9.1.1正弦定理限时作业二-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 2026年高一数学正弦定理限时作业（人教版B版必修四），70分/40分钟，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖正弦定理从单一运算到多条件综合的知识路径，适配新授课核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|正弦定理基本应用（面积、边长计算）|单选题（4题）、填空题（2题）直接应用公式，强化运算能力（数学思维）| |能力提升层|三角形形状判断、多解问题|多选题（2题）需分类讨论，培养推理意识（数学思维）| |综合应用层|面积与周长综合、多条件关联|解答题（2题）要求文字说明推理过程，发展模型意识（数学语言）|

2026年高一数学正弦定理限时作业二（人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)△ABC中，若a=√3，c=2,B=30,则△ABC的面积为( ) A B号 C.1 D.√3 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，属于基础题， 利用三角形的面积公式SAABC=acsinB,从而可得答案. 【解答】 解：△ABC中，a=1,c=2,B=30°， SAABC=acsinB=号×V5x2x=5 故选：B 2.在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,则△ABC的面积为() A.5V3 B.2V15 C.4v5 D.6V6 【答案】D 【解析】解：因为在△ABC中， AB=5,BC=6,CA=7, 所以eoB=-号 第1页，共5页 sinB =2V6 SAABC=AB-BCsinB -×5×6×-6W6. 故选：D. 3.(原创)△ABC中，A=60°，AC=√2，BC=V3,那么B=() A.30° B.45 C.135° D.45°或135° 【答案】B 【解析】解：A=60°，AC=2,BC=2V3, 则nB=AAc_xV反_V5 BC 52 :B为三角形的内角，因为A=60°，所以B<120°， 角B大小为45°. 故选：B. 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2 bcosC,则△ABC的形 状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于 基础题. 利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2 bcosC,求出B与C的 关系，即可判断三角形的形状。 【解答】 解：a=2 bcosC,由正弦定理可知，sinA=2 sinBcosC,因为A+B+C=π， 所以sin(B+C)=2 sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2 sinBcosC, sin(B-C)=0,B-C=knt,k EZ, 因为A、B、C是三角形内角， 第2页，共5页 所以B=C. 三角形是等腰三角形. 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则( ) A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为10v3 C.cosA=月 D.sinB=33 14 【答案】AB 【解析】解：对于A,因为a=5,b=7,c=8,则角C最大， 由余弦定理可符coC-=-0, 2ab 即角C为锐角，所以aABC为锐角三角形，故A正确： 对于B,由A可得cosC=?则sinC-√1-（月-5， 则SABc=absinC=×5×7×4y=10W5,故B正确： 对于C,由余弦定理可得c0sA=b2c2-3=49+4-25=8- 2bc 2×7×81121 ,故C错误； 厨于D,由正弦定鲜可得m公 之 8 ,故D错误： 故选：AB. 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=a=2,c=23,则角 C的大小是( A. B. 6 D 【答案】BD 【解析】【分析】 本题考查解三角形中正弦定理的应用，属于基础题. 利用正弦定理，即可得解。 【解答】 解：由正弦定理知， =c sinA sinc s之=2二，解得inc=5, sing sinc' 第3页，共5页 :CE(0,π)， C=或写 故选：BD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=6V2,则AC的长度为 【答案】6 8.在△ABC中，A=舒，a=V3c,则g= 【答案】1 【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 利用正弦定理求出C的大小，然后求出B,然后判断三角形的形状，求解比值即可. 【解答】 解：在△ABC中，A=头，a=V3c, 由正弦定理可得：a=· sinA sinc' 器=Cmc=，C为锐角，C= 则B=m-受-君君 三角形是等腰三角形，B=C,则b=c, 则=1. 故答案为1. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA. (1)求角B的大小： (2)若△ABC的面积为8V3且b=6,求△ABC的周长. 【答案】解：(1)因为(2c-a)cosB=bcosA,由正弦定理得 (2sinC-sinA)cosB=sinBcosA, 第4页，共5页 所以2 sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B), 因为A+B+C=m,所以sin(A+B)=sin(m-C)=sinC,所以2 sinCcosB=sinC, 因为C∈O,m,即sinC>0,所以cosB=3因为B∈(0，m,所以B=号 (2)因为S△ABc-acsinB=8V3,所以ac-32,由余弦定理得a2+c2-b2=2ac·cosB, 化简得(a+c)2=b2+3ac=132, 解得a+c=2W33,所以△ABC的周长为2W33+6. 10.(本小题14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且∠C=至，a=6. (1)若c=14,求sinA的值： (2)若△ABC的面积为3v3,求c的值. 【答案】解：在△ABC中，点品 mA=inC,即snA=名n号-29 (2)SAABC=absinC, 则3W3-×6bsim7 解得b=2, 又：c2=a2+b2-2 abcosC, c2=4+36-2×2×6×(-)=52, c=2V13. 【解析】本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，属于基础题. ()利用正弦定理即可得出： (2)利用三角形的面积公式求出b,再利用余弦定理即可得出结果. 第5页，共5页 2026年高一数学正弦定理限时作业二（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 1、 单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中，若，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积公式，属于基础题． 利用三角形的面积公式，从而可得答案． 【解答】 解：中，，，， ． 故选：． 2.在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为在中， ，，， 所以， ， ． 故选：． 3.中，，，，那么(     ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】解：，，， 则， 为三角形的内角，因为，所以， 角大小为． 故选：． 4.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是(     ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题． 利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简，求出与的关系，即可判断三角形的形状． 【解答】 解：，由正弦定理可知，，因为， 所以，所以， ，，， 因为、、是三角形内角， 所以． 三角形是等腰三角形． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知则(     ) A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. D. 【答案】AB  【解析】解：对于，因为，则角最大， 由余弦定理可得， 即角为锐角，所以为锐角三角形，故A正确； 对于，由可得，则， 则，故B正确； 对于，由余弦定理可得，故C错误； 对于，由正弦定理可得，即，故D错误； 故选：． 6.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角的大小是(     ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查解三角形中正弦定理的应用，属于基础题． 利用正弦定理，即可得解． 【解答】 解：由正弦定理知，， ，解得， ， 或． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，，则的长度为          ． 【答案】  8.在中，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题． 利用正弦定理求出的大小，然后求出，然后判断三角形的形状，求解比值即可． 【解答】 解：在中，，， 由正弦定理可得：， ，，为锐角，， 则． 三角形是等腰三角形，，则， 则． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，，所对的边分别为，，，已知A. 求角的大小 若的面积为且，求的周长． 【答案】解：因为，由正弦定理得， 所以， 因为，所以，所以， 因为，即，所以，因为，所以； 因为，所以，由余弦定理得， 化简得， 解得，所以的周长为．  10.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且，． 若，求的值； 若的面积为，求的值． 【答案】解：在中，， ，即． ， 则， 解得，  又， ， ． 【解析】本题考查了三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，属于基础题． 利用正弦定理即可得出； 利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理即可得出结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学正弦定理限时作业二（人教版B版必修四第九章) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)△ABC中，若a=√3，c=2,B=30,则△ABC的面积为( A月 B号 C.1 D.V3 2.在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,则△ABC的面积为( A.5V3 B.2V15 C.4v⑤ D.6V6 3.(原创△ABC中，A=60°，AC=V2,BC=V3,那么B=() A.30° B.45° C.135° D.45°或135° 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2 bcosC,则△ABC的形 状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为10W3 C.cosA=月 D.sinB=3 14 第1页，共3页 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=石a=2,c=2W3,则角 C的大小是( ) Ag B号 c D.2n 3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在△ABC中，∠A=45°，∠C=105°，BC=6vV2,则AC的长度为 8在△ABC中，A=号，a=V3c,则吧= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA. (1)求角B的大小： (2)若△ABC的面积为8V3且b=6,求△ABC的周长. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且∠C=号，a=6. (1)若c=14,求sinA的值： (2)若△ABC的面积为3V3,求c的值. 第3页，共3页 2026年高一数学正弦定理限时作业二（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中，若，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则的面积为(     ) A. B. C. D. 3.中，，，，那么(     ) A. B. C. D. 或 4.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，则的形状是(     ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，已知则(     ) A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. D. 6.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则角的大小是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，，，，则的长度为           ． 8.在中，，，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，，，所对的边分别为，，，已知A. 求角的大小 若的面积为且，求的周长． 10.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且，． 若，求的值； 若的面积为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $