精品解析：山东泰安市肥城市2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判定，二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程 ②含有两个未知数 ③所有含未知数的项的次数均为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程． 对选项A： 中，项的次数为2，不符合定义，故A不是二元一次方程，不符合题意； 对选项B：不是等式，不属于方程，不符合定义，故B不是二元一次方程，不符合题意； 对选项C： 中，是分式，该方程不是整式方程，不符合定义，故C不是二元一次方程，不符合题意； 对选项D：是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故D是二元一次方程，符合题意． 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是1 B. 如果，那么 C. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根定义，绝对值性质，垂线段性质，两点间距离定义，逐一判断各命题真假即可得到结果． 【详解】解：对于选项A，∵ 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，∴算术平方根等于本身的数是 和 ，因此A是假命题． 对于选项B，举反例：取 ， ，满足 ，但 ，因此B是假命题． 对于选项C，根据垂线的基本性质，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，因此C是真命题． 对于选项D，∵两点间的距离是连接两点之间线段的长度，不是线段本身，因此D是假命题． 3. 盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B. 考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C. 若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D. 若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，购买个盲盒可能出现重复款式或开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，购买个盲盒也可能出现重复普通款或多次开出隐藏款，无法保证集齐种普通款，说法错误； 选项，共有种不同款式，购买的个盲盒对应个款式结果，至少有个盲盒款式相同，一定会重复出现某款玩偶，说法正确； 选项，开出隐藏款的概率为只代表单次购买开出隐藏款的可能性，购买个盲盒仍有可能都不开出隐藏款，说法错误． 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴，故选项不符合题意； D、∵， ∴，故选项符合题意． 5. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了253次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 【答案】A 【解析】 【分析】先计算题目中事件的频率，根据频率估计概率得到该事件概率约为，再计算各选项事件的概率，选出概率最接近的选项即可． 【详解】解：∵试验总次数为次，该结果出现次， ∴频率为， 可得该事件的概率约为； 对各选项逐一计算概率： A选项：∵张不含大小王的扑克牌中，红桃有张， ∴抽到红桃的概率为，符合要求； B选项：掷一枚硬币正面朝上的概率为，不符合要求； C选项：∵共张纸片，其中奇数纸片有张， ∴抽到奇数的概率为，不符合要求； D选项：∵质地均匀的骰子共个点数，点数为的情况只有种， ∴点数为的概率为，不符合要求． 6. 关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减得出，代入中计算即可求出的值． 【详解】解：， ①②得，， ， ， 解得：． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（ ） A. 列方程： B. 设绳索长为y尺，列方程为 C. 设绳索长为y尺，列方程组为 D. 竿子的长度为10尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用． 根据题意建立方程组并求解，验证各选项的正确性即可 【详解】解：A：由题意可知绳索长，对折后长度为， ∵对折后比竿短5尺， ∴，正确； B：设绳索长为y尺， 则，即， 代入A得， 可得，正确； C：设绳索长为y尺， ∵绳索比竿长5尺， ∴， ∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺， ∴， ∴，正确； D：解方程得，故竿长应为15尺，错误； 故选：D． 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”建立等量关系求解． 【详解】解：由题意可知   ∵  ∴  ∵ ∴ ∴ 9. 如图，直线与直线交于点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是． ∴在方程组中，， 解得． 故选：D． 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. “头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为______________（精确到0.01）． 【答案】0.97 【解析】 【分析】本题主要考查由频率估计概率，通过观察表格中合格头盔的频率，发现当抽查数量较大时，频率稳定在0.970附近，根据频率估计概率的原理，可确定概率值． 【详解】从表格数据可知，当抽查数量为900、1000和2000时，合格头盔的频率均为0.970， 且随着增大，频率趋于稳定，因此该头盔合格的概率为0.97． 故答案为：0.97． 12. 利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两直线交点坐标，该交点的横纵坐标的值即为对应方程组的解． 【详解】解：整理得 把代入得：， ∴直线和相交于点， ∴方程组的解为． 13. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知折叠前后的对应角相等，再根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）建立等量关系，即可求出的度数． 【详解】解：设的折叠对应角为由折叠的性质可得， 长方形纸片的两条长边平行 ． 14. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 【答案】 【解析】 【分析】运用待定系数法求出小云距A地的距离y与时间x的函数关系式，当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式，联立两个关系式，即可求解． 【详解】解：设小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点， ∴，解得， ∴小云距A地的距离y与时间x的函数关系式为． 当时，设小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 由图可得该函数图象过点，， ∴，解得， ∴当时，小涛距A地的距离y与时间x的函数关系式为， 解方程组，得， ∴两人相遇的时间为． 15. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】由角平分线和平行线的性质可得，结合可得．利用角平分线的性质可推出，最后利用平行线的性质求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得：③， ③②得：，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 化简①得：，即③， 由②得：④， ③④得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数m 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 a 0.57 b 0.606 0.601 （1）求出表格中的a、b，则___，____(精确到0.01)． （2）请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近___(精确到 0.1)． （3）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是 ，摸到红球的概率是 （4）试估算口袋中红色的球有多少个? 【答案】（1） ， （2） （3） ， （4） 口袋中红色的球有个． 【解析】 【分析】（1）根据摸到黑球的频率摸到黑球的次数摸球的次数即可求解； （2）根据表格数据即可估计出摸到黑球的频率； （3）根据摸到黑球的概率，即可求出摸到红球的概率． （4）根据口袋中红色的球的概率和球的总数，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近； 【小问3详解】 解：由（2）知，摸到黑球的频率将会接近； 摸到黑球的概率约是， 口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球， 摸到红球的概率是； 【小问4详解】 解：（个） 答：口袋中红色的球有个． 18. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 【答案】平行，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，正确识别“三线八角”是解题关键． 欲证明，则要证明，由于，于，可证明即，从而即可得证，推出结论． 【详解】答：平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）求他得到100元购物券的概率是多少？ （2）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 【答案】（1） （2）还需要将个无色扇形涂成绿色 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）设还需要将个无色扇形涂成绿色，根据目标概率建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵转盘被等分成20个扇形，红色区域一共有2个， ∴他得到100元购物券的概率是； 【小问2详解】 解：设还需要将个无色扇形涂成绿色， 由题意可得， 解得：， ∴还需要将个无色扇形涂成绿色． 20. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． （3）若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元； （2）共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； （3）方案1获利最大，最大利润是万元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用、方程的正整数解问题以及利润的计算与最值比较，关键是根据实际购进的资金等量关系建立方程(组)，结合车辆数为正整数的实际意义确定取值，再通过计算比较得出利润最值． （1）先设、两种型号汽车的进价分别为万元、万元，根据题干中两种购进方式的资金总额，列出二元一次方程组，解方程组即可求出两种车型的每辆进价； （2）设购进型辆、型辆，且、均为正整数，根据总购进资金万元列出不定方程，整理化简后结合正整数的限制条件，分析得出未知数的取值需满足的倍数和不等关系，逐一验证求出所有符合条件的、值，进而确定所有购买方案； （3）根据每辆、型汽车的利润，分别计算出（2）中各方案的总利润，通过比较各方案的利润数值，得出获利最大的方案以及对应的最大利润． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得， 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元． 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得， ∵、为正整数， ∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； 【小问3详解】 解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵， ∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元． 21. 按要求完成下列各题： 问题情景： （1）如图1，已知，． ①请对说明理由； ②请对说明理由． 迁移应用： （2）如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 解:①， ， ， ， ， ； ②如图所示，过点F作， ，， ， ， ； 【小问2详解】 如图所示，，，的顶点分别为，，， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 22. 下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得 ，解得 ． 把 代入②，得 ．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为 ，即 ③ 把①代入③，得 ． ． 把 代入①，得 ． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组； （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出 的值． （3）每年5月第二个星期日为母亲节，小芳准备提前为今年5月10日的母亲节准备礼物，她来到花店，看到康乃馨、萱草、玫瑰特别漂亮，决定从这三种花中各预定几枝，到时候给妈妈个惊喜．她发现有人预定6枝康乃馨，10枝萱草，3枝玫瑰需要50元，3支康乃馨，5枝萱草，2枝玫瑰需要30元．请计算她若预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要50元 【解析】 【分析】（1）按照例1的方法，把②代入①，求出a的值即可解答； （2）将方程①变形为，即可解答； （3）设一枝康乃馨a元，一枝萱草b元，一枝玫瑰c元，根据题意列出方程组，用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将方程①变形为，即， 把②代入③得：， 即； 【小问3详解】 解：设一枝康乃馨a元，一枝萱草b元，一枝玫瑰c元， 根据题意可得：， 得：， 把代入②得：， 整理得：， ∴， 答：预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要50元． 23. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 【准备材料】如图，①三角尺中，，； ②三角尺中，，，． 【活动前提】已知：直线． 【活动一】 （1）“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ． 【活动二】 （2）“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 （3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺． 摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数． 摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）摆放方法①：或；摆放方法②：或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质得到的度数，据此可得答案； （2）过点E作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案； （3）摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H，由平行线的性质可得；可证明，得到，则；如图3-1所示，当时，延长交于点H，证明，根据平行线的性质可求出，则； 摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或；如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H，由平行线的性质可得，则；如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H，由平行线的性质可得，则． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）摆放方法①：如图3所示，当时，延长交于点H， 由（2）可得， ∵， ∴， ∴； ∵，即， ∴， ∴， ∴； 如图3-1所示，当时，延长交于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； 摆放方法②：当，即时，由摆放方法①可知，此时的度数为或； 如图3-2所示，当时，过点A作，延长交于点H， 则， ∴， ∴； 如图3-3所示，当时，过点A作，延长交于点H， 则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共8页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 算术平方根等于本身的数是1 B. 如果，那么 C. 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D. 连接两点之间的线段叫两点间的距离 3. 盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才能知晓内容．这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣．现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出种普通款玩偶中的一种，概率相同，还有的概率开出一种隐藏款玩偶．关于该盲盒的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 B. 考虑到隐藏款的存在，若要集齐种普通款玩偶，只需要购买个盲盒即可 C. 若购买个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D. 若购买个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了253次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 C. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 6. 关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设杆子的长度为x尺，则下列说法错误的是（ ） A. 列方程： B. 设绳索长为y尺，列方程为 C. 设绳索长为y尺，列方程组为 D. 竿子的长度为10尺 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线交于点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11. “头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为______________（精确到0.01）． 12. 利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 13. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_____． 14. 小云和小涛分别从相距的A，B两地同时出发，相向而行．小云匀速步行，小涛在骑行的途中因修车耽误一段时间．若两人距A地的距离与时间的函数图象如图所示，则两人相遇的时间为______h． 15. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数m 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 a 0.57 b 0.606 0.601 （1）求出表格中的a、b，则___，____(精确到0.01)． （2）请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近___(精确到 0.1)． （3）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是 ，摸到红球的概率是 （4）试估算口袋中红色的球有多少个? 18. 已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）求他得到100元购物券的概率是多少？ （2）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 20. 中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． （1）求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ （2）该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． （3）若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 21. 按要求完成下列各题： 问题情景： （1）如图1，已知，． ①请对说明理由； ②请对说明理由． 迁移应用： （2）如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数． 22. 下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题“整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得 ，解得 ． 把 代入②，得 ．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为 ，即 ③ 把①代入③，得 ． ． 把 代入①，得 ． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组； （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出 的值． （3）每年5月第二个星期日为母亲节，小芳准备提前为今年5月10日的母亲节准备礼物，她来到花店，看到康乃馨、萱草、玫瑰特别漂亮，决定从这三种花中各预定几枝，到时候给妈妈个惊喜．她发现有人预定6枝康乃馨，10枝萱草，3枝玫瑰需要50元，3支康乃馨，5枝萱草，2枝玫瑰需要30元．请计算她若预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰需要多少钱？ 23. 综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系． 【准备材料】如图，①三角尺中，，； ②三角尺中，，，． 【活动前提】已知：直线． 【活动一】 （1）“飞腾小组”选择三角尺按图1放置，当恰好平分时，则的度数是 ． 【活动二】 （2）“卓越小组”选择三角尺，三角尺按图2放置，点E、C、F、A在同一条直线上，则的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由； 【活动三】 （3）“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺固定不动，三角尺中的点A位置不动，重新摆放三角尺． 摆放方法①：当线段所在直线与线段所在直线垂直时，请求出的度数． 摆放方法②：当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $