EF，连接CF．则CF的最小值为（　　） A.3 B.4 C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共114分） 二、填空题：每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 因式分解：m2－2mn＝ ______． 14.小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点C在DF上，且AC∥EF，则∠BCF＝ ______ 度． 15.为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是 ______ ． 16.人民公园的人工湖有大小两种游船供游客选用，已知租借3艘大船和4艘小船共需240元，租借2艘大船和2艘小船共需要140元，根据规定，大船每次最多可坐8人，小船每次最多可坐5人，若某班有52名同学都参加游船项目活动，则租船费用至少应是______ 元． 17.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的值为 ______ ． 18.在矩形ABCD中，AB＝5．将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形EBFG，点A的对应点为点E，且在边CD上，如果tan∠EBC＝，联结CG，那么CG的长为 ______ ． 三、解答题（90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (16分)计算和化简求值： （1）(8分)()－2－6sin600－ ＋ ＋； （2）(8分)先化简，再求值：()，其中a＝3＋． 20.（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t≤4 频数 12 a 24 8 （1）（3分）m＝______ ，a＝______ ；C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 ______ 度； （2）（2分）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据； （3）（3分）若该校学生有1500人，试估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有多少人． 21. （9分）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍． （1）（4分）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）（5分）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案． 22. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC． （1）（4分）求证：△ADE≌△CDE； （2）（8分）求证：AE2＝EF•EG． 23.（15分）如图，反比例函数y1＝ (m＞0)的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A（2，8）、B（8，n）两点，在线段AB上取点P，过点P作y轴的垂线，垂足为M，交函数y1的图象于点N． （1）(8分)求这两个函数的解析式； （2）(7分)若点P的横坐标为4，求△NOP的面积． 24.（15分）如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CH＝8． （1）（5分）求圆O的半径r的长度； （2）（5分）求tan∠CMD； （3）（5分）如图，直线BM交直线CD于点E，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值． 25. （15分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝－2，点F在对称轴上运动． （1）（5分）求抛物线的解析式； （2）（5分）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）（5分）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D D D C B D D A D 二、填空题 13. m(m－2n) 14. 15 15. 16. 270 17. 5、4、2、2 18. 三、解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解：（1）原式＝4－6 －1＋ ＋－ ………4分 ＝4－3－1＋＋－＝3－2； ………4分 （2）原式＝（＋ ）• ………2分 ＝[＋]• ＝• ＝， ………3分 当a＝3＋时，原式＝ ＝………3分 20. 解：（1）由题意得： m＝24÷30%＝80（人）， a＝80－12－24－8＝36（人）， C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是36001800； ………3分 （2）补全频数分布直方图如图所示：………2分 （3）估计劳动时间在1≤t＜3范围的学生有1500＝1125（人）．………3分 21. 解：（1）设B型号纪念品的单价是x元，则A型号纪念品的单价是（x＋20）元， 根据题意得：＝×2， ………2分 解得：x＝80， 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意， ∴x＋20＝80＋20＝100（元）．………2分 答：A型号纪念品的单价是100元，B型号纪念品的单价是80元； （2）设购买y个A型号纪念品，则购买（70－y）个B型号纪念品， 根据题意得：，………2分 解得：42≤y≤44， 又∵y为正整数， ∴y可以为42，43，44， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买42个A型号纪念品，28个B型号纪念品； 方案2：购买43个A型号纪念品，27个B型号纪念品； 方案3：购买44个A型号纪念品，26个B型号纪念品．………3分 22.（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°，AD＝CD， 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS）；………4分 （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠F， ∵△ADE≌△CDE， ∴AE＝CE，∠DAF＝∠DCE， ∴∠DAF＝∠F， ………4分 又∵∠GEC＝∠CEF， ∴△GEC∽△CEF， ∴， ∴CE2＝EF•EG， ∴AE2＝EF•EG． ………4分 23. 解：（1）∵反比例函数y1＝ (m＞0)的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A（2，8）、B（8，n）两点， ∴m＝2×8＝8n， ∴m＝16，n＝2， ∴反比例函数解析式为y＝，………4分 由条件可得，解得， ∴一次函数解析式为y＝－x＋10；………4分 （2）在y＝－x＋10中，当x＝4时，y＝6， ∴P（4，6），………2分 在y＝中，当y＝6时，x＝， ∴N（，6），………2分 ∴S△NOP＝ ＝4．………3分 24. 解：（1）连结OC， ∵CD⊥AB于H，AB是圆O直径，CH＝8， 在Rt△COH中，CH＝8，OH＝r－4，OC＝r， 由勾股定理，得（r－4）2＋82＝r2， 解得r＝10． ………5分 （2）∵弦CD与直径AB垂直， ∴ ∴∠AOC＝∠COD． ∵∠CMD＝∠COD， ∴∠CMD＝∠AOC， ∴tan∠CMD＝sin∠AOC＝＝ ………5分 （3）连结AM，则∠AMB＝90°． 在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°， 在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°， ∴∠MAB＝∠E． ∵， ∴∠MNB＝∠MAB＝∠E． ∵∠EHM＝∠NHM， ∴△EHM∽△NHF， ∴， ∴HE•HF＝HM•HN． ∵AB与MN相交于点H， ∴HM•HN＝HA•HB＝HA•（2r－HA）＝4×（20－4）＝64， 即HE•HF＝64．………5分 25.解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝－2， ∴A（－6，0），C（0，6），B（2，0）． 设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋6（a≠0），将A，B点的坐标代入得： 题意得， 解得， ∴抛物线解析式为y＝－；………5分 （2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下： ∵B（2，0），C（0，6）， ∴BC＝2． 设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1， 设点F（－2，t），则DF＝． 当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，DF＝，则， ∴t2－6t＋18＝10， 化简得t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． ∴F的坐标为（－2，2）或（－2，4）时，∠BFC为直角．………5分 （3）设点F（－2，t）． 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t－2，t＋4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t－8，t＋2）， 当B1（t－2，t＋4）在抛物线上时，t＋4＝－(t－2)2－2(t－2)＋6， 化简得t2＋2t－8＝0， 解得t1＝2，t2＝－4． ∴t1＝2时，F（－2，2），t2＝－4时，F（－2，－4）． 经检验，此时点C1不在抛物线上． 当C1（t－8，t＋2）在抛物线上时，t＋2＝－(t－8)2－2(t－8)＋6， 化简得t2－10t＋24＝0， 解得t1＝4，t2＝6． ∴当t1＝4时，F（－2，4），当t2＝6时，F（－2，6）． 经检验，此时点B1不在抛物线上． 综上，满足题意的点F的坐标为（－2，2），（－2，－4），（－2，4），（－2，6）．………5分 学科网（北京）股份有限公司 $