精品解析：广东省江门市蓬江区紫茶中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期核心素养练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移“形状、大小、方向都不变，仅位置改变”的性质，对选项依次判断． 【详解】解：选项：两个图形可通过前后、上下平移得到，正确； 选项：两个图形是通过轴对称得到，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形大小不同，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形是通过旋转得到，不符合平移的要求，不正确． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即可该点判断所在象限． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，符合第四象限的坐标特征． 故选：D 3. 若是二元一次方程的解，则的值（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将给定的解代入原方程即可求出的值． 【详解】解：将代入方程得， 整理得， 解得． 4. 在下列四个数：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：是分数，是整数，是有限小数，三者都属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求得，结合，即可求得答案． 【详解】因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是64，则其立方根为4，它是有理数； 然后求得4的算术平方根是2，它是有理数； 则2的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：C． 7. 将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有个同学，本笔记本．根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种分笔记本的情况，找出总笔记本数的等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：设有个同学，本笔记本， 第一种情况：每个同学分5本，剩下8本，分出去的笔记本总数加剩余8本等于总笔记本数， 可得，整理得； 第二种情况：每个同学分8本，差了7本，总笔记本数加缺少的7本才够分， 可得，整理得； ∴列出方程组为． 8. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①由可根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，故符合题意； ②由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故不符合题意； ③由可根据“内错角相等，两直线平行”得到，故符合题意； ④由可根据“同位角相等，两直线平行” 得到，故符合题意； 综上所述：能判定的条件有①③④． 9. 如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象与点坐标可知，每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现，由，可得，求解作答即可． 本题考查了点的坐标规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 【详解】解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，，循环出现，得即， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 11. 如果点 在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】点在x轴上，则纵坐标为0，可求得m的值，即可求得点P的坐标． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴， 解得：， 则， ∴点的坐标为． 12. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 13. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 【答案】 【解析】 【分析】直接利用表格中数据得出，则，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ， 故答案为：． 14. 如图，边长为的两个正方形拼在一起，则阴影部分的面积为______ 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质， 观察图形面积和平移的性质可得，阴影面积等价于边长为的正方形的面积，据此求解即可． 【详解】解：通过观察可以发现，左边正方形左上部的空白部分与右边正方形左上部的阴影部分大小一样，只需将右边正方形左上部的阴影部分平移到左边正方形左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成了一个正方形， 所以阴影部分的面积是， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】把①×8+②，即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程求出x的值，再把求得的x的值代入①即可求出y的值． 【详解】， ①×8+②得：33x=33，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了用消元法解二元一次方程组，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单． 17. “端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价． 【答案】“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元 【解析】 【分析】设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据“购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设“砂糖馅”粽子的单价为元，“鲜肉馅”粽子的单价为元．根据题意得： ， 解得， 答：“砂糖馅”粽子的单价为5元，“鲜肉馅”粽子的单价为6元． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点的坐标． （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点的对应点，请在所给坐标系中画出． （3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标为___________． 【答案】（1） （2）图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接进行求解即可； （2）根据平移方式得到点，，的坐标，然后作图即可； （3）根据（2）中的平移方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可知：； 【小问2详解】 解：所作如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）可知：点的坐标为． 19. 已知正数的平方根分别为和的立方根是3， （1）求的值． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵正数的平方根分别为和的立方根是3， ∴，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴，即， ∴， ∴． 20. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由题意得，则，由平行线的性质得，最后由平角的定义即可解答；②由题意得，则，最后由平角的定义即可解答； （2）由题意得，由平行线的性质得，推出，即可得出． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为； ②由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得：∠CGE， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识点；掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22厕13分，第23题14分，共27分) 21. 在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）如图2，点是直线上的两点，且．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点作，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解； （3）设，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与之间的数量关系为，理由如下： 设， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知点，点，点，且． （1）求三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，在点运动的过程中始终保持．设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，求的值． 【答案】（1） （2）①6；②的值为2或10 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解； （2）①如图，过点D作轴于点H．利用面积法求解； ②首先证明，再构建方程求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点D作轴于点H， 由线段平移到线段，且点可知：点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，所以点， ∵， ∴， ∴ ； ②由题意可得如图所示： 由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的两倍， ∴， 整理得：， 当时，则有，解得：； 当时，则有，解得：； 综上所述：当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，的值为2或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期核心素养练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是二元一次方程的解，则的值（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列四个数：，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有个同学，本笔记本．根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列①；②；③；④．能判定的条件有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ③④ 9. 如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 10. 的算术平方根是_____． 11. 如果点 在轴上，则点的坐标为_____． 12. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 13. 观察下表，________． x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 256 259.21 262.44 265.69 268.96 14. 如图，边长为的两个正方形拼在一起，则阴影部分的面积为______ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： 16. 解方程组：． 17. “端午节”是中华民族的传统节日，某社区计划在今年“端午节”期间采购“砂糖馅”和“鲜肉馅”两种粽子到乡镇敬老院慰问老人．已知购买5个“砂糖馅”粽子和3个“鲜肉馅”粽子共需43元，购买2个“砂糖馅”粽子和6个“鲜肉馅”粽子共需46元，求“砂糖馅”粽子和“鲜肉馅”粽子的单价． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点的坐标． （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点的对应点，请在所给坐标系中画出． （3）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标为___________． 19. 已知正数的平方根分别为和的立方根是3， （1）求的值． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线． （1）知识初探如图1，长条中，，，将长形纸条沿直线折叠，点A落在处，点D落在处，交于点G． ①若，求的度数 ． ②若，则 （用含α的式子表示）． （2）类比再探 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的C'处，点B落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22厕13分，第23题14分，共27分) 21. 在综合实践课上，老师组织同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 如图1，已知直线，点分别为直线上的点，点是平面内直线之间任意一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）如图2，点是直线上的两点，且．求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，作直线，交于点，则与相等吗？请说明理由． 22. 已知点，点，点，且． （1）求三点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，在点运动的过程中始终保持．设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $