重庆第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学考试试卷

2026年重庆一中初2027届初二下期半期考试 数学答案 2026.5 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D 小 0 C A A B 填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 10 3V5 6V5 4.838×106 x≠-2 V145 +4 4 8 5 5 13128 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分） 2(x-3<5x① 19.(1)解不等式组： 3x+1 2 -1≤x② 解：解不等式①得x>-2 1分 解不等式②得x≤1 2分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图 -2-101 3分 ∴原不等式组的解集为-2<x≤1 4分 (2)解方程：2-，x=3 3-xx-3 解：两边同乘3-x得：23-x)-x=-31分 6-2x-x=-3 2分 解得x=3 3分 经检验，x=3是原方程的增根 ∴原方程无解 4分 20.(1) 5分 (2)①AO=C06分 ②CE=CF 7分 ③OE=OF 8分 ④平行四边形 9分 ⑤菱形 10分 21.解：(1)请填空：a=_85.5,b=_87_,m=_20: 3分 (2)七年级阅读知识掌握得更好，理由如下：因为七年级阅读知识竞赛成绩的中位数855分大于八年级阅 读知识竞赛成绩的中位数85分： 6分 八年级阅读知识掌握得更好，理由如下：因为八年级阅读知识竞赛成绩的众数87分大于七年级阅读知识竞 赛成绩的众数86分： 6分 (3)4000× 8+6 =1400(人) 20+20 答：估计该校七、八年级参加此次阅读知识竞赛成绩达到A等级的学生共有1400人. 10分 2先，两：-小-+-2小名刊--司 解：原武=2-x-(2-x-2+r+2x-2(2+2-刘 5分 （x+1) x+1 6分 x+1 =x+2 8分 x+1 =a-(=495 9分 -5+23 ∴.原式= 10分 -5+14 /}0as4 23.解：(1)y= ,y2=x+1(0<x<9 3分 54_6x4<x<9列 55 (2)函数片，y,的图象如答图： 10 9 8 7 6 4 2 12345678910x 当0<x<4时，随x的增大而增大；当4<x<9时，y随x的增大而减小. 8分 (3)0<x<2.0或者4.5<x<9(2.0000;4.4545) 10分 24.解：(1)设A种纪念品每个进价x元，则B种纪念品每个进价(x+20)元，根据题意得： 2400_30006 x+205 解得：x=40 3分 经检验，x=40是原方程的解. 4分 .x+20=60 答：A种纪念品每个进价40元，则B种纪念品每个进价60元 5分 (2)A种纪念品购进数量：2400÷40=60个 B种纪念品购进数量：3000÷60=50个 根据题意得： 50x70+60-50)×70×+50x70%x60+2a+4+50x1-70%×2x60+2a+4 10 ≥2400+3000+2260 7分 解得：a≥8 9分 答：a的最小值为8. 10分 25.解：(1)在y=-V3x+6中，当y=0,x=2V3,，A2W3,0), 又∵0A=20C,∴0C=V3,∴.C-5,0) 将点E 53 代入直线体，可有m-} 539 4’4 设直线L,解析式：y=kx+bk≠0)， ci》 代入y=x+b(k≠O)中得： 0=-V3k+b 9_55k+b . 3 44 b=1 5 “y= x+1. 3 2分 (2)由题意得，D(0,1).连接OP. M E D(N) 设Pa,-V3a+6), .S四边形AODP=S△DoP+S△O4P 0+04,02w55+6-29 a=35 2 5 4分 作点P关于直线1，的对称点P(√3,3， 将点R沿射线MN方向平移2个单位长度得P(0,2),当PQ⊥x轴时， PM+MN+NC最小，最小值=P2Q+MN=4. 6分 （3)-255-18度x=255+18. 9分 11 11 由题意得， G0,-5. .∠OGA+∠OAG=90°，∠OGA+∠ACK=90°， .∠ACK=∠OAG 当CKI∥AG时，满足∠ACK=∠OAG 此时，直线CK:y= 1.3 一X+ 22 令x+5.-V5x+6,解得x=255-18 2 11 25V5-18 .XK= 10分 11 26.解：(1)：BQ⊥AC,CD⊥AB, .∠BDP=∠CQP=90°. ∠DPB=∠QPC,∠DBP=15°， .∠DBP=∠QCP=15°. 在△CDA和△BDP中 ∠ACD=∠PBD ∠CDA=∠BDP, AD=PD △CDA≌△BDP(AAS), 1分 .BD=CD, .∠DBC=∠DCB=45°， 2分 ∴.∠PBF=∠DBC-∠DBP=30°. :EF⊥BP,E为BP中点， :FB=FP, ∴.∠FBP=∠FPB=30°， ∴.∠PFC=∠PBF+∠BPF=60°， 3分 .△PFC中，∠PFC+∠PCF+∠FPC=180°， ∴.∠FPC=180°-∠PFC-∠PCF=75°. 4分 B (2)过点P作BC的垂线交BC于点K,连接EK D E F :BQ⊥AC,CD⊥AB .∠BDP=∠CQP=90° :∠DPB=∠QPC .∠DBP=∠QCP 在△CDA和△BDP中 ∠ACD=∠PBD ∠CDA=∠BDP AD=PD :△CDA≌△BDP(AAS) ∴.BD=CD ∴.∠DBC=∠DCB=45° 5分 在Rt△BDP中，∠BDP=90°，E为BP的中点 ÷DE=BE=BP :Z DBE Z EDB 在Rt△BPK中，∠PKB=90°，E为BP的中点 K=服-8即 .∠EBF=∠EKB :DH平分∠BDC,∠BDC=90° ∴.∠BDH=∠CDH=45° ∴.∠EDH=∠BDH-∠BDE=45°-∠DBE .∠EKF=∠EBK=45°-∠DBE .∠EDH=∠EKF .∠DHE=180°-∠BDH-∠DBE=135°-∠DBE ∠KFE=∠BEF+∠EBF=90°+45°-∠DBE=135°-∠DBE .∠DHE=∠KFE 6分 在△DEH和△KEF中 「∠EDH=∠EKF ∠DHE=∠KFE DE=KE .△DEH≌△KEF(AAS :DH FK 7分 在Rt△PKC中，∠PKC=90°，∠PCK=45 :PC=2CK CK =CF-FK CF-DH .PC=(CF-DH) 8分 (3)PN+NM的最小值为5√5 10分 过点D作BC的垂线交BC于点H, 再过点P作DH的垂线交DH于点I,连接MI D M 0 B H 先证△CDA≌△BDP,得BD=CD 易得△DIP为等腰直角三角形，.DP=√2PI :AD=PD=√2BN ∴.PI=BN=DI .PIBN,.四边形IBNP为平行四边形 .BI=NP=CI 在△BMN和△DMI中 BM=DM ∠MBN=∠MDI BN=DI ∴.△BMN≌△DMI(SAS) ∴.PN+NM=BI+MI=CI+MI≥CM 当M、I、C三点共线时，PN+NM有最小值 此时PN+WM的最小值为CM=5V5. 秘密 启用前 【考试时间：5月15日9：00-11：00】 2026年重庆一中初2027届初二下期半期考试 数学试卷 2026.5 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效、 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．的绝对值是（ ▲ ） A．2 B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（ ▲ ） A．2 B．5 C．7 D．8 4．如图，直线，点E，F在直线上（不与点C，D重合），且．若的面积为8，则的面积是（ ▲ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．估计的值应在（ ▲ ）之间 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 6．下列因式分解正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．下列命题是假命题的是（ ▲ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 8．李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，与交于点，为的中点，连接，．若，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，，…，，为正整数，为自然数，且（且为整数），下列说法： ①当，时，满足条件的整式有4个； ②若，满足条件的整式有7个； ③当为奇数，设，，且，则所有满足条件的整式的和为． 其中正确的个数是（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11．据工业和信息化部发布的《2025年通信业统计公报》显示，截至2025年底，我国5G基站总数达4838000个，用科学记数法表示为 ▲ 个． 12．要使分式有意义，应满足 ▲ ． 13．一个正多边形的任意一个内角是，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 14．若，则的值是 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点坐标为，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若恰好落在轴正半轴上，则点的坐标是 ▲ ． 16．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之积为 ▲ ． 17．在矩形中，为对角线，，．点、分别在边，上，连接，．作点关于的对称点，点关于的对称点．，恰好落在对角线上，连接，则四边形的周长为 ▲ ． 18．对于四位自然数，其各个数位的数字互不相等且均不为0．千位数字与百位数字的差的2倍等于十位数字与个位数字的差，则称这样的四位数为“芭乐数”．将“芭乐数”千位数字与十位数字组成的两位数记为，百位数字与个位数字组成的两位数记为，记．若，则 ▲ ；若一个四位自然数（，，，均为整数，且，，，）为“芭乐数”，记为的千位数字、百位数字与十位数字之和的2倍减去个位数字的差．若能被3整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ▲ ． 三、解答题：(本大题共8个小题，19题8分，题各10分，共78分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（1）解不等式组： （2）解方程： 20．小名在学习完菱形的相关知识后，想继续探究如何用尺规作一个菱形，根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： （1）请你利用尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，再以点为圆心，线段的长为半径作圆弧，交线段的垂直平分线于点，连接，，（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）． （2）在（1）所作的图形中，求证：四边形为菱形（请补全下面的证明过程）． 证明：为的垂直平分线 ∴ ① ， 在和中 ∴ ③ 四边形为 ④ 四边形为菱形． 通过进一步探究发现，若在的垂直平分线上再任取一个除点以外的点，以点为圆心，线段的长为半径作圆弧交的垂直平分线于点，则四边形为 ⑤ 21．2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：86，82，84，86，85，81． 八年级20名学生竞赛成绩是：75，68，72，74，76，80，78，81，64，82，83，96，94，87，87，91，93，95，97，87． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 86 八年级 83 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 22．先化简，再求值：，其中 23．如图，在中，，，点在上，．动点从点出发以每秒钟1个单位的速度沿运动，动点以相同的速度从点出发沿射线运动．设运动时间为秒（），的面积为，点和点两点之间的距离为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 24．2026年4月，重庆中小学迎来春假，某文创店抓住商机用2400元购进种纪念品，用3000元购进种纪念品．已知种纪念品每个的进价比种纪念品每个的进价低20元，且购进种纪念品的数量是种纪念品数量的倍． （1）求、两种纪念品每个的进价分别为多少元？（列方程解答） （2）节日期间文创店生意火爆，已知种纪念品的售价为70元/个，种纪念品每个售价比进价多元，当种纪念品售出50个时，种纪念品售出；店主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动，种纪念品对剩余部分打折，种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求的最小值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴负半轴交于点C，与y轴正半轴交于点D，直线和直线交于点，． （1）如图1，请求出直线的解析式： （2）如图2，点P是线段上一点（不与A，B重合），点M，N是直线上两动点（点M在点N的上方），且，点Q是x轴上一动点，连接，，．当四边形的面积为时，求的最小值； （3）如图3，点G为y轴负半轴上一点，且，点K为直线上一动点，连接．若，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程． 26．在三角形中，，，线段和交于点，且．点为的中点．过点作的垂线交于点． （1）如图1，连接，若，求的度数； （2）如图2，连接，且的角平分线交中点．求证：； （3）如图3，若，点为的中点，点是线段上一动点，满足，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $