重庆市巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，是平行四边形中边上一点，连接，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的边长为5，对角线、交于点，点、分别是边、上的点，，、分别交于点、，若，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（ ） A. B. C. D. 二、不定项选择题：（本大题1个小题，共4分）下列代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个选项是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．全部选对得4分，部分选对得2分，错选或不选得0分． 10. 已知关于的整式，其中，，，，，为正整数，令，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则满足条件的整式共有6个 B. 若，且，则方程的所有解之和为 C. 当且时，若方程存在两个不相等的实数根，则的最大值为12 D. 以上都不对 三、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 据统计，截至2025年底，全球已有用户注册使用．从中国创新到服务世界，我们用科技的温度和便捷，践行着普惠的家国担当．用科学记数法表示为________． 12. 将直线向上平移2个单位长度得到的直线解析式为________． 13. 如图，直线与相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 14. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________． 15. 车从甲地驶往乙地，车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设车行驶的时间为，与两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．车行驶到达目的地，车继续行驶，直至也到达目的地．若在与相遇时，车以车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，车行驶________小时时与车相距． 16. 若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个． 17. 如图，、，分别在矩形边，上，将沿直线翻折到矩形所在的平面内得，将四边形沿直线翻折到矩形所在的平面内得四边形，点刚好与重合，且、、共线，、、共线，交于点，，连接．若，则的长度为________，点到直线的距离为________． 18. 对于一个四位数（各数位数字互不相等且均不为0），若其百位数字与个位数字之和为7，即，且千位数字与十位数字之和为11，即，则称为“星光数”．将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数．定义．例如：四位数，∵，，且各数位数字互异非零，∴是“星光数”，，． 则________；若为整数，则的最大值和最小值之和为________． 四、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 男生 139 140 （1）直接写出上述表中________，________，________； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于 的学生共有多少人？ 21. 在矩形中，为边上的一点，连接，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：四边形为菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴①________， ∴ ∵， ∴②________， ∴ ∴ 又∵ ∴ 即且． ∴四边形为③________， 又∵， ∴四边形为菱形．（④________）． 22. 如图1，在梯形中，，，，，点在上且，动点、同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，点到达点时，速度变为每秒1个单位长度，点到达点时，点、都停止运动．设点运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是________． 23. 某文具店第一次花费600元购进一批文具礼盒，全部售完；第二次花费1950元购进同款文具礼盒，购进数量是第一次的2倍，且每个文具礼盒的进价比第一次上涨了5元． （1）请列分式方程解决以下问题，第二次购进了这批文具礼盒多少盒？ （2）该店12月份共售出该礼盒80盒，每盒售价为35元．为回馈顾客并提升销量，该店决定在次年1月份调整销售方案：线上渠道每盒降价元销售，线下门店每盒降价5元销售；1月份总销量较12月份增加了，其中线上、线下销量各占1月份总销量的，1月份总销售额比12月份总销售额减少了200元，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材一：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线的交点处，三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，…，，面积分别为，，…，，则，． 素材二：负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中，． （1）如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则________； （2）如图2，若，，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系，求此“”形的重心坐标； （3）如图3，阴影部分为某匀质工程零件薄板，在以为原点的平面直角坐标系中，每个格子的边长为1，求该匀质薄板的重心坐标（取3）． 25. 如图1，直线交轴，轴于点和点，直线过点，交轴负半轴于点，直线和直线交于点，已知． （1）求直线的解析式； （2）如图2，已知直线，点是直线上一动点，且点在直线的下方，连接，，点是轴上一动点，将点向上平移2个单位长度至点，接，．当的面积为时，求的最大值； （3）如图3，令直线交直线于点，交轴于点，将直线向下平移3个单位长度得到直线，直线交直线于点，交直线于点．点是轴上的一点，是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在等腰直角三角形中，，，D为直线上一点，E为边上一点． （1）如图1，若平分，平分，求； （2）如图2，若点D在线段延长线上，连接，，过点B作交于点F，连接并延长交于点G．若，求证：； （3）如图3，若，在（2）问条件下，在边上找一点M，使得，连接，，取中点N，连接并延长交于H，当线段取得最小值时，直线上有一动点P，连接，，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，连接，，请直接写出三角形的面积． 初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 二、不定项选择题：（本大题1个小题，共4分）下列代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个选项是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．全部选对得4分，部分选对得2分，错选或不选得0分． 【10题答案】 【答案】BC 三、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】4或 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. 297 ②. 1188 四、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），，； （2）三年级学生中女生身高整体水平更高，因为被抽取的三年级女学生身高的中位数大于被抽取的三年级男学生身高中位数139． （3）1230人． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③平行四边形；④有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【22题答案】 【答案】（1） （2）图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）第二次购进文具礼盒150盒 （2）15 【24题答案】 【答案】（1） （2）平面直角坐标系图见解析， （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，， 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 3．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是 A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 4．下列说法正确的是 A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．估计的值应在 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．如图，是平行四边形中边上一点，连接，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 7．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是 A． B． C． D． 8．如图，菱形的边长为5，对角线、交于点，点、分别是边、上的点，，、分别交于点、，若，则的面积为 A．2 B．4 C． D． 9．如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于 A． B． C． D． 二、不定项选择题：（本大题1个小题，共4分）下列代号为A、B、C、D的四个答案中，有一个或多个选项是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．全部选对得4分，部分选对得2分，错选或不选得0分． 10．已知关于的整式，其中，，，，，为正整数，令，则以下说法正确的是 A．若，则满足条件的整式共有6个 B．若，且则方程的所有解之和为 C．当且时，若方程存在两个不相等的实数根，则的最大值为12 D．以上都不对 三、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．据统计，截至2025年底，全球已有119000000用户注册使用．从中国创新到服务世界，我们用科技的温度和便捷，践行着普惠的家国担当．119000000用科学记数法表示为________． 12．将直线向上平移2个单位长度得到的直线解析式为________． 13．如图，直线与相交于点，已知点的横坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 14．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________． 15．车从甲地驶往乙地，车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设车行驶的时间为，与两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．车行驶到达目的地，车继续行驶，直至也到达目的地．若在与相遇时，车以车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，车行驶________小时时与车相距． 16．若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个． 17．如图，、，分别在矩形边，上，将沿直线翻折到矩形所在的平面内得，将四边形沿直线翻折到矩形所在的平面内得四边形，点刚好与重合，且、、共线，、、共线，交于点，，连接．若，则的长度为________，点到直线的距离为________． 18．对于一个四位数（各数位数字互不相等且均不为0），若其百位数字与个位数字之和为7，即，且千位数字与十位数字之和为11，即，则称为“星光数”．将的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新的四位数．定义．例如：四位数，，，且各数位数字互异非零，是“星光数”，，． 则________；若为整数，则的最大值和最小值之和为________． 四、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算 （1）； （2）． 20．为了解小学生生长发育情况，某校从三年级学生中随机抽取20名男生、20名女生的身高数据（单位：），对数据进行整理、描述、分析如下（身高用表示，共分四组：．；．；．；．） 被抽取的三年级的女生身高数据是： 125，127，128，132，135，136，137，138，138，139 140，141，142，142，142，143，144，145，150，156 被抽取的三年级的男生身高在组的数据是： 130，132，134，135，135，136，138，139，139 三年级被抽取学生的身高统计表 平均数 众数 中位数 女生 139 139．5 男生 139 140 被抽取男生的身高扇形统计图 （1）直接写出上述表中________，________，________； （2）根据以上信息，分析三年级学生中男生和女生身高整体水平哪一个更高？请说明理由（写出一条即可） （3）若该校三年级女生有600人，男生有800人，请估计该校三年级身高不低于的学生共有多少人？ 21．在矩形中，为边上的一点，连接，． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）证明：四边形为菱形． 证明：四边形是矩形， ①________， ， ②________， 又 即且． 四边形为③________， 又， 四边形为菱形．（④________）． 22．如图1，在梯形中，，，，，点在上且，动点、同时从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，点到达点时，速度变为每秒1个单位长度，点到达点时，点、都停止运动．设点运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式并注明自变量的取值范围； （2）如图2，在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是________． 23．某文具店第一次花费600元购进一批文具礼盒，全部售完；第二次花费1950元购进同款文具礼盒，购进数量是第一次的2倍，且每个文具礼盒的进价比第一次上涨了5元． （1）请列分式方程解决以下问题，第二次购进了这批文具礼盒多少盒？ （2）该店12月份共售出该礼盒80盒，每盒售价为35元．为回馈顾客并提升销量，该店决定在次年1月份调整销售方案：线上渠道每盒降价元销售，线下门店每盒降价5元销售；1月份总销量较12月份增加了，其中线上、线下销量各占1月份总销量的，1月份总销售额比12月份总销售额减少了200元，求的值． 24．根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材一：平行四边形匀质薄板的重心在两条对角线的交点处，三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，，，则，． 素材二：负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分，可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中，． 任务一： 如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则________； 任务二： 如图2，若，，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系，求此“”形的重心坐标； 任务三： 如图3，阴影部分为某匀质工程零件薄板，在以为原点的平面直角坐标系中，每个格子的边长为1，求该匀质薄板的重心坐标（取3）． 25．如图1，直线交轴，轴于点和点，直线过点，交轴负半轴于点，直线和直线交于点，已知． （1）求直线的解析式； （2）如图2，已知直线，点是直线上一动点，且点在直线的下方，连接，，点是轴上一动点，将点向上平移2个单位长度至点，接，．当的面积为时，求的最大值； （3）如图3，令直线交直线于点，交轴于点，将直线向下平移3个单位长度得到直线，直线交直线于点，交直线于点．点是轴上的一点，是否存在点使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．在等腰直角三角形中，，，为直线上一点，为边上一点． （1）如图1，若平分，平分，求； （2）如图2，若点在线段延长线上，连接，，过点作交于点，连接并延长交于点．若，求证：； （3）如图3，若，在（2）问条件下，在边上找一点，使得，连接，，取中点，连接并延长交于，当线段取得最小值时，直线上有一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，连接，，请直接写出三角形的面积． 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