2026年浙江杭州市拱墅区九年级中考数学预测卷

**基本信息** 2026年杭州拱墅区九年级中考数学预测卷，以元宇宙、劳动教育等时代情境为载体，通过几何折叠、镜子长度探究等问题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、平行线、概率等|结合春节档观影考概率，体现数学眼光| |填空题|6/18|抛物线平移、扇形面积等|以花窗设计考扇形面积，渗透空间观念| |解答题|8/72|全等证明、二次函数、实际应用|探究三通过镜子长度问题，构建函数模型，发展应用意识与创新思维|

2026年浙江杭州市拱墅区九年级中考数学预测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.如图，数轴上点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由所给数轴可知， 点表示的数为， 所以点表示的数的相反数是． 故选：． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 本题主要考查了数轴及相反数，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 2.如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到． 本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键． 【解答】 解：直线，， ， 直线， ． ． 故选：． 3.一份最新报告显示，到年，元宇宙每年对中国的贡献将超过元，数据“”表示的数为(    ) A. B. 万 C. 亿 D. 亿 【答案】D  【解析】解：根据科学记数法的表示形式可知： 亿， 亿． 故选：． 根据科学记数法的转换，结合单位换算即可得到结果． 本题考查了科学记数法，熟练掌握该知识点是关键． 4.如图，在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在中，， ， ，， ， ， 故选：． 先利用勾股定理求得的长度，然后根据正弦的定义即可求得答案． 本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键． 5.全家观影已成为过年新民俗年春节档共有四部重磅影片上映，分别是飞驰人生镖人：风起大漠惊蛰无声熊出没：年年有熊，若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是镖人：风起大漠的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：飞驰人生镖人：风起大漠惊蛰无声熊出没：年年有熊共种情况，镖人：风起大漠有一种情况， 小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是镖人：风起大漠的概率是． 故选：． 根据概率公式解答即可． 此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 6.如图，经过的圆心，与相切于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：连接， 是的切线， ， ， ， ， 故选：． 连接，由切线的性质结合三角形内角和定理求得，再利用圆周角定理求解即可． 本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 7.下列各式运用等式性质运算正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：若，则，则不符合题意， 若，当时，，则不符合题意， 若，则，则符合题意， 若，则或，则不符合题意， 故选：． 利用等式的性质逐项判断即可． 本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 8.年月，教育部正式发布关于全面推进健康学校建设的指导意见，明确将劳动教育纳入健康学校建设四大重点任务之一，某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则满足的不等关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：依题意得：． 故选：． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过小时，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式和一元一次不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9.关于反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】C  【解析】解：对于反比例函数， ， 函数图象在第一、三象限，在每个象限，的值随的增大而减小， 、B正确，不合题意；C错误，符合题意； 若点在它的图象上，则也在图象上，正确，不合题意； 故选：． 直接利用反比例函数的性质：图象、增减性、图象上坐标特点，分别判断得出答案． 此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键． 10.将一张长方形纸片按如图所示操作：将沿向内折叠，使点落在点处；将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为，所以由折叠的性质，得 ，． 因为，所以， 所以， 所以． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算        ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据有理数加法法则计算即可． 本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 12.如果将抛物线向左平移个单位后经过原点，那么的值是        ． 【答案】  【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位后，新函数解析式为． 平移后函数图象经过原点， ，即， 或， 或， ， ． 故答案为：． 根据二次函数图象平移规律“左加右减”，得到平移后的函数解析式，再代入原点坐标求解即可． 本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握“左加右减”的法则是解题的关键． 13.如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为花窗，通过测量得到扇形的圆心角为，，，分别为，的中点，则花窗的面积为          ． 【答案】  【解析】略 14.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的个队伍积分分别为，，，，，，则这组数据的中位数是        ． 【答案】  【解析】解：根据中位数定义可知： 重新排列为，，，，，， 这组数据的中位数为， 故答案为：． 将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键． 15.关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是            ． 【答案】  【解析】解：由题意，解不等式得，；  解不等式得，，  原不等式组的解集为：  不等式组恰好有个整数解，  ，    故答案为：． 此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16.如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作的垂线，交反比例函数的图象于点，连接，则的值为        ． 【答案】．  【解析】解：分别过点和点作轴的垂线，垂足为和， ， ． 又， ， ， ∽， ， 又点和点分别在反比例函数和的反比例函数的图象上， ，， 则， ． 故答案为：． 分别过点和点作轴的垂线，垂足为和，利用反比例函数系数的几何意义，得出和的面积，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征及相似三角形的判定与性质，熟知反比例函数的图象与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算：  ． 【答案】解：原式 原式   【解析】本题主要考查实数的运算和分式的减法． 先计算二次根式、绝对值，零指数幂，然后计算加减即可； 根据分式的减法法则计算即可． 18.本小题分解方程：解不等式组：． 【答案】解： ， 或， 所以，； 解得， 解得， 所以不等式组的解集为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.本小题分 化学课上，小丽学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气的出气口会产生淡蓝色火焰以下是小丽做的四个化学实验： 锌粒和稀硫酸制取氢气： 双氧水过氧化氢制取氧气： 一氧化碳还原氧化铁： 电解水： 若小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是______； 若小丽从四个实验中随机选择个实验，小丽的化学老师也从四个实验中随机选择个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的概率． 【答案】   【解析】解：小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是， 故答案为：； 列表如下： 共有种等可能的结果，其中两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的结果有种，即，，，， 两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的概率为． 直接由概率公式求解即可； 两步得出共有种等可能的结果，其中两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的结果有种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是列表法与树状图法．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20.本小题分 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：；；中选择一个合适的选项作为补充条件，使得≌． 你选择的补充条件是______填序号； 根据你选择的补充条件，写出≌的证明过程． 【答案】  ， ， ， 在和中， ， ≌  【解析】解：选择，可根据“”证明≌， 故答案为：答案不唯一 证明：， ， ， 在和中， ， ≌． 若选择，可根据“”证明≌，若选择，则不符合全等三角形的判定定理，因而无法证明≌，若选择，则可以根据“”证明≌，选择其中一个条件即可． 选择，由，推导出，而，，可根据“”证明≌． 此题重点考查全等三角形的判定，正确理解和应用全等三角形的判定定理是解题的关键． 21.本小题分 如图是某校的部分平面展示图，为一教楼，体育馆在的正西方向，二教楼、图书馆均在的西北方向上，在三教楼的北偏东方向米处，在的正东方向，在的正南方向米处参考数据： 求的长度结果精确到个位； 某一时刻，学生甲从三教楼出发，以米每秒的速度前往图书馆；同时学生乙从一教楼出发，以米每秒的速度慢跑去往体育馆在行进过程中，求两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间． 【答案】米  秒  【解析】解：作于点，于点，则，则四边形为矩形， ， 由题意可得：， 由题意可得，， ， 在中，， 即的长度为米； 学生甲从三教楼出发，以米每秒的速度前往图书馆；同时学生乙从一教楼出发，以米每秒的速度慢跑去往体育馆在行进过程中， 如图，，于点，交于点，则， 设两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间为． 则，， 则， 则， 由可得，， ， ， ， ， ， 解得， 即两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间为秒． 作于点，于点，根据进行解答即可； 如图，，于点，交于点，设两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间为求出，，据此列方程并解方程即可． 本题考查解直角三角形，正确进行计算是解题关键． 22.本小题10分 如图，内接于，于点与交于点，连接延长至，使，与交于点，连接． 若，求的度数； 求证：是的切线； 已知，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：∵， ∴， ∵于点， ∴， ∴．   (2)证明：连接， ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线；   (3)解：存在常数，使等式成立，此时，， 证明：∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 分别过B点向、作垂线，垂足分别为H、M，再过C点向作垂线，垂足记为N， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 移项得， 两边同时除以， ∴， ∴存在常数，当时，等式成立．   【解析】  根据垂径定理求出，再得出；   连接，证明即可完成求证；   分别过点向、作垂线，垂足分别为、，再过点向作垂线，垂足记为，利用三角函数得到，，再利用面积法得到，再进行变形即可求解． 23.本小题10分 已知，二次函数、为常数，的图像过点、． 直接填空：           ； 若二次函数的最大值为，求该函数的表达式； 设点、分别在二次函数和的图像上，且若，且是一个与无关的定值，求、的值． 【答案】(1)-3  (2)解：由（1）知， ∴． ∴该函数的表达式为． ∴函数图象的顶点坐标为． ∵函数的最大值为， ∴，且．解得，或（舍去）． ∴该二次函数的表达式为．   (3)解：由题意知，，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． ∵是一个与无关的定值， ∴． ∴． 经检验，当时，是一个与无关的定值，符合题意． ∴，．   【解析】  本题主要考查二次函数的性质，涉及二次函数的对称轴、顶点坐标和无关型的求解等知识点， 根据二次函数求得对称轴为直线，结合点和得即可； 解：二次函数的图象的对称轴为直线． 点，在该函数的图象上， ． ． ；  由得，则函数的表达式为，进一步求得顶点坐标，结合最大值得到，且解得即可；  根据题意得和，可得，化简后得到，代入得到，结合无关型列出求得和即可． 24.本小题12分 问题情境：镜子可以帮助我们整理仪表、正衣冠、端品行现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本． 【探究一】 人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称如图，线段表示人的身高，其中点表示头顶，点表示脚底，点表示眼睛位于上，表示平面镜，线段表示在镜中的虚像设人的身高为，能看到全身像的最短镜子长度为，求与之间的函数表达式． 【探究二】 如图，现购买了一面长的镜子并安装在墙上小亮身高为，他正立在镜子前某处，眼睛却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距离． 【探究三】 通过测量与统计，全班同学身高最矮为，最高为忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长用含、、的代数式表示 【答案】解：成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称， ，， ， ， ， ， ∽， ， ，， ，则， 即与之间的函数表达式为； 法一：由成像原理作出看到部分人像的长度为的图形，过点作的平行线分别交、于点、，如图所示： ，， ， 即， ， ∽， 则， ， 由成像原理作出镜子竖直下移至合适位置，眼睛能看到全身像的图形，如图所示： 由可知，， ， ，即下移的距离为； 法二：交于点，交直线于点，交于点 ， ， 由得． 要想看到全身，镜子的下沿不得高于点， 下移距离即为的长． 下移距离为； 最矮的同学的身高决定镜子的下沿不得低于的高度如图， ， 最高的同学的身高决定镜子的上沿不得高于的高度如图， ， 最小镜长．  【解析】由相似三角形的判定与性质求解即可；  结合中证明过程求出看到部分人像的长度为时镜子的位置，再由中结论求出看到全身像时镜子的位置，作差即可确定下移距离；  最矮的同学决定镜子下沿高度，最高的同学决定镜子上沿的高度，据此求解即可． 本题主要考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江杭州市拱墅区九年级中考数学预测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.如图，数轴上点表示的数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 3.一份最新报告显示，到年，元宇宙每年对中国的贡献将超过元，数据“”表示的数为(    ) A. B. 万 C. 亿 D. 亿 4.如图，在中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.全家观影已成为过年新民俗年春节档共有四部重磅影片上映，分别是飞驰人生镖人：风起大漠惊蛰无声熊出没：年年有熊，若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是镖人：风起大漠的概率是(    ) A. B. C. D. 6.如图，经过的圆心，与相切于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式运用等式性质运算正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.年月，教育部正式发布关于全面推进健康学校建设的指导意见，明确将劳动教育纳入健康学校建设四大重点任务之一，某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则满足的不等关系为(    ) A. B. C. D. 9.关于反比例函数，下列说法错误的是(    ) A. 函数图象在第一、三象限 B. 当时，的值随的增大而减小 C. 当时， D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 10.将一张长方形纸片按如图所示操作：将沿向内折叠，使点落在点处；将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算        ． 12.如果将抛物线向左平移个单位后经过原点，那么的值是        ． 13.如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为花窗，通过测量得到扇形的圆心角为，，，分别为，的中点，则花窗的面积为          ． 14.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的个队伍积分分别为，，，，，，则这组数据的中位数是        ． 15.关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是            ． 16.如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作的垂线，交反比例函数的图象于点，连接，则的值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算：  ． 18.本小题分解方程：解不等式组：． 19.本小题分 化学课上，小丽学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气的出气口，会使木条复燃：将一根燃着的木条放在实验结果会产生氢气的出气口会产生淡蓝色火焰以下是小丽做的四个化学实验： 锌粒和稀硫酸制取氢气： 双氧水过氧化氢制取氧气： 一氧化碳还原氧化铁： 电解水： 若小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是______； 若小丽从四个实验中随机选择个实验，小丽的化学老师也从四个实验中随机选择个实验，请通过画树状图法或列表法求两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的概率． 20.本小题分如图，在和中，点，，，在同一条直线上，若，，请你从以下三个选项：；；中选择一个合适的选项作为补充条件，使得≌． 你选择的补充条件是______填序号； 根据你选择的补充条件，写出≌的证明过程． 21.本小题分 如图是某校的部分平面展示图，为一教楼，体育馆在的正西方向，二教楼、图书馆均在的西北方向上，在三教楼的北偏东方向米处，在的正东方向，在的正南方向米处参考数据： 求的长度结果精确到个位； 某一时刻，学生甲从三教楼出发，以米每秒的速度前往图书馆；同时学生乙从一教楼出发，以米每秒的速度慢跑去往体育馆在行进过程中，求两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间． 22.本小题10分 如图，内接于，于点与交于点，连接延长至，使，与交于点，连接． 若，求的度数； 求证：是的切线； 已知，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 23.本小题10分 已知，二次函数、为常数，的图像过点、． 直接填空：           ； 若二次函数的最大值为，求该函数的表达式； 设点、分别在二次函数和的图像上，且若，且是一个与无关的定值，求、的值． 24.本小题12分 问题情境：镜子可以帮助我们整理仪表、正衣冠、端品行现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本． 【探究一】 人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等，像与物关于镜面对称如图，线段表示人的身高，其中点表示头顶，点表示脚底，点表示眼睛位于上，表示平面镜，线段表示在镜中的虚像设人的身高为，能看到全身像的最短镜子长度为，求与之间的函数表达式． 【探究二】 如图，现购买了一面长的镜子并安装在墙上小亮身高为，他正立在镜子前某处，眼睛却只能看到部分人像，看到部分人像的长度为可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够，还要考虑安装的位置若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距离． 【探究三】 通过测量与统计，全班同学身高最矮为，最高为忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长用含、、的代数式表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙江杭州市拱墅区九年级中考数学预测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是() A.1 B.2 C.3 D.4 01 2.如图，直线a//b,直线AB1AC,若∠1=50°，则∠2=() A.309 B.40° C.45° D.50° 3.一份最新报告显示，到2035年，元宇宙每年对中国的GDP贡献将超过3.192×1012元，数据“3.192× 1012”表示的数为() A.31920000000000 B.31920000万C.3192亿 D.31920亿 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则sinB的值为() A号 B专 c D 第1页，共7页 5.全家观影已成为过年新民俗.2026年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《飞驰人生3》《镖人：风起 大漠》惊蛰无声》熊出没：年年有熊》，若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是镖人：风 起大漠》的概率是() A君 Bi Ci D时 6.如图，AC经过⊙0的圆心0，AB与⊙0相切于点B,若LA=50°，则∠C的度数为() A.20° B.30° C.40° D.50° 0 7.下列各式运用等式性质运算正确的是() A.若a=b,则a+c=b-c B.若a=b,则2-是 C.若是=名则a=b D.若a2=9a,则a=9 8.2026年2月，教育部正式发布关于全面推进健康学校建设的指导意见》，明确将劳动教育纳入健康学 校建设四大重点任务之一，某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土 地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时， 若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2,则x满足的不等关系为() A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3 C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3 9关于反比例函数y=是下列说法错误的是() A.函数图象在第一、三象限 B.当x>0时，y的值随x的增大而减小 C.当x>-1时，y<-3 D.若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上 10.将一张长方形纸片ABCD按如图所示操作：(1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处；(2)将DP 沿DA,向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M若P1MIAB,则∠DP1M的度数是() A.135° B.120° C.112.5 D.115 第2页，共7页 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算(-8)+4=. 12.如果将抛物线y=(x-1)2-4向左平移m(m>0)个单位后经过原点，那么m的值是一· 13.如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗），通过测 量得到扇形A0B的圆心角为90°，0A=1m,C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为m2, D 0 图1 图2 14.为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参 赛的6个队伍积分分别为52,66,50,48,61,54，则这组数据的中位数是. (1>x-2 15.关于x的不等式组{2 恰好有2个整数解，则m的取值范围是 2x-5≤3x-m 16如图，点A在反比例函数y=兰x>0)的图象上，连接0A,过点0作0A的垂线，交反比例函数y=- x<0)的图象于点B,连接AB,则tan-BA0的值为一· B 0 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)计算：(1)9-1-5引+(W⑤)°-(-2). (a8a-aa ab 第3页，共7页 2x -3<1 18.(本小题8分)1)解方程：x2-4x+3=0:(2)解不等式组 1 >x 19.(本小题8分) 化学课上，小丽学到：将一根带火星的木条放在实验结果会产生氧气(O2)的出气口，会使木条复燃：将一 根燃着的木条放在实验结果会产生氢气(H2)的出气口会产生淡蓝色火焰以下是小丽做的四个化学实验： a.锌粒和稀硫酸制取氢气：H2S04+Zn=ZnS04+H2↑ b.双氧水（过氧化氢）制取氧气：2H202Mn022H20+02↑ c一氧化碳还原氧化铁：Fe03+3C0题2Pe+3C0 d电解水：2H0电2A2↑+0t (1)若小丽从四个实验中随机选择一个实验，实验产生的气体能使带火星的木条复燃的概率是 (2)若小丽从四个实验中随机选择1个实验，小丽的化学老师也从四个实验中随机选择1个实验，请通过画 树状图法或列表法求两人选择的实验产生的气体均能产生淡蓝色火焰的慨率！ 20.(本小题8分)如图，在△ABC和△DEF中，点C,F,B,E在同一条直线上，若∠C=∠DFE,AC=DF, 请你从以下三个选项：①CF=BE;②AB=DE;③LABC=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件， 使得△ABC≌△DEF. (1)你选择的补充条件是一（填序号）： (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程 FB E 第4页，共7页 21.(本小题8分) 如图是某校的部分平面展示图，A为一教楼，体育馆B在A的正西方向，二教楼C、图书馆E均在A的西 北方向上，E在三教楼D的北偏东60°方向300米处，C在D的正东方向，B在D的正南方向150米处.（参 考数据：V2≈1.414) (1)求AE的长度（结果精确到个位）： (2)某一时刻，学生甲从三教楼D出发，以1米每秒的速度前往图书馆E;同时学生乙从一教楼A出发，以 2米每秒的速度慢跑去往体育馆B.在行进过程中，求两人的连线第一次与AB的夹角为60时所用的时间. 北 西千东 60 南 D B 22.(本小题10分) 如图，△ABC内接于⊙O,OD1BC于点E与⊙O交于点D,连接AD延长至F,使∠DBF=∠BAD,AD 与BC交于点G,连接DC. D (1)若LCBD=35°，求LBAD的度数： (2)求证：BF是⊙0的切线： (③)已知∠BDC=120°，是否存在常数ab,使等式品+是=忘成立？若存在，请直接写出一个a的值和一 个b的值，并证明等式品+品一后成立：若不存在，请说明理由。 第5页，共7页 23.(本小题10分) 己知，二次函数y=ax2+bx(a、b为常数，a≠0)的图像过点A(1,t)、B(2,t). (①直接填空：：一： (2)若二次函数y=ax2+bx的最大值为3-三a2,求该函数的表达式； (3)设点C(x1y1)、D(x2y2)分别在二次函数y=ax2+bx和y=x2-2x的图像上，且x1·y1·x2·y2≠0. 若2=2，且2是一个与x1无关的定值，求Q、b的值. y1 x1 X11 24.(本小题12分) 问题情境：镜子可以帮助我们整理仪表、正衣冠、端品行现需要购买一面长方形的平面镜，垂直地面安装 在教室墙上，使镜子可以照全每个同学的全身像已知某厂家提供的镜子宽度一致且可以照全每个同学的人 体宽度，仅考虑镜子的长度来节约购买成本。 【探究一】 人照镜子利用的物理知识是光的反射定律，其成像特点：像与物大小相等、且它们到平面镜的距离相等， 像与物关于镜面对称.如图1，线段AB表示人的身高，其中点A表示头顶，点B表示脚底，点C表示眼睛 (位于AB上)，MN表示平面镜，线段A'B'表示AB在镜中的虚像设人的身高AB为x,能看到全身像的最 短镜子长度EF为y,求y与x之间的函数表达式. M平面镜 P A …A A A' C ct Q F B N B B N B 图1 图2 第6页，共7页 【探究二】 如图2，现购买了一面90cm长的镜子并安装在墙上.小亮身高为180cm,他正立在镜子前某处，眼睛C却 只能看到部分人像，看到部分人像的长度为70cm.可见，要想看到自己的全身像，仅仅考虑最短镜长还不够， 还要考虑安装的位置.若小亮保持正立姿势，镜子竖直下移至合适位置，眼睛便能看到全身像，求下移的距 离。 【探究三】 通过测量与统计，全班同学身高最矮为h1cm,最高为2cm忽略个体差异，统一记每人眼睛到头顶的距离为 h3cm.在确保全班每个同学正立姿势的情况下，求全班都能看到全身像的最短镜长.（用含h1、h2、h3的代数 式表示) 第7页，共7页