贵州铜仁市碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学 -

碧江区2025-2026学年度第二学期期中质量监测 八年级 数学参考答案 一、 选择题(36分) 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B D C A 0 9 D A 题号 11 12 答案 C 6 二、 填空题(16分) 13.(5,0) 14.4 15.(3,-2) 16台 三、解答题 17.解：(1)设这个多边形的每个外角为x°，则与这个外角相邻的内角的度数为3x° (1分) 则x+3x=180 x=45（3分) 边数1n=360÷45-8 答：这个多边形的边数为8.(6分) (2):点A、B关于x轴对称：(1分) ∴.2m=1,-n=-2 m-2n-2(4分） 所以m的值为号，n的值为2.(6分) 18.解：（1)建立如图所示的平面直角坐标系： (3分) (2)黑③坐标为(-1,2)，白④坐标为(2,2)；(6分)。(3)要使黑棋这一 E 步要赢，这一步黑棋的坐标为：（3，-2)或（-2,3).（10分) 19.解：(1)BE⊥CD CE-DE (4分) (2)答案不唯一，方法不唯一) B 若选择小聪的说法，证明如下：连接BE, .'AE//BD,DE//BA, ∴.四边形AEDB是平行四边形， ∴.AE=BD .BD=CB, ∴.AE-CB 又.'AE/BD,点D在CB的延长线上， ∴.AE/CB, ∴.四边形AEBC是平行四边形 又.∠C=90, ∴.四边形AEBC是矩形， BE⊥CD 若选择小梅的说法，证明如下：连接CE,BE .AE//BD,DE//BA, ∴.四边形AEDB是平行四边形， E ∴AE=BD,AB=DE .BD=CB, ..AE-CB. 又.AE/BD,点D在CB的延长线上， .'.AE//CB, ∴.四边形AEBC是平行四边形 又.∠C=90 ∴.四边形AEBC是矩形， ∴.AB=CE ∴.CE=DE (10分) 20.解：(1)点B（2a-3,-5)是“完美点”， ∴.2a-3=|-5, .2a-3=5或2a-3=-5, 解得a=4或a=-1; (4分) (2)点C(3b-2,-2)的长距为4且点C在第四象限内， .3b-2=4, 解得b=2, ∴.9-2b=9-4=5, .点D的坐标为(-5,5)， .点D到x轴、y轴的距离都是5， D是“完美点” (10分) 21.解：(1)由题可得点C的坐标为(-3,4)： .A(5,0) .OA=5 SA000Ayl=号×5×4=10 所以△AOC的面积为10： (4分) (2)存在，由（1)S△Aoc=10,点B的坐标为(2,4) .点B到x轴的距离为4 BDSAOG-5,SAABD-ADLYal-2AD AD=月 .点A的坐标为(5,0) “点D的横坐标为5或5+=号 “点D的坐标为（写，0）或(，0) (10分) 22.解：(1)如图，以C为坐标原点，OB为x轴，OA为y轴，建立平面直角坐标系， 过点D作DE⊥BC与点E .A(0,6),B(8,0) y ∴.OA=6,OB=8 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，由勾股定理可得 AB=V0A2+0B2=10 ,D为AB中点 ∴.D的坐标为(4,3) ∴.CE=4,DE=3 在Rt△CED中，∠CED=90°，有勾股定理可得 CD-VCE2+DE2-5 CD=AB: (4分) A (2)连接BE、DE, .点E是AC的中点，AC=26, '.BE=DE=AC=13, 由题意可得：EF⊥BD,BF=号BD=12, :.EF=VBE2-BF2=V132-122=5.(10分) 23.(1)证明：.BD∥CE∥GF,∠ABD=118°，∠GFE=62°， ∴.∠ACE=∠ABD=118°，∠DEC=∠GFE=62°， 则∠ACE叶∠DEC=180°， ∴.BC∥DE, ∴.四边形BCED是平行四边形： (4分) (2)解：，四边形BCED是平行四边形， ∴.CE=BD=20cm, A 延长AC交GF于H, D B 由(1)可知，CH∥EF,CE∥HF, ∴.四边形CHFE是平行四边形， ..CH=EF=50cm,HF=CE=20cm, AH=AC+CH=100cm,GH=GF-HF=60cm, G H .'∠CHG=∠EFG=62°，CH=CG, ∴.∠GCH=56°， AC=CG, ∴.∠A=28°， ∴.∠A+∠AHG=90°， ∴.∠AGF=90°， .'.AG =VAH2 -GH2 =80cm, 即：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm. (10分) 24.(1)解：作AC的垂直平分线交BC于点P,交AD于点Q,连接AP,CQ, 根据线段垂直平分线的性质得：PA=PC,QA=QC, (4分) ∴.点P,O为所求作的点，如图1所示： ☑ 图1 (2)证明：设PQ与AC相交于点O,如图2所示： 衣 Q 大图2 ,PQ是AC的垂直平分线， .PA=PC,QA=QC,OA=OC,∠AOQ=∠COP=90°， .四边形ABCD是矩形， ∴AB∥BC, ∴.∠OAQ=∠OCP， 在△OAQ和△OCP中， (LA0Q=∠COP=90° 0A=0C (∠OAQ=∠OCP ∴.△OAQ≌△OCP(ASA), ∴.QA=PC, ∴.PA=PC=QA=QC, ∴.四边形APCQ是菱形： (3)解：，四边形ABCD是矩形， .∠B=90°， '.△ABC和△ABP都是直角三角形， 在Rt△ABC中，AB=6,AC=10, 由勾股定理得：BC=VAC2-AB2=V102-62=8, .在(2)的条件下， ∴.四边形APCQ是菱形， ∴.设PA=PC=QA=QC=a, ∴.四边形APCQ的周长为：4a,BP=BC-PC=8-a, 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB+BP2, ∴.a2=62+(8-a)2, 解得：a=空 ∴.4a=25, ∴.四边形APCQ的周长为25. (12分) 25.解：（1)DE=DF;(4分) (2)DE=DF,理由如下： 如图，连接DB, .四边形ABCD是菱形，∠A=60°， 所以△ABD和△CBD均是等边三角形， ∠ADB=60°，∠DBF=60°，DA=DB, 又.∠EDF-60°， ∴.∠ADE+∠EDB=∠BDF+∠EDB, .∠ADE=∠BDF, 在△ADE和△BDF中，∠A=DBF,AD=BD,∠ADE=∠BDF, ∴.△ADE≌△BDF(ASA), .'DE=DF, .∠EDF=60, ,△DEF是等边三角形， 边长最小时，△DEF的周长最小 ,点E为边AB上的一点， ∴.当DE⊥AB时，DE取得最小值， 在Rt△DEA中，∠DEA=90°，∠A=60°， ∴∠ADE=30AE=2D-2B3 DE-VAD2-AE2=V36-9-3V3, △DEF周长的最小值为3DE=9V3: (8分) (3)由(2)可知，△ADE≌△BDF, .SAADE=SABDF, .∴SAADB=SAADE十SADEB=SABDFT十S△DEB=S四边形DEBF, ∴.四边形DEBF的面积与△ADB的面积相等， ,△ADB的底与高均为定值， ∴.当点E在边AB上运动（不与端点重合）时，四边形DEBF的面积保持不 变 (12分)2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号济楚地填写在答 题卡规定的位置上。 2 答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定 的位置上，在试卷上答题无效。 密 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。 4.考试结束后，只上交答题卡，试卷自留。 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1. 未来将是一个可以预见的A!时代.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴 对称图形也是中心对称图形的是( 不 封 2. 下列各点位于第二象限的是( A.(2026.2025) B.(-2026,2025) C.（2026,-2025) D.(-2026,-2025)） 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，仍无 D 法判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AD∥BC B.AD=BC C.∠ADC=∠ABC D.AB=CD 线 4.法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起 茶 来.在平面直角坐标系中， 关于点(-2,4)和(2,4)，下列结论正确的是( A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相等 5.如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正 八边形的每个内角度数为( A.120 B.124° C.135° D.140 6.在平面直角坐标系中，将点(1,2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标是( A.(4,2) B.(4,-2) C.（-2,-1) D.(-2,5) 八年级数学第1页（共6页） 7.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，M,N分别为AB,BC的中点， 若AB=10,MN=3,则BC的长为() A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD,则∠I+∠2+∠3的度数为( A.180° B.150° C.120° D.90° 9.把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是() A.三角形或四边形 B.四边形或五边形 D C.三角形或五边形 D.三角形或四边形或五边形 10.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;（2)以点A为圆心，1个单位 长度为半径画弧，分别交AM,AW于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心，以AB长 为半径画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD 若∠A=54°，则∠CBD的度数为() A.63° B.64 C.65° D.66 D 11.如图，在平面直角坐标系中，∠A=90°，OA=4,OB平分∠AOx,点B(a-1,a-2)关 于x轴的对称点是( A.(-4,3) B.(5,-2) C.(4,-3) D.(5,-3) 0 12.如图，口ABCD的对角线交于点O,M,N分别是边AD,BC的中点，连接AN,CM, 下列结论：①四边形ANCM是平行四边形；②若AB=AC,则四边形AWCM是矩形： ③若AB⊥AC,则四边形ANCM是菱形；④若AB⊥AC,AB=6,∠ABC=60°，则 S边形Cw=8V5.其中正确的是() M A.①② B.①23 C.①④ D.①23④ 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在平面直角坐标系中，点A(2a+1,a-2)落在x轴上，则点A的坐标为 14.如图、四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC, E 交AD于点E,若BC=9,CD=5,则DE的长度 为 15.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， 则点P的坐标是 A 16.在边长为3的正方形ABCD中，BE=2,连接CE,将△CBE沿 CE折叠得到△CGE,CG交BD于点M,延长CG交AD于点F, 则点G到AB的距离是 B 三、解答题（本题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17.（12分) (1)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值. (2)已知点A（2m,2)与点B（1,-n),当m,n为何值时，点A、B关于x轴对称. 18.（10分)如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为（-3，-2)，黑棋②的坐 标为（-1,0). (1)请你根据题意，补充原点O和y轴； (2)写出黑棋③和白棋④的坐标； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋 子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮 流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续 的相同色五个棋子的一方为胜.现轮到黑棋下， 要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一 步黑棋的坐标， 八年级数学，第3页（共6页） 19.(10分)如图，在1△MBC中，∠C=90°，延长CB到D,使得BD =CB,过点A, D分别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 由题目已知条件， 由题目已知条件， 若连接BE,则可以 若连接CE,则可以 得出BE和CD的位 得出CE和DE的数 置关系， 量关系， ①小聪 2小梅 (1)BE和CD的位置关系是 CE和DE的数量关系是 （2)请你选择一位同学的说法，并进行证明。 E B 20.（10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为 点P的“长距”，点2到x轴、y轴的距离相等时，称点为“完美点”，如：点A(-1, 2)的“长距”为2，点B(-3,3)称为“完美点”。 (1)若点B(2a-3,-5)是“完美点”，求a的值； (2)若点C(3b-2,-2)的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为(-5,9-2b), 试说明点D是“完美点”， 八年级数学第4页（共6页） 21.(10分)如图.在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将40向 上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB,AC,OC. (1)求点C的坐标和三角形AOC的面积： (2)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在， 请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由， 22.(10分我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图1， 在△MBC中，ACB=90,若点D是斜边4B的中点，则CD-B. 在平面直角 坐标系中，已知点A(a,b)和点B(m,n),则AB的中点坐标为 a+m b+n 22 (1)如图1，请以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，点A(0,6)和点B(8,0), 请以代数推理的方法完成这个定理的证明.」 (2)如图2，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，AC=26, BD=24.求EF的长 图 图2 入年级数学第5页（共6页） 23.(12分)如图1为便携折叠椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得 AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62°，已知 BD∥CE∥GF. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面GF的距离. 密 图1 图2 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AC为矩形的一条对角线， (1)请用直尺和圆规完成以下作图： 分别在BC、AD上取点P、Q,使PA=PC,QA=QC.(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AP、C2,请证明四边形APCQ是菱形： (3)在(2)的条件下，当AC=10,AB=6时，求四边形APCQ的周长. A D B 25.（12分)在数学实践活动课上，创新小组的同学对含60°角的菱形进行探究. 【问题情境】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E,F分别是边AB,BC上的点，且 ∠EDF=60°. 【初步感知】(1)若点E是AB的中点，点F是BC的中点，则DE与DF的数量关系为： 线 【拓展应用】(2)若E,F分别为边AB,BC上任意一点，当AB=6时，求△DEF周长的 最小值； 【问题解决】(3)当点E在边AB上运动（不与端点重合）时，小明发现，四边形DEBF 的面积保持不变，请你帮助小明验证他的发现 八年级数学第6页（共6页）