正余弦定理限时作业三-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 该同步练习以正余弦定理为核心，采用三级分层设计，通过基础题巩固公式应用，提升题强化推理能力，综合题培养数学语言表达，形成从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（6题30分）|正余弦定理直接应用、基本运算|单选题（已知边角求边）、填空题（判断三角形形状），夯实基础概念| |提升层（2题12分）|边角关系综合判断、多解问题|多选题（辨析三角形形状及边角关系），培养推理意识| |综合层（2题28分）|面积与定理结合、情境应用|解答题（面积条件下求边、点分线段问题），强化数学语言表达与应用意识|

2026年高一数学正余弦定理限时作业三（人教版B版必修四第九章） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2+c2-a+bc=0, 则A=( A月 B号 c D. 2.在△ABC中，a=7,A=5b=8c,则△ABC的周长为( A.12 B.20 C.13 D.17 3.在△ABC中，a cosB+bsinA=c.若a=2,△ABC的面积为3(W2-1),则 b+c=() A.5 B.2V2 C.4 D.16 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:7,则其最大角 的大小为( A.60° B.75° C.120° D.150° 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.(原创)在△ABC中，a=1,b=2,cosC=,则() A.c=2 B.c=3 C.sin A= D.sinA=厘 8 第1页，共3页 6.在△ABC中，若b2=ac,B=,则下列结论正确的为() A.b=c B.A=B C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a:b:c=5:12:13,则△ABC的形状 是 三角形 8.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a2=b2+c2-bc,则 cos A= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab=c2-a-b2. (1)求角C: (2)若△ABC的面积为2V3,c=2V7,求a、b的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4V2,b=5,c=7. (1)求cosA的值； (2)若点D在边BC上，且BD=3CD,求AD. 第3页，共3页 2026年高一数学正余弦定理限时作业三（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）在中，角，，的对边分别是，，，已知0，则(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查余弦定理，属于基础题． 直接由余弦定理可得结果． 【解答】 解：根据余弦定理可知，， 又，故有，即， 又，解得， 故选B． 2.在中，，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.在中，若，的面积为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.在中，角，，的对边分别为，，，若：：：：，则其最大角的大小为． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理及三角形的大边对大角，属于基础题． 由已知结合余弦定理及三角形的大边对大角即可求解． 【解答】 解：设，，，则为最大角， 由余弦定理得， 因为为三角形内角，故C． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.（原创）在中，，，，则      ． A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理，三角函数的同角公式，属于基础题． 由给出的条件利用余弦定理先求出的值，再利用余弦定理求出的值，由同角三角函数公式求出的值，即可得出选项． 【解答】 解：在中，，，， 由余弦定理得，， 因为，所以，故A正确，B错误； 则，，，由余弦定理得， 因为，所以，故C错误，D正确． 故选AD． 6.在中，若，，则下列结论正确的为(    ) A. B. C. 是等腰直角三角形 D. 为钝角三角形 【答案】AB  【解析】由余弦定理知， ，即，， 又，， 故三角形为等边三角形故选AB 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知的内角的对边分别是，且，则的形状是          三角形． 【答案】直角  【解析】解：，设，，则， 故，所以为直角三角形． 故答案为：直角． 8.在中，三个内角，，的对边分别为，，若，则          ． 【答案】  【解析】解：因为， 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角、、所对的边分别为，，，且． 求角； 若的面积为，，求、的值． 【答案】解：因为， 由余弦定理有， 因为， 可得； 因为的面积为，， 可得，可得， 又由， 有，可得， 则， 联立方程，解得，或， 故，或，．  【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础题． 由已知利用余弦定理可求的值，结合，可求的值； 由已知利用三角形的面积公式可求的值，由已知可求的值，联立方程即可解得，的值． 10.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，． 求的值； 若点在边上，且，求． 【答案】解：由余弦定理得 ． 由得，， ， 由则，即为锐角，． 由，，可得，， 由余弦定理可得，． 所以．  【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理，是基础题． 由余弦定理可得； 先得出、，，再得出，由余弦定理可得． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正余弦定理限时作业三（人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2+c2-a+bc=0, 则A( A胃 B c D. 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查余弦定理，属于基础题. 直接由余弦定理可得结果。 【解答】 解：根据余弦定理可知，a2=b2+c2-2 bccos A, 又a2=b2+e2+bc,故有-208A=1,即co8A=- 又A∈(0，)，解得A= 故选B. 2.在△ABC中，a=7,A=55b=8c,则△ABC的周长为() A.12 B.20 C.13 D.17 【答案】B 第1页，共5页 3.在△ABC中，a cosB+bsiA=c.若a=2,△ABC的面积为3(W2-1),则b+c=() A.5 B.2V2 C.4 D.16 【答案】C 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:7,则其最大角 的大小为() A.60° B.75 C.120° D.150° 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理及三角形的大边对大角，属于基础题. 由已知结合余弦定理及三角形的大边对大角即可求解. 【解答】 解：设a=3x,b=5x,c=7x,则C为最大角， 由余弦定理得c08C=4-e=x+2x4x2三-1 2ab 23x5x 因为C为三角形内角，故C120°， 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.(原创)在△ABC中，a=1,b=2,cosC=,则(). A.c=2 B.c=3 C.simA= D.sinA= 8 【答案】AD 【解析】【分析】 本题主要考查了余弦定理，三角函数的同角公式，属于基础题. 由给出的条件利用余弦定理先求出c的值，再利用余弦定理求出cosA的值，由同角三角 函数公式求出siA的值，即可得出选项. 【解答】 解：在△ABC中，a=1,b=2,cosC=4 由余弦定理得，c2=a2+b2-2abc0sC=-12+22-2×1×2×=4, 第2页，共5页 因为c>0,所以c=2,故A正确，B错误： 则a=1,b=2,c=2,由余弦定理得c0sA=b22-g=2242-12-2 2bc 2×2×2 81 因为A∈(0，π)，所以sinA= V1-() 故C错误，D正确 故选AD. 6.在△ABC中，若b2=ac,B= 则下列结论正确的为() A.b=c B.A=B C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC为钝角三角形 【答案】AB 【解析】「由余弦定理知b2=a2+c2-2 accosB, .a2+c2-ac=ac,p(a-c)2=0,..a=c, 又b2=ac=a2,a=b=c, 故三角形为等边三角形.故选AB. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知·ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a:b:c=5:12:13,则·ABC的形状 是 三角形. 【答案】直角 【解析】解：a:b:c=5:12:13,设a=5k,k>0,则b=12k,c=13k, 故a2+b2=c2,所以△ABC为直角三角形. 故答案为：直角. 8.在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a2=b2+c2-bc,则 cos A- 【答案】4 【解析】解：因为a2=b2+c2-bc, 则c0sA=b2+c2-a2-c1 2bc 故答案为： 第3页，共5页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且ab=c2-a2-b2. (1)求角C: (2)若△ABC的面积为2V3,c=2V7,求a、b的值. 【答案】解：(1)因为ab=c2-a-b, h余弦定理有caC=甜-专 因为0<C<π， 可得C-部 (2)因为△ABC的面积为2W3,C= 可得absin号=2W3,可得ab=8, 又由c=2W7, 有ab=28-a2-b2,可得a2+b2=20, 则a+b=Va2+b2+2ab=√20+16=6， 联立方程6，解符6=子欧=子 故a=2,b=4或a=4,b=2. 【解析】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基础 题 (1)由已知利用余弦定理可求c0sC的值，结合0<C<π，可求C的值： (2)由已知利用三角形的面积公式可求ab的值，由已知可求a+b的值，联立方程即可解 得a,b的值. 第4页，共5页 10.(本小题14分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4V2,b=5,c=7. (I)求cosA的值： (2)若点D在边BC上，且BD=3CD,求AD 【答案】解：(1)由余弦定理得c0A=b2+e2- 2bc -w- 2×5×7 (②)油(1)得，simA=VT-cos2A-手， sinB=bsnA=5兰=5 a4W万-2， 由b<a则B<A,即B为锐角，cosB=√1-simB=马 由BD=3CD,BC=4V2,可得，BD=3V2, 由余弦定理可得，AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB=49+18-42=25. 所以AD=5. 【解析】本题考查了正弦定理和余弦定理，是基础题， (1)由余弦定理可得cosA; (2)先得出sinA、sinB,cosB,再得出BD,由余弦定理可得AD, 第5页，共5页 2026年高一数学正余弦定理限时作业三（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）在中，角，，的对边分别是，，，已知0，则(     ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则的周长为(     ) A. B. C. D. 3.在中，若，的面积为，则(     ) A. B. C. D. 4.在中，角，，的对边分别为，，，若：：：：，则其最大角的大小为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.（原创）在中，，，，则      ． A. B. C. D. 6.在中，若，，则下列结论正确的为(    ) A. B. C. 是等腰直角三角形 D. 为钝角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知的内角的对边分别是，且，则的形状是           三角形． 8.在中，三个内角，，的对边分别为，，若，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，内角、、所对的边分别为，，，且． 求角； 若的面积为，，求、的值． 10.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，． 求的值； 若点在边上，且，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $