广东广州市天河区第八十九中学22025～2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025学年第二学期期中考试 初一年级数学试卷 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 命题时间：2026-4-16 第I卷（共100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，与是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 3．在下列各数中，是无理数的为（ ） A． B． C． D．2.010010001 4．81的平方根是（ ） A． B．3 C． D．9 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题中，真命题是（ ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补 8．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的为周长（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点位于第_________象限． 12．比较大小：4．（填“”“”或“”） 13．如图，已知三角形中，则表示点到直线的距离是线段_________的长度． 14．如图，直线和被直线和所截，，若，则的度数为_________． 15．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则值为_________． 16．如图，，平分，，，，则判断：①；②平分；③；④．上述正确的是_________． 三、解答题（本大题共5小题，共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本题满分6分） 解方程组：（1）； （2） 18．（本题满分6分） 计算：（1） （2） 19．（本题满分6分） 如图，已知，．求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （①___________________________） 又 ②_________（同角的补角相等） （③___________________________） 20．（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别，，，若将三角形平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，其中的坐标． （1）（单选）以上的坐标变换，对应的平移方法为_________； A．向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度 （2）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求三角形面积． 21．（本题满分10分） 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的立方根． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22．（本题满分10分） 如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． （1）若，求的度数； （2）判断是否平分，并说明理由： 23．（本题满分12分） 综合与实践：设计制作纸盒方案 如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片． 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 ① 3m n个竖式无盖纸盒 n ② （1）现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填_________；②应填_________．（用含m、n的式子表示） （2）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数； （3）工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套．如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？ 24．（本题满分14分） 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．例如，，，已知，． （1）求a、b的值； （2）若，求的值； （3）若关于x，y的方程组解为，则关于m，n的方程组的解为_________． 25．（本题满分14分） 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足． （1）C点的坐标为_________；A点的坐标为_________． （2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为．问： ①在运动过程中，的长度为_________，的长度为_________（用含有t的式子表示）； ②是否存在这样的t，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过O作，作交于点F，点E是线段上一动点，连交于点H，当点E在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $