2026年中考物理二轮专题抢先练-旋转、切割后柱体压强变化问题

**基本信息** 聚焦柱体压强变化核心，通过旋转、切割、叠放等情境，以题载法构建“公式应用-条件分析-推理计算”的解题逻辑链，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转问题|2题|改变受力面积，压力不变|p=F/S结合面积变化推导| |切割问题|9题|竖直切割（压强不变）、水平切割（高度变化）|p=ρgh分析高度与密度关系| |叠放问题|5题|截取部分叠放，压力/面积变化|综合F=G与S变化分析压强|

旋转、切割后柱体压强变化问题 1．如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S'，S＜S'，对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针旋转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S'、S，对地面的压强分别为p甲、p乙。此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为△p甲、△p乙，则（　　） A．p甲＜p乙，△p甲＝△p乙 B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙 C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＞p乙，△p甲＝△p乙 2．如图所示，实心、均匀正方体A、B放置于水平地面上，对水平地面的压力相等。现沿竖直方向分别截去相同宽度后，剩余部分对地面的压强分别为pA和pB，则（　　） A．pA一定小于pB B．pA一定等于pB C．pA一定大于pB D．pA可能大于pB 3．如图所示，甲、乙为两个实心正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，它们切去的质量为△m甲和△m乙、剩余的质量为m甲′和m乙′，则（　　） A．△m甲一定小于△m乙，m甲′一定小于m乙′ B．△m甲可能小于△m乙，m甲′一定小于m乙′ C．△m甲一定小于△m乙，m甲′可能小于m乙′ D．△m甲可能小于△m乙，m甲′可能小于m乙′ 4．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向切去相同的质量（切去后甲乙都有剩余），并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，则甲、乙对地面压力的变化量△F甲、△F乙和压强变化量△p甲、△p乙的关系是（　　） A．△F甲＞△F乙，△p甲＜△p乙 B．△F甲＝△F乙，△p甲＜△p乙 C．△F甲＜△F乙，△p甲＞△p乙 D．△F甲＝△F乙，△p甲＞△p乙 5．如图所示，均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值（　　） A．一定大于1 B．一定小于1 C．可能等于1 D．可能小于1 6．形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，两物块对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针翻转90°，如图所示。若甲、乙对地面压强变化量的大小分别为△p甲、△p乙，则（　　）2·1·c·n·j·y A．△p甲一定大于△p乙 B．△p甲一定小于△p乙 C．△p甲可能等于△p乙 D．△p甲一定等于△p乙 7．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现沿水平方向切去一部分，使它们剩余高度相同。则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量△m甲、△m乙的判断，正确的是（　　） A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙 C．ρ甲＝ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＝ρ乙，△m甲＞△m乙 8．如图1所示，体积相同、密度分别为ρ甲、ρ乙的长方体实心物块甲、乙置于水平地面上，甲、乙阴影部分为等大的正方形，此时它们对地面的压强分别为p甲、p乙；现将它们顺时针旋转90°，如图2所示，甲、乙对地面压强的变化量分别为△p甲、△p乙，且△p甲＜△p乙。下列判断正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙 C．p甲＜p乙 D．p甲＞p乙 9．如图所示，底面积为S甲＜S乙的甲、乙两个实心圆柱体，已知它们的高度h甲＜h乙，且对水平桌面的压力F甲＞F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同质量，剩余部分对桌面的压强分别为p甲、p乙，则截去部分的高度△h甲、△h乙的关系是（　　） A．△h甲＞△h乙，p甲＞p乙 B．△h甲＜△h乙，p甲＞p乙 C．△h甲＞△h乙，p甲＜p乙 D．△h甲＜△h乙，p甲＜p乙 10．如图所示，形状大小相同的实心长方体甲、乙置于水平地面上，对地面的压强分别为p甲、p乙。现沿竖直方向截取相同体积，并将截取部分叠放在各自剩余部分上方，若甲对地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量，则（　　） A．p甲一定大于p乙 B．p甲可能等于p乙 C．p甲一定小于p乙 D．p甲可能小于p乙 11．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙。现沿水平方向切去部分后，如图所示，甲、乙剩余部分的高度和质量均相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断。正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙 C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 12．两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（　　） A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙 C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙 13．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（　　） A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能 14．如图所示，质量相同的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，甲、乙对地面的压强之比　 　。为使甲、乙对地面的压强相等（切后剩余压强不为0），可以在它们上部分别沿水平方向截去一部分（甲、乙截去的一部分具有某一相同的物理量，该物理量是质量、体积或高度中的一个），则它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙＝　 　。 15．如图甲，一个质量均匀分布的柱体静止在水平面上，它对水平面的压强为p，若将它沿竖直方向切成如图乙两部分，它们对水平面的压强分别为pa和pb，则p、pa、pb三者的关系为　 　；若将它沿斜线方向切成如图丙两部分，它们对水平面的压强分别为pc和pd，则p、pc、pd三者的关系为　 　。 16．如图所示，实心均匀正方体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去上面部分后，甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先的质量m甲　 　m乙，原先对地面的压强p甲　 　p乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。 旋转、切割后柱体压强变化问题 1．如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S'，S＜S'，对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针旋转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S'、S，对地面的压强分别为p甲、p乙。此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为△p甲、△p乙，则（　　） A．p甲＜p乙，△p甲＝△p乙 B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙 C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙 D．p甲＞p乙，△p甲＝△p乙 解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＜S'），甲乙压强相等，根据 F＝pS知甲对水平地面的压力小于乙对水平地面的压力，所以甲的重力＜乙的重力； 甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积增大，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强减小，乙的受力面积减小，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强增大，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强小于乙对水平地面的压强，即p甲＜p乙 （2）△p＝p﹣p'＝﹣＝，因为面积变化相同，甲对地面的压力小于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量小于乙对地面的压强变化量即△p甲＜△p乙。 答案：B。 2．如图所示，实心、均匀正方体A、B放置于水平地面上，对水平地面的压力相等。现沿竖直方向分别截去相同宽度后，剩余部分对地面的压强分别为pA和pB，则（　　） A．pA一定小于pB B．pA一定等于pB C．pA一定大于pB D．pA可能大于pB 解：因为放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，由图可知：底面积S甲＞S乙， 根据p＝可知甲对地面的压强小于乙对地面的压强， 由于竖切后仍然是长方体固体，而且竖切后固体的密度不变，高度不变， 根据p＝＝＝＝＝＝ρgh可知截去相同宽度，剩余部分的压强和原先的压强相等， 由于原来甲对地面的压强小于乙对地面的压强，所以剩余部分对地面的压强PA＜PB。 答案：A。 3．如图所示，甲、乙为两个实心正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，它们切去的质量为△m甲和△m乙、剩余的质量为m甲′和m乙′，则（　　） A．△m甲一定小于△m乙，m甲′一定小于m乙′ B．△m甲可能小于△m乙，m甲′一定小于m乙′ C．△m甲一定小于△m乙，m甲′可能小于m乙′ D．△m甲可能小于△m乙，m甲′可能小于m乙′ 解：由于正方体静止在水平地面上，对地面的压力F＝G， 根据p＝＝＝＝＝＝ρgL， 由于甲乙正方体对水平地面产生的压强相等，即p甲＝p乙， 则p甲＝ρ甲gL甲，p乙＝ρ乙gL乙，由图可知，L甲＜L乙，则有ρ甲＞ρ乙； 截取相同的高度h，即截取的质量为： △m甲＝ρ甲L2甲h，△m乙＝ρ乙L2乙h，其中ρ甲L甲＝ρ乙L乙，因为L甲＜L乙，所以△m甲＜△m乙； 剩余的甲物体对水平面的压强：p甲′＝ρ甲g（L甲﹣h）＝p甲﹣ρ甲gh； 剩余的乙物体对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（L乙﹣h）＝p乙﹣ρ乙gh； 由于ρ甲＞ρ乙，即ρ甲gh＞ρ乙gh； 所以p甲﹣ρ甲gh＜p乙﹣ρ乙gh，即p甲′＜p乙′； 截去的甲物体的质量：m甲′＝ρ甲L甲2h 截去的乙物体的质量：m乙′＝ρ乙L乙2h 由于ρ甲L甲h＝ρ乙L乙h，且L甲＜L乙， 可得m甲′＜m乙′，故A正确。 答案：A。 4．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向切去相同的质量（切去后甲乙都有剩余），并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，则甲、乙对地面压力的变化量△F甲、△F乙和压强变化量△p甲、△p乙的关系是（　　） A．△F甲＞△F乙，△p甲＜△p乙 B．△F甲＝△F乙，△p甲＜△p乙 C．△F甲＜△F乙，△p甲＞△p乙 D．△F甲＝△F乙，△p甲＞△p乙 解：（1）水平地面上放置的物体，对地面的压力等于重力； 若沿竖直方向切去相同的质量，并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，甲、乙对地面的压力分别等于甲、乙的重力，因此甲乙对地面的压力仍等于自身重力，即甲乙对地面压力的变化量均为零，故△F甲＝△F乙； （2）因为甲、乙对地面的压强相等，所以由P＝＝＝＝＝＝ρgh可得： p甲：p乙＝ρ甲gh甲：ρ乙gh乙＝1：1，即＝； 设甲切去部分的底面积为S甲′，乙切去部分的底面积为S乙′ 由m＝ρV＝ρSh可得，ρ甲S甲′h甲＝ρ乙S乙′h乙，即＝＝×＝1：1， 则S甲﹣S甲′＞S乙﹣S乙′， 则△p甲＝； △p乙＝； 又因为G甲切＝G乙切，所以△p甲＜△p乙。 答案：B。 5．如图所示，均匀实心正方体甲和乙放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲′、p乙′，则p甲′：p乙′的值（　　） A．一定大于1 B．一定小于1 C．可能等于1 D．可能小于1 解：设甲乙两正方体的边长分别为a、b，由题知a＞b， 沿竖直方向截去相同质量前，p甲＝p乙； 则有ρ甲ga＝ρ乙gb， 所以ρ甲a＝ρ乙b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 设两正方体切去的厚度分别为a′、b′， 截去的相同质量， 由密度公式可得ρ甲a2×a′＝ρ乙b2×b′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 由①②可得aa′＝bb′，即切去部分的底面积相同， 由题意可知，原来正方体的底面积关系为S甲＞S乙， 则此时甲乙的底面积与原来相比，乙的底面积变化更大； 沿竖直方向截去质量相同的部分，并分别放在对方剩余部分的上方，则物体对地面的压力不变，由于此时乙的底面积与原来相比变化更大，根据p＝可知乙增加的压强更大，故剩余部分对地面的压强关系为p甲′小于p乙′，则p甲′：p乙′的值一定小于1。 答案：B。 6．形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，两物块对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针翻转90°，如图所示。若甲、乙对地面压强变化量的大小分别为△p甲、△p乙，则（　　） A．△p甲一定大于△p乙 B．△p甲一定小于△p乙 C．△p甲可能等于△p乙 D．△p甲一定等于△p乙 解：由题意可知，长方体物块甲、乙的形状相同，可设甲的长宽高为a、b、c，则乙的长宽高为ka、kb、kc， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，长方体物块对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh， 则原来甲乙对地面的压强分别为： p甲＝ρ甲gc，p乙＝ρ乙g×ka＝kρ乙ga， 又因原来甲、乙对地面的压强相等， 所以，ρ甲gc＝ρ乙g×ka，即ρ甲c＝kρ乙a， 由a＞c可得，ρ甲＞kρ乙， 将甲、乙均顺时针翻转90°后，甲、乙对地面压强分别为： p甲′＝ρ甲ga，p乙′＝ρ乙g×kc＝kρ乙gc， 则甲、乙对地面压强变化量的大小分别为： △p甲＝p甲′﹣p甲＝ρ甲ga﹣ρ甲gc＝ρ甲g（a﹣c）， △p乙＝p乙﹣p乙′＝kρ乙ga﹣kρ乙gc＝kρ乙g（a﹣c）， 由ρ甲＞kρ乙可知，ρ甲g（a﹣c）＞kρ乙g（a﹣c），即△p甲＞△p乙。 答案：A。 7．如图所示，均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现沿水平方向切去一部分，使它们剩余高度相同。则关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和所切去部分的质量△m甲、△m乙的判断，正确的是（　　） A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙 C．ρ甲＝ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＝ρ乙，△m甲＞△m乙 解：（1）因为甲、乙对水平地面的压强相等，所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，即ρ甲h甲＝ρ乙h乙， 由图知h甲＜h乙，故ρ甲＞ρ乙； 切去之前甲、乙的重力分别为：G甲＝F甲＝pS甲，G乙＝F乙＝pS乙， 现沿水平方向切去一部分，剩余的高度相同，设剩余的高度为h， 根据p＝得， 甲、乙剩余的重力分别为： G甲剩＝ρ甲gV甲剩＝ρ甲ghS甲，G乙剩＝ρ乙gV乙剩＝ρ乙ghS乙， 甲、乙切去的重力分别为： △G甲切＝G甲﹣G甲剩＝pS甲﹣ρ甲ghS甲＝S甲（p﹣ρ甲gh）， △G乙切＝G乙﹣G乙剩＝pS乙﹣ρ乙ghS乙＝S乙（p﹣ρ乙gh）， 因为ρ甲＞ρ乙，所以p﹣ρ甲gh＜p﹣ρ乙gh， 又因为边长h甲＜h乙，所以S甲＜S乙， 所以S甲（p﹣ρ甲gh）＜S乙（p﹣ρ乙gh）， 即G△甲切＜△G乙切， 根据G＝mg知，切去部分的质量△m甲小于△m乙。 答案：B。 8．如图1所示，体积相同、密度分别为ρ甲、ρ乙的长方体实心物块甲、乙置于水平地面上，甲、乙阴影部分为等大的正方形，此时它们对地面的压强分别为p甲、p乙；现将它们顺时针旋转90°，如图2所示，甲、乙对地面压强的变化量分别为△p甲、△p乙，且△p甲＜△p乙。下列判断正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙 C．p甲＜p乙 D．p甲＞p乙 解：设甲平放时高为a，立放时高为b；同理乙先立放高为b，平放时高为a；且甲乙都是密度均匀的规则柱体，所以可以使用液体压强公式， 根据液体压强公式p＝ρ液gh，可知甲、乙位置改变后压强差分别为： △p甲＝ρ甲g（b﹣a） △p乙＝ρ乙g（b﹣a） 由于△p甲＜△p乙，即ρ甲g（b﹣a）＜ρ乙g（b﹣a）， 所以ρ甲＜ρ乙②； 由于p甲＝ρ甲ga，p乙＝ρ乙gb，ρ甲＜ρ乙，a＜b； 所以 p甲＜p乙。 答案：C。 9．如图所示，底面积为S甲＜S乙的甲、乙两个实心圆柱体，已知它们的高度h甲＜h乙，且对水平桌面的压力F甲＞F乙。若将甲、乙分别从上部沿水平方向截去相同质量，剩余部分对桌面的压强分别为p甲、p乙，则截去部分的高度△h甲、△h乙的关系是（　　） A．△h甲＞△h乙，p甲＞p乙 B．△h甲＜△h乙，p甲＞p乙 C．△h甲＞△h乙，p甲＜p乙 D．△h甲＜△h乙，p甲＜p乙 解：（1）由题知，原来它们对水平地面的压力F甲＞F乙， 根据F＝G＝mg可得m甲＞m乙，都截去相同得质量m'，m甲﹣m'＞m乙﹣m'，所以△F甲＞△F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 由于p＝，剩余部分对桌面的压强分别为p甲＝，p乙＝， 已知S甲＜S乙，根据①可得p甲＞p乙； （2）由于ρ＝，所以m＝ρV，V＝Sh， 所以可得ρ甲S甲h甲＞ρ乙S乙h乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 已知h甲＜h乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③， 由②③可得ρ甲S甲＞ρ乙S乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 都截去相同的质量m'，m'＝ρ甲V甲’＝ρ乙V乙’，即ρ甲S甲△h甲＝ρ乙S乙△h乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤， 由④得△h甲＜△h乙。 答案：B。 10．如图所示，形状大小相同的实心长方体甲、乙置于水平地面上，对地面的压强分别为p甲、p乙。现沿竖直方向截取相同体积，并将截取部分叠放在各自剩余部分上方，若甲对地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量，则（　　） A．p甲一定大于p乙 B．p甲可能等于p乙 C．p甲一定小于p乙 D．p甲可能小于p乙 解：假设剩余的体积占整体的比例为x，由于甲乙物体都是各自上下一样粗细的长方体，沿竖直方向截取相同体积后，剩余的底面积占比例也是x，甲对地面的压强变化量是：， 乙对地面的压强变化量是： ， 题目中已知，甲对地面压强的变化量大于乙地面压强的变化量，故， ， 即p甲一定大于p乙。 答案：A。 11．均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙。现沿水平方向切去部分后，如图所示，甲、乙剩余部分的高度和质量均相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断。正确的是（　　） A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙 C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙 解：（1）由图可知，沿水平方向切去部分后，剩余部分体积V甲＜V乙； 又已知剩余部分质量m甲＝m乙； 根据密度公式ρ＝知，ρ甲＞ρ乙； （2）设正方体甲、乙边长分别为L甲，L乙； 剩余部分均为长方体，且剩余部分的质量m甲＝m乙； 根据m＝ρV和长方体体积公式可得：m甲＝ρ甲L甲2h剩＝m乙＝ρ乙L乙2h剩； 则可得ρ甲gL甲2＝ρ乙gL乙2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①； 正方体放在水平地面上对地面的压力等于物体重力，对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh， 所以，切去前甲、乙对地面压强分别为：p甲＝ρ甲gL甲，p乙＝ρ乙gL乙； 由图知L乙＞L甲，即 ＞1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①可得 ＝＞1， 所以ρ甲gL甲＞ρ乙gL乙； 即p甲＞p乙； 答案：C。 12．两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（　　） A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙 B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙 C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙 D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙 解： （1）正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh， 切割之前它们对水平面的压强相等，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙， 由图可知，h甲＜h乙， 所以，ρ甲＞ρ乙；BC错误； （2）由图知S甲＜S乙，在切割之前p甲＝p乙， 所以由F＝pS可知，切割之前甲、乙对地面的压力F甲＜F乙， 因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且G＝mg， 所以，切割之前，m甲＜m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即F甲剩＝F乙剩， 则甲、乙剩余部分的质量：m甲剩＝m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 所以由①②可知，切去的质量△m甲＜△m乙，故D正确，A错误。 答案：D。 13．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（　　） A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能 解：用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，如图所示： 因为物体放在水平桌面上，所以柱体对水平桌面的压力： F甲＝G甲，F乙＝G乙， 则补成的甲柱体对桌面的压强：p甲′＝＝＝＝＝＝ρ甲h甲g， 同理补成的乙柱体对桌面的压强：p乙′＝ρ乙h乙g； 剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半， 所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：p甲＝p甲′＝ρ甲h甲g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 剩余的乙三棱劈对桌面的压强：p乙＝p乙′＝ρ乙h乙g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由题知ρ甲＝ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲， 所以由①②可得p乙＞p甲。 答案：B。 14．如图所示，质量相同的实心均匀圆柱体甲、乙竖放在水平地面上。若甲的密度和底面积为4ρ和2S，乙的密度和底面积为5ρ和S，甲、乙对地面的压强之比　1：2　。为使甲、乙对地面的压强相等（切后剩余压强不为0），可以在它们上部分别沿水平方向截去一部分（甲、乙截去的一部分具有某一相同的物理量，该物理量是质量、体积或高度中的一个），则它们对地面压强减小量之比△p甲：△p乙＝　2：5　。 解：（1）甲乙的质量相等，根据G＝mg知甲乙的重力相等，因为甲乙对水平面的压力等于其重力，所以甲乙对水平面的压力也相等， 根据p＝知甲、乙对地面的压强之比为： ＝＝×＝×＝； （2）由题目知道实心均匀圆柱体甲、乙质量相同，对地面的压力相同，由于甲的底面积为2S，乙的底面积为S，则根据p＝可知：甲对地面的压强p甲＜p乙； ①若截取相同的高度，根据公式p＝＝＝＝ρgh可知道，甲、乙对地面的压强分别为： p甲＝ρ甲g（h甲﹣△h）＝4ρg（ ﹣△h）＝4ρg（ ﹣△h）， p乙＝ρ乙g（h乙﹣△h）＝5ρg（ ﹣△h）＝5ρg（ ﹣△h）， 若p甲＝p乙，则4ρg（ ﹣△h）＝5ρg（ ﹣△h）， 4ρg（ ﹣△h）＝5ρg（ ﹣△h）， 所以，△h＝﹣，所以不可以采取。 ②若截取相同的体积，根据ρ＝可知m＝ρV，由于甲的密度为4ρ，乙的密度为5ρ，则△m甲＜△m乙；由此可知，甲的压力变化量小于乙的压力变化量，即受力面积不变的情况下，乙的压强减小的多，可以使甲、乙对地面的压强相等。故可以采取； 由于S甲＝2S乙、且△V相等，因此△h乙＝2△h甲 所以，△p甲：△p乙＝ρ甲g△h甲：ρ乙g△h乙＝4ρg△h甲：5ρg×2△h甲＝2：5。 ③若截取相同的质量，由于原来质量相等，对地面的压力也减少相同，则对地面的压强仍会是甲对地面的压强小于乙对地面的压强；故不可以采取。 答案：1：2；2：5。 15．如图甲，一个质量均匀分布的柱体静止在水平面上，它对水平面的压强为p，若将它沿竖直方向切成如图乙两部分，它们对水平面的压强分别为pa和pb，则p、pa、pb三者的关系为　p＝pa＝pb　；若将它沿斜线方向切成如图丙两部分，它们对水平面的压强分别为pc和pd，则p、pc、pd三者的关系为　pd＞p＞pc　。 解：图甲中长方体放在水平地面上，对地面的压强为p＝＝＝＝ρgh； 图甲沿如图所示的虚线方向切成a、b两部分， 则：pa＝＝＝＝ρgh＝p； 同理可得：pb＝＝＝＝ρgh＝p； 所以p、pa、pb三者的关系为：p＝pa＝pb； 图丙沿斜线方向切成如c、d两部分， pc＝＝＝， 由图丙知：Vc＜Sch， 所以pc＝＜＝ρgh＝p， 即pc＜p； pd＝＝＝， 由图丙知Vd＞Sdh， 所以pd＝＞＝ρgh＝p， 即：pd＞p。 所以p、pc、pd三者的关系为：pd＞p＞pc。 答案：p＝pa＝pb；pd＞p＞pc。 16．如图所示，实心均匀正方体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去上面部分后，甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先的质量m甲　大于　m乙，原先对地面的压强p甲　小于　p乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。 解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则F剩甲＝F剩乙； 水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，根据F＝G＝mg＝ρgV可知：ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙； 即：ρ甲S甲＝ρ乙S乙； 开始时，甲对地面的压力为F甲，乙对地面的压力为F乙； 则根据p＝ρgh和F＝pS可知： F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】 由于ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙，则：F甲﹣F乙＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙； 由于ρ甲S甲＝ρ乙S乙， 则：F甲﹣F乙＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切）； 由图可知，h甲切＞h乙切，所以F甲﹣F乙＞0，即F甲＞F乙；由于两个物体都是正方体，则正方体对水平面的压力等于重力，即F甲＞F乙，G甲＞G乙，m甲g＞m乙g，所以m甲＞m乙； 由于ρ甲S甲＝ρ乙S乙；则：ρ甲gh甲×h甲＝ρ乙gh乙×h乙；由于h甲＞h乙，则ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙，由p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，原先对地面的压强p甲＜p乙。 答案：大于；小于。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $