北京市第十四中学2025-2026学年第二学期期中检测高一数学测试卷

北京十四中2025一2026学年度第二学期 期中检测 高一数学测试港（参考答案） 2026.05 班级： 姓名： 注 1.本试卷共6页，共21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 意 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 出题人：高一备课组 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 审核人：高一备课组 项 5.答题不得使用任何涂改工具。 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知角6的终边经过点P(-山，-V5), 则cos0的值为() B.、 3 c 1 A D. 2 2 2 2.下列各式的值等于二的是() A.sinl5cosl5°B.tan30°C.sin2T +c0s2 5 D.cos230°-sin230° 5 3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√5，b=1,A=60°，则B等于 () A.30° B.60° C.60°或120° D.30或150° 4.已知平面向量u与b的夹角为60°，a=(2,0),1b=1,则u+2b=() A.3 B.2W5 C.4 D.12 5.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是() A.y=sinx B.y=cosx C.y=tan2x D.y=sin2x 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c.cosA,则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 7.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象，则m=,k∈N*是“g(x) 是奇函数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.己知函数f(x)=3c0s(2x+乃)，下列结论中： ①函数f(x)恒满足∫(x+π)=f(x); ②直线x=胃是函数f)图象的条对称轴。 ®点(20)是函数f田图象的一个对称中心： @该酸间一石孕1上竿调避战 所有正确结论的序号是（) A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④ 9.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正 六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点，A,B为两个固定顶 点，则AP.AB的取值范围是（) A.[0,18] B.[-2,18] c.[0,16] D.[-2,2] 10.设函数f(x)=Asin(ox+p)(4>0,0>0,0≤p<2)在区间[0，]上是单调函数， f-名=f0=-寸号=克则6小() 2 D.5 2 2 2 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π，则该扇形所在圆的半径为 12.己知c是第四象限角，且tana=- 则cosw=cos(7+a)= 5 13如图，边长为2的正方形ABCD中，点P满足AP=二(AB+AC),则PDF;若点H是线 段AP上的动点，则BP.HD的取值范围是 D H B 14已知函数f(x=4sin(@r+p4>0,o>0,lo< 的部分图象如图所示，则 f)=一若x（若}/0)=f)=1(<).则(-x)=— 3 l5.已知函数f(x)=sin @x--cos2x(其中0∈R).给出下列四个结论： ①若0=1，则-兀是函数的一个f(x)零点： ®若0山，函数f8)的最小值是一号 ③喏@=2，函数f(x)图象关于直线x=3亚对称， ④若0=2，函数f(x)图象可由y=√2sin2x图象向右平移兀个单位长度得到. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题13分) 己知向量a=(1,1),b=(2,-3) (I)求a-2b; (II)求向量a,b的夹角0的余弦值； (Ⅲ)若ka-2b与a+b垂直，求实数k的值. 17.(本小题13分) 在△ABC中，a=5,b=1,cosC=3 (I)求△ABC的面积； (II)求c及sinA的值. 18.（本小题14分) 在平面直角坐标系中，锐角，B均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A,B,己知点A 3 的纵坐标为亏，点B的横坐标为 3 (I)求tan(a-)和cos2a的值； 2sin(r-a)）+sin(5+a） ()求 的值； -）-cos(3r+） cos(2 (m)将向量OA绕点O逆时针旋转C得到向量OC,求点C的坐标 19.（本小题15分) 设函数f(y)=V5 sinxcosx-cos'x- (I)求∫(x)的最小正周期，单调增区间，对称中心： m)当x∈0,2 时，求函数∫(x)的最大值和最小值： (Ⅲ)若函数∫(x)在[-m,O]上有两个零点，求实数m取值范围. 20. (本小题15分) 在条件①：对任意的x∈R,都有」 () 条件®：f(x)最小正周期为元：条件 上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答. 已知f(x)=sin(ox+p),(0>0,0≤p<2元)，若，则w,p唯一确定. (I)求f(x)的解析式； m设版g倒=2+引+1.对意的x[石引 不等式g2(x)-mg(x)+1≤0恒成 立，求实数m的取值范围， 21.（本小题15分) 对于给定的正整数n,记集合R”={dd=(x,x2,x,,xn),x,∈R,j=1,2,3,,n,其中元素d 称为一个n维向量.特别地，0=(（0,0，，0)称为零向量设k∈R,&=(a,42,,an)∈R”, B=(b,b2,,bn)∈R”,定义加法和数乘：ka=(ka1,ka2,,kan), a+B=(a+b,42+b2,,an+bn)对一组向量a,2,,a(s∈N,s≥2)，若存在一组不 全为零的实数k，k2,,飞，使得ka+ka必2+…+k,&,=0,则称这组向量线性相关否则，称为 线性无关 (I)对=3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由， ①a=(1,1,1),p=(2,2,2): ②a=(1,1,1)，B=(2,2,2),7=(5,1,4). ()已知a，阝，氵线性无关，判断a+阝，阝+7，a+7是线性相关还是线性无关，并说明理由. (Ⅲ)己知m(m≥2)个向量a,a2,,an线性相关，但其中任意m-1个都线性无关，证明： ①如果存在等式ka+k2a2+…+knam=0(k∈R,i=1，,2,3,,m),则这些系数k1,k2,, kn或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式ka+k2a2++kmam=0，,4a+l2a2+…+lnan=0(k∈R，4∈R，i=1, 23…时之0，-…会 北京十四中2025一2026学年度第二学期 期中检测 高一数学测试卷（参考答案） 2026.05 班级： 姓名： 注 1.本试卷共6页，共21道小题，满分150分。考试时间120分钟。 意 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 出题人：高一备课组 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 审核人：高一备课组 项 5.答题不得使用任何涂改工具。 一、 单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.已知角0的终边经过点P(-1,-V5),则cos0的值为() 3 1 A. B.- D. 2 2 C.2 2 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义求解 【详解】解：因为角0的终边经过点P(-1,-√3， -1 所以c0s0 -+( 2 故选：D 2.下列各式的值等于二的是（) 2 A.sinl5°cosl5°B.tan30° C.sin2元+cos D.cos230°-sin230° 5 5 【答案】D 3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√5，b=1,A=60°，则B等于 () A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150° 【答案】A 第3页，共18页 4.已知平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0),|b=1,则a+2b1=() A.5 B.25 C.4 D.12 【答案】B 5.下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是（) A.y=sinx B.y=cosx C.y=tan2x D.y=sin2x 【答案】D 【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，逐项判断即可. 【详解】对于A,y=six最小正周期为2π，不满足最小正周期为π，故A错： 对于B,y=|cosx最小正周期为元，但cos(-x)=|cosx,所以y=|cosx是偶函数，非奇函数， 故B错误； 对于Cy=an2x最小正周期为乃，不满足周期无，故C错误 2π 对于D,y=sin2x定义域为R,最小正周期为一=π，满足最小正周期为兀， 2 又sin(-2x)=-sin2x,y=sin2x是奇函数，故D正确. 故选：D 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c·cosA,则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 【答案】A 7.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图像，则m=,k∈N*”是“g(x) 是奇函数的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 第4页，共18页 【分析】先写出函数g(x)的解析式，再分别分析充分性和必要性即可得到答案 【详解】将函数f(x)=sin2x的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象， g(x)=sin[2(x+m)]=sin(2x+2m), 充分性：当m=km,keN时，则g(x)=sin(2x+2m)=sin(2x+2km)=sin2x, g(x)的图象经过坐标原点，所以g(x)是奇函数，故具有充分性： 必要性：若g(x)是奇函数，则g(x)的图象经过原点，则 g(0)=sin2m=0→2m=km→m= kπ keN', 2 故不具有必要性，即m=m,k∈N*是“g(x)是奇函数的充分不必要条件. 故选：A. 8.已知函数f(x)=3cos(2x+ )，下列结论中： ①函数f(x)恒满足f(x+π)=f(x): ②直线x=工是函数∫(x)图象的一条对称轴： ®点(-受0)是函数/图象的一个对称中心： @改在汉-云 1上单调递减 所有正确结论的序号是（ A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④ 【答案】C 9.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正 六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点，A,B为两个固定顶 点，则AP.AB的取值范围是() 第5页，共18页 A.[0,18] B.[-2,18] c.[0,16] D.[-2,2] 【答案】B 【分析】根据数量积的定义可得AP.AB=4 APcos 4亚，AB,通过求解亚在AB上的投影的范围 即可求解AP.AB的范围。 【详解】AP.AB=AP4B cos AP,AB=4 APcos AP,AB, 当点P与点E或点F重合时，Ac0sA,AB最小，最小值为1×c0sI20°=- 当点P与点G或点H重合时， APcosAF,AB最大，最大值为4+1×c0s60°= 2 所以AP·AB∈[-2,18]. 故选：B. 10.设函数f(x)=Asin(ox+(4>0,o>0,0≤p<2m)在区间[0,2]上是单调函数， f-名=f0=-f号=克则2026m小() 1 1 A. 2 2 第6页，共18页 【答案】B 【分折】由在区间0孕上是单调函数得出0<0≤3，由了(-名=∫0)=-f(子=2分 析出0的值，即可计算出2026m). 【详解】因为)在区间0，孕上是单调函数，且0>0， 所以T=亚≥，解得0<@≤3， ω3 因为f-名=了0=-1受= 6 所以x=一 是了x)的一条对称轴， 60 是fx)的一个对称中心， 若x=、 和 60 是同一周期中相邻的对称轴和对称中心， 12 -X- 440 20 若x=一卫 和 是同一周期不相邻的对称轴和对称中心， 12 1 又f0)=Asin(p)=2,所以2026r)=Asin(2×2026r+p)=Asin= 2 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.己知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π，则该扇形所在圆的半径为 【答案】3 【分析】令扇形所在圆的半径为，根据扇形的面积公式有120°，元2 =3π，即可求r. 360° 120° 【详解】由题意，令扇形所在圆的半径为”，则 ×πr2=3元， 360° 第7页，共18页 .2=9,故r=3 故答案为：3 12.已知a是第四象限角，且tana=- 5 ,则cosa=,cos( 1 +a0）= ①. 12 ②. 5 【答案】 13 13 【分析】根据给定条件，利用同角公式，结合诱导公式计算即得. 【详解】由a是第四象限角，得sina<0,cosa>0,由tana= 2'得sina=- cosa, 12 13,sina=- 1 5 又sin2a+cos2a=1,解得cosa 13 所以co (2+a)--sina=5 3 125 故答案为： 1313 13.如图，边长为2的正方形ABCD中，点P满足AP=二(AB+AC),则！PD上一；若点H是线 段AP上的动点，则BP.HD的取值范围是 【答案】√5；[1,2] H B 4已知函数f(e)=4sin(or+pj4>0@>0< 的部分图象如图所示，则 f因=一若（石引6)=s)=10<,则fk-)= πO 6 2 第8页，共18页 【答案】①.2sin ②.0 【分析】先求函数的解析式，再求出方程的解后可求∫(x2一x)=0的值， 【详解】由图可得函数半周期为 -行+名号A=2,故T=,微经=，故0-2， 故f(x)=2sin(2x+p), 又由图可得函数过点 故2x元+p=+2km,keZ, 12 2 故0=写+2，keZ,至故p= N 故f(x)=2sin 2x+引令)=1将2x+引2 当（到.0<2+，做2x+2x+骨 36 数x三一或x即x=一%名与 4 4 =2sin元=0， 故答案为： 2x1 15.已知函数f(x)=sin ax-cos2x(其中0∈R).给出下列四个结论： ①若0=1，则-无是函数的一个f(x)零点 ②若0=1，函数∫()的最小值是-： ③若0=2，函数f(x)图象关于直线x 3亚对称 ④若w=2,函数f(x)图象可由y=V2sin2.x图象向右平移元个单位长度得到. 其中所有正确结论的序号是 第9页，共18页 【分】当0=1，希/-2mx+号从08当0=2， 从而可对③判断：由f(x)图象向左平移工可对@判断。 【7对08当0网=n-w2x=2n+a-1=2m+八} 因为-1≤smx≤1，所以当inx=-时，)=名放@正确： 当x=助f引-2m(引+90,0跳 对80：当w=2,f)-=sin2x-cos2x=5sm2x-4)】 当及，（餐-m2x经到-5，做8正跪 将f(x)图象向左平移亚得 +引=5n2x+2×号-到-5sm(2x+}*sm2,微误 故答案为：①②③， 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题13分) 己知向量a=(1,1),b=(2,-3): (I)求a-2b: ()求向量a,b的夹角0的余弦值： (Ⅲ)若ka-2b与a+b垂直，求实数k的值 第10页，共18页 解：()因为a=(1,1),b=(2,-3), 所以a-2b=(（1,1)-2(2,-3)=(-3,7）, …2分 所以a-2b=V-3)2+7=V58 4分 ()因为a=(1,1),b=(2,-3),所以ab=2×1+1×(-3)=-1, 1=V22+(-3)2=3, l4=V2, …7分 a-b -1 √26 所以cos0= aV13xv2 …9分 26 (Ⅲ)依题意k-2b=(k,k)-(4,-6)=(k-4,k+6), …10分 由(1)知a+b=(3,-2), …11分 因为ka-2b与a+b垂直 所以3(k-4)+(-2)(亿+6=0，解得k=24 …13分 17.(本小题13分) 3 在△ABC中，a=5,b=11,cosC= 5 (I)求△ABC的面积： (I)求c及sinA的值. 3 解①在△ABC中，cosC=亏sinC>0, .1分 4 因为sin2C+cos2C=l,可知sinC= 3分 1 1 4 所Sac=2 absinC=2×5x1x写=22. 2 6分 (II)在△ABC中，由余弦定理， 可得c2=a2+b-2 abcosC=52+12-2x5x11x3=80, 5 第11页，共18页 又c>0,所以解得c=4V5, .10分 4 由(I)可知sinC=4 所以由正弦定理，可得4=c 即5=45 sin A sin C sin A 4' 5 解得sinA= 5 .13分 5 18.（本小题14分) 在平面直角坐标系中，锐角α，B均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A,B,己知点A 的纵坐标为，点B的横坐标为 3 5 13 (I)求tan(a-B)和cos2a的值： 2sin(r-)）+sin(吃+a (Ⅱ) 一的值 c0s(37-2)）-c0s(3元+ (m)将向量OA绕点O逆时针旋转工得到向量OC,求点C的坐标 3 解(D由锐角a,B,得点A,B都在第一象限，而点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则 5 13 4 12 3 12 点A的横坐标为，点B的标为，因此an心=，tanB=5sinB与 13 4 13 312 ,tana-tamB=45=-3。 tan(a-B)=1+tanatan 1+ 7 31256 .cos2a =2cos2a-1= 25 …6分 5 3 (Ⅱ)由(1)知tana= 3 1+0ue乙刀S0+0uSZ(0+Cms+（0-pus7 2×二+1 …11分 eos5-a）-cosB+ ）-sina+cosa 1-tana 43—=10. 4 4 (m)依题意，点C在角牙+a的终边上，且副0C卡l,由D知sina=亏cosa= 3 5 第12页，共18页 则点C的横坐标为cos(5+a)）=cos元cosa-Sin元sina= √2,432 4 4 25510 点C的纵坐标为sin(（爱+a)=sin孕cosa+cos子n&- √2,4,372 255-10 所以点C的坐标为2,7√巨， …14分 10’10 19.（本小题15分) 设函数f()=V5 sin xcos-cos'x- 2 (①)求∫(x)的最小正周期，单调增区间，对称中心： aD当x0引时，求通数了()的大流和最小：， (IⅢ)若函数f(x)在[-m,0]上有两个零点，求实数m取值范围. ()=3sinxcos.-cosxsin2x-1+cos2x_1 22 2 2 3分 2π 则最小正周期T= =，4分 2 +2km≤2x- 令、 2keZ,得-名+≤x≤行+keZ,5分 62 6 令2x-君mkeZ,得x ,kEZ, 122 第13页，共18页 mx0,则2x-[若 .8分 则sin x副[别则r[, 故当2x--元 即x=0时，()取最小值一2 66 …10分 当2x-名=子即x-骨助了)取最大街0. 62 12分 1 5π元 5π8π (Ⅲ)m的取值范围为 3’3 .15分 解答过程如下： 函数f()在-%小上有两个零点，则sn2x-君-1在m0小上有两个限 结合正弦函数图象可得， 2 6 5m23 8元 5π8π 则m取值范围为 33 5π 11π-5元 4π7π-3元 2元.3π 元 0及5玩元 2 2 2 61 2 6 第14页，共18页 20.(本小题15分) 在条O:对任意的x∈R,都有f(名上了(：条@：f)最小正周期为：条件 ®：f()在 5元 -1212 上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答. 已知f(x)=sin(ox+p),(o>0,0≤p<2m),若 则0，p唯一确定. (I)求f(x)的解析式： )-2+1，对的e[君引 不等式g2(x)-mg(x)+1≤0恒成 立，求实数m的取值范围. 【分析】(1)解：若选择①②、②③和①③，结合三角函数的图象与性质，求得0，p的值，即可求得 函数∫(x)的解析式： Dg=2m2x++1，轴x[ 求得g(x)∈[2,3]，根据题意，转化为 m≥8()-1 恒成立，令t=g(x)∈[2,3]，结合h()=1-,为单调递增函数，求得h()mx,即 g(x) 可求解 解：(I)选择②③： 由函数了（女）最小正周期为元，可得2江=元，可得0=2，即f(内)=si血(2x+9), 0 又由x∈ 5π兀 12'12 可得2x+p∈ 5π +p≥- 元 0≥ 因为函数∫(x)在 5元元 6 2 π-3 12'12 为单调递增函数， 则满足 解得 2 、6 +p≤ 2 3 第15页，共18页 所以0=骨所秘 f因=sim2x+3: 6分 若选择①②： 由函数f()最小正周期为元，可得2π=元，可得@=2，即了(x)=sin(2x+p）, 又由对任意的x∈R,都有f 后=f.可得倒于=吾 82xtpE,ke乙，即9=+km,kEZ 12 3 4 因为0≤2<2元，可得p三或0=主 3,由于0不唯一，所以不能选0② 若选择①③： 由对任意的x∈R,都有f 合小(.网/因=吾标 所以@x交+p=F+k元，k∈Z,即p= r0π +kπ，k∈Z, 12 2 212 又由函数∫(x)在 5π 12'12 为单调递增函数，可得≥石+5征-，解得0<0≤2， 012122 可得x+p∈ 12 50n 5π +p≥- 2km 因为函数f(x)在 为增函数，则满足 12 2 ,k∈Z, 、12’12 0沉 12 +p≤5+2kπ 2 p≥ 50m+2k 解得 122 kez,所以-子受管经骨即受≤，即0s2 2 p 元_wr+2k 212 综上知0<0≤2，所以ω无法确定，则0无法确定，所以不能选①③ 第16页，共18页 mg=2r++1=2i(2x++9+1=2n(2x+3+1. 因为x∈ ππ -6'12 可得2x+ 即g(x)∈[2,3]， 又由对任意的x∈ 612 不等式g2(x)-mg(x)+1≤0恒成立， 即不等式mg()≥g()+1恒成立，即m≥8+！恒成立， 8(x) 令1=g()2,3],即m≥+1=1+恒成立， 10 10 令h0=1+行因为h0在1e[2,3]上为单调递增函数则h(0.=h(3)=?,所以m 10 即实数m的取值范围为[，，+∞)： 3 .15分 21.（本小题15分) 对于给定的正整数n,记集合R”={a=(x,x,x,,xn),x,∈R,j=1,2,3,,n,其中元素d 称为一个n维向量特别地，0=(0,0，，0)称为零向量设k∈R,d=(a,42,,an)∈R”, B=(,b2,,b)eR”，定义加法和数乘：ka=(a,ka2,ka), a+B=(a+b,a2+b2,an+bn)对-组向量a,a2,,&,(s∈N,s≥2)，若存在一组不 全为零的实数k，k2,,飞，使得k区+k2+…+k,a,=0,则称这组向量线性相关否则，称为 线性无关 (I)对=3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由， ①a=(1,1,1),B=(2,2,2): ②d=(1,1,1),B=(2,2,2),7=(5,1,4). 第17页，共18页 (Ⅲ)已知a,阝，氵线性无关，判断d+币，阝+，+7是线性相关还是线性无关，并说明理由. (Ⅲ)已知m(m≥2)个向量a，a2,,&m线性相关，但其中任意m-1个都线性无关，证明： ①如果存在等式ka+ka2+…+knnm=0(k∈R，i=1,2,3,,m),则这些系数k,k2,…， km或者全为零，或者全不为零； ②如果两个等式kg+k2a2+…+knan=0,4a+l2a42+…+ln&m=0(k∈R，l,∈R，i=1, 23，,m)同时成立，其中l≠0，则5=生=…= 1. 【答案】(1)①线性相关，理由见解析；②线性相关，理由见解析 (2)线性无关，理由见解析 (3)①证明见解析；②证明见解析 【分析】(1)根据向量线性相关的定义逐一判断即可； (2)设k(a+B)+k(B+7)+k(a+7)=0,则(k+k)a+(k+k2)B+(飞2+k)7=0, 然后由条件得到k=k2=k3=0即可判断： (3)①如果某个k,=0,i=1,2,…,m,然后证明k1,k2,,k1,k+1,,km都等于0即可 ②油la+l2a2+…+1mam=0可得%= 上2，--上，然后代入62+k,2++k2-0根 据题意证明即可. 解：(I)对于①，设ka+kB=0,则可得k+2k2=0,所以a,B线性相关； k+2k2+5k=0 对于②，设ka+k2B+飞立=0，则可得k+2k2+k=0, k+2k2+4k=0 所以k+2k2=0,k3=0,所以a,阝，氵线性相关 .4分 ()设k(ā+)+k(B+7)+k(a+)=0, 第18页，共18页 则(k+k)a+(k+k)B+(k+k)7=0, k+k=0 因为向量ā，B，氵线性无关，所以k+k2=0，解得k=k2=k=0, k2+k=0 所以向量ā+P，B+7，a+7线性无关 .9分 (Ⅲ)①ka+ka2+…+knam=0,如果某个k=0,i=1,2,,m, 则ka+k2必2+…+ka+ka+…+kman=0, 因为其中任意m-1个都线性无关，所以k,飞2，，k-1，飞+，，km都等于0， 所以这些系数k，k2,,kn或者全为零，或者全不为零， ②因为l+0,所以l,12,,1n全不为零， 所以由4+4++1.a。=0可得=6-…， (+6+叶2+]-0. 所以+与=0，…+。=0，所以子-合之 15分 第19页，共18页