广西南宁市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

南宁二中2025-2026学年下学期高二期中考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在的二项展开式中，第项的二项式系数是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知单位向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角成等差数列，其所对的边分别为a，b，c，且，则b的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（ ） A. 0.25 B. 0.35 C. 0.45 D. 0.55 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一组样本数据通过计算得到线性回归方程为，若，则 B. 有一组数1，2，3，5，这组数的第百分位数是3 C. 随机变量，若，，则 D. 在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过 10. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. m的取值范围是 B. C的焦距与m的取值有关 C. 存在实数m，使得点在C上 D. 若C的离心率不小于2，则m的取值范围为 11. 已知数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. 数列为递减数列 C. 任意， D. 任意， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数是奇函数，则实数______． 13. 若直线被圆截得的弦长为6，则的值为______ 14. 智能舞蹈机器人在舞台上随音乐节奏移动，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，若机器人A从舞台中心正北方向2米的位置起步，则机器人移动6秒恰好位于舞台中心的路径条数为______．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求使成立的的取值集合． 16. 长时间玩手机可能影响视力，已知某校全体学生的近视率为，每天玩手机超过1小时的学生占全校人数的且这部分学生的近视率为． （1）求该校每天玩手机不超过1小时的学生的近视率； （2）从每天玩手机不超过1小时的学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，记抽到近视的人数为X，求X的分布列与数学期望． 17. 如图，在直三棱柱中，分别是、、的中点． （1）求证：平面； （2）若底面是正三角形，，求平面CEF与平面所成角的余弦值． 18. 已知椭圆的焦距为2，C上的点到两个焦点的距离之和为4，直线l过C的右焦点F且与C交于A，B两点，过点A作直线的垂线，垂足为D． （1）求C的标准方程； （2）证明：直线恒过定点． 19. 已知函数．（其中） （1）当时，求在处的切线方程； （2）若有两个零点，为的导函数． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）记较小的一个零点为，证明：． 南宁二中2025-2026学年下学期高二期中考试 数学 （时间120分钟，共150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，期望为 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）直线恒过定点 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $