小升初专项练习（选择题）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心考点，以选择题型系统覆盖数与代数、图形与几何及实际应用，注重概念辨析与逻辑推理，强化数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|约30题|含分数比较、正负数应用、经济问题等，结合生活情境（如奶茶优惠、存款利息）|从概念（分数、比例）到运算（百分数、方程），再到实际应用，形成完整逻辑链| |图形与几何|约15题|涉及比例尺、体积计算、图形面积比，结合几何直观（如折叠问题、展开图）|从空间观念（正方体体积）到几何计算（圆周长），渗透转化思想| |统计与应用|约15题|含行程问题、工程效率、数据分析，注重图表解读（如折线图、程序输入输出）|以数学语言描述现实问题，通过模型意识解决实际问题（如浓度、行程模型）|

2025-2026学年苏教版小升初专项练习 （选择题） 一、选择题 1．一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 3．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．不能确定 4．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 5．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 6．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 7．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 8．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 9．小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 10．某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（    ）分。 A．﹢89 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣89 11．对下面的生活数据，估计不合理的是（    ）。 A．这张数学试卷正面的面积约是13平方分米。 B．一支铅笔约重8克。 C．六年级的学生走一步的距离约是65分米。 D．一个纸杯的容积约是250毫升。 12．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是＋32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A．﹣42 B．﹣24 C．﹣24 D．﹣42 13．用下面的图形（    ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。 A． B． C． D． 14．为响应“双减”政策，幸福学校组建了计算机编程兴趣小组。兴趣小组的明明在电脑中设计了一个计算机程序，运行结果如表。根据他的设计，观察表格发现，输入数和输出数的关系是（    ）。 输入数 2 0.5 输出数 0.3 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定 15．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。 B．学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是99%。 C．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 D．用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒可以围成一个三角形。 16．一根木棒锯成两段，第一段长m，第二段占全长的（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 17．如图中涂色部分与整个图形的面积之比为（    ）。 A．3∶8 B．5∶7 C．4∶7 D．5∶8 18．如图所示能用“表示或解决”的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 19．周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 20．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 21．一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（    ）结束的。 A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分 22．某奶茶店推出“第二杯半价”的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有（    ）种想法是错误的。 设原价为20元，半价为10元，（20＋10）÷40＝0.75 设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5 将半价看作1份，则原价为2份，（2＋1）÷4＝0.75 A．0 B．1 C．2 D．3 23．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ）B． C． D． 24．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 25．一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（    ）。 A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945 26．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 27．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 28．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 29．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 30．宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 31．下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 32．生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．100% 33．若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 34．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 35．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 36．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 37．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 38．某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 39．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 40．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 41．一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（    ）。 A．提高了50% B．提高了40% C．提高了30% D．与原来一样 42．一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（    ）天能长满半池。 A．20 B．10 C．39 D．30 43．大于且小于3的数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数 44．已知：，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 45．下列数学问题中，不能用方程“2X＋4＝16”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 46．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（    ）元。 A．20 B．30 C．40 D．50 47．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 48．下面说法中，正确的有（    ）。 ①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99； ②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数； ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm； ④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 49．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 50．学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 51．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 52．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 53． … 妙想根据算式的规律接着写下去，当她写出的算式得数是111111110时，这个算式是（    ）。 A．12345×9＋5 B．12345678×9＋8 C．12345678×9＋9 D．123456789×9＋9 54．1949×1950×1951×…×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（    ）个连续的零。 A．15 B．16 C．17 D．18 55．如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（    ）。 A．1279 B．1389 C．1459 D．1567 56．在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 57．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 58．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。如：1，3，6，10，…这些数叫做三角形数。那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（    ）。 A．45和456 B．456和1830 C．45和1830 D．45、456和1830 59．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 60．聪聪的妈妈做摊饼时发现，面、水的质量比是时，摊饼的口感最好。聪聪也想做这样的摊饼，她不能按下面第（    ）种方法确定面和水的用量。 A．每1kg面需要800g水。 B．用同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版小升初专项练习 （选择题） 一、选择题 1．一座城市地图中两地的图上距离为10cm，表示的实际距离为30km，该幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺，由此先把实际距离30千米换算成以厘米做单位，再写出对应比，化简即可。 【详解】30km＝3000000cm， 10cm∶3000000cm＝1∶300000 所以该幅地图的比例尺是1∶300000 2．数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 【答案】D 【分析】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【详解】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 3．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．不能确定 【答案】A 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），比较两段绳子的长度占全长的分率，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞，第一段长。 故答案为：A 4．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【详解】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 5．甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，先统一单位，再求出这幅图的比例尺。 【详解】400千米＝40000000厘米 5÷40000000＝1∶8000000 甲、乙两地相距400km，画在图上是5cm，这幅图的比例尺是1∶8000000。 故答案为：B 6．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 【详解】假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 7．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄元存入学校合作银行，定期年，年利率为2.8%。到期后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，存款本金是元，存期是年，年利率是2.8%，先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期后得到的利息，最后本金加上利息就是投入金额，据此解答。 【详解】分析可知，利息表示为，则本息表示为＝，即投入金额表示为。 故答案为：B 8．一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米 B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 【答案】C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【详解】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 9．小明把1000元钱按年利率2.45%存入银行，存期为两年，那么计算到期时他可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（    ）。 A．1000×2.45%×2 B．（1000×2.45%＋1000）×2 C．1000×2.45%×2＋1000 D．1000×2.45%＋1000 【答案】C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期算出利息，再把利息和本金相加即可。 【详解】小明到期时他可以从银行取回多少钱？列式为1000×2.45%×2＋1000。 10．某科技公司对新研发的机器人进行对话能力测试。以平均分95分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中A型机器人得分98分。记为﹢3分，B型机器人得分89分，记为（    ）分。 A．﹢89 B．﹢6 C．﹣6 D．﹣89 【答案】C 【分析】用平均分减去机器人的实际得分，得到差值，因低于平均分记为负数，在差值前加“﹣” 。 【详解】95－89＝6（分） B型机器人得分89分，低于平均分6分，记为﹣6分。 11．对下面的生活数据，估计不合理的是（    ）。 A．这张数学试卷正面的面积约是13平方分米。 B．一支铅笔约重8克。 C．六年级的学生走一步的距离约是65分米。 D．一个纸杯的容积约是250毫升。 【答案】C 【分析】先把各选项中的单位统一成生活中易感知的单位，1米＝10分米、1平方分米＝100平方厘米，再对照生活实际逐一验证选项。 【详解】A.数学试卷面积约13平方分米，13平方分米＝1300平方厘米，接近两张A4纸面积，符合试卷实际大小； B.8克约等于8枚硬币的重量，符合铅笔的轻便质感，所以一支铅笔重8克在合理质量范围； C.六年级学生一步约65分米，换算后是6.5米，这一长度远超人类正常步幅，明显不符合生活常识。 D.一个纸杯容积250毫升接近常见纸杯的容量。 12．中国人很早就开始使用负数。早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。如图：（此算筹为红色）。表示的数是＋32；如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ）。 A．﹣42 B．﹣24 C．﹣24 D．﹣42 【答案】B 【分析】根据题意可知，黑色算筹表示负数，且前面一横表示1个十，后面一竖表示1个一，据此解答。 【详解】 根据分析可知，表示﹣24。 13．用下面的图形（    ）可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52”，找出图形中不同颜色正方形数量分布与算式“先递增到5再递减”的规律一致，且整体构成边长为5的正方形（面积为52）的选项。 【详解】A．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，不能对应题目中的算式，因此选项A错误； B．图形从颜色和数量分布可以看作是1＋2＋6＋6＋10，不能对应题目中的算式，因此选项B错误； C．图形中不同颜色正方形数量呈现“从1开始递增到5，再递减回1”的分布，完全对应算式“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1”；同时这些正方形组成一个边长为5的大正方形，其面积为52，因此C选项正确。 D．图形中不同颜色正方形数量与“先递增到5再递减”的规律不对应，因此D选项错误。 可直观得出“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝52” 的图形是。 14．为响应“双减”政策，幸福学校组建了计算机编程兴趣小组。兴趣小组的明明在电脑中设计了一个计算机程序，运行结果如表。根据他的设计，观察表格发现，输入数和输出数的关系是（    ）。 输入数 2 0.5 输出数 0.3 A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】÷ ＝×5 ＝ ÷ ＝× ＝ 2÷ ＝2× ＝ 0.5÷0.3＝ 因为∶＝∶＝2∶＝0.5∶0.3＝，所以输入数和输出数的关系是成正比例。 观察表格发现，输入数和输出数的关系是正比例。 故答案为：B 15．下面说法正确的是（    ）。 A．在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。 B．学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是99%。 C．甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 D．用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒可以围成一个三角形。 【答案】A 【分析】A．根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 B．成活率＝成活棵数÷植树棵数×100%，据此求出树的成活率。 C．设乙数是1，甲数是乙数的（1＋），用乙数×（1＋），求出甲数；再用甲数与乙数的差，除以甲数，再进行比较，即可解答。 D．三角形三边关系：两边之和大于第三边，据此解答。 【详解】A．数对（1，x）和（3，x），行数相同，表示的位置在同一行。 在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行，说法正确。 B．99÷99×100% ＝1×100% ＝100% 学生们到植物园植树99棵，全部成活，这些树的成活率是100%，原题干说法错误。 C．设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数就比甲数少，原题干说法错误。 D．3＋3＝6（厘米） 6＜7，所以用长度是3厘米，3厘米，7厘米的三根小棒不可以围成一个三角形，原题干说法错误。 说法正确的是在同一平面内，数对（1，x）和（3，x）表示的位置在同一行。 故答案为：A 16．一根木棒锯成两段，第一段长m，第二段占全长的（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，一根木棒锯成两段，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），再比较即可。 【详解】第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝。因为＞，所以第一段长。 故答案为：A 17．如图中涂色部分与整个图形的面积之比为（    ）。 A．3∶8 B．5∶7 C．4∶7 D．5∶8 【答案】D 【分析】把一个长方形平均分成8份，涂色部分是5份，求涂色部分与整个图形的面积之比是多少，就用5比8即可解答。 【详解】长方形的面积是8份，涂色部分的面积是5份，所以涂色部分与整个图形的面积之比为5∶8。 故答案为：D 18．如图所示能用“表示或解决”的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】①先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个图形的的，根据求一个数的几分之几，用乘法列式。 ②已知小时走了千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出每小时行多少千米。 ③已知长方形总面积为m2，阴影部分的面积占，求阴影部分的面积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ④求米的是多少米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①求深色阴影部分是整个图形的几分之几，列式为：，符合题意； ②求每小时行多少千米，列式为：÷，不符合题意； ③求阴影部分的面积，列式为：，符合题意； ④求米的是多少米，列式为：，符合题意。 所以，能用表示或解决的是①③④。 故答案为：C 19．周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 【答案】C 【分析】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【详解】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 20．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 【答案】D 【分析】因为a＞0，可以设a＝1；把a＝1代入各选项的算式中，分别计算出结果，再比较大小，即可找出结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a＝1； A．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝ B．a÷（1＋）＝ 1÷（1＋）＝1÷＝1×＝ C．a×（1－）＝ 1×（1－）＝1×＝ D．a÷（1－）＝ 1÷（1－）＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝，＝ ＞＞＞，即＞＞＞； 所以，计算结果最大的是a÷（1－）。 故答案为：D 21．一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（    ）结束的。 A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分 【答案】D 【分析】比赛的开始时间是下午2时20分，比赛时长是90分钟，先把90分钟换算成1小时30分钟，再将开始时间加上比赛时长，即2时20分＋1小时30分钟，最终得到结束时间为下午3时50分，对应24小时制的15时50分。据此解答。 【详解】90分钟＝1小时30分钟 2时20分＋1小时30分钟＝3时50分 所以这场足球赛是下午3时50分结束的。 故答案为：D 22．某奶茶店推出“第二杯半价”的优惠活动，如果买2杯饮料，那么相当于打几折？下面有（    ）种想法是错误的。 设原价为20元，半价为10元，（20＋10）÷40＝0.75 设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5 将半价看作1份，则原价为2份，（2＋1）÷4＝0.75 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】几折就是百分之几十，根据题意可假设，单杯饮料的价格为，则两杯饮料总价为2，实际支付总价为。因此折扣比例为：，0.75＝七五折。据此逐一对下面三种想法进行分析即可。 【详解】想法1：设原价为20元，第二杯半价就是10元，实际支付为20＋10＝30（元），两杯原价总价为20×2＝40（元）。 用实际支付÷原价总价：30÷40＝0.75，和折扣的核心逻辑完全一致，所以此想法正确。 想法2：设原价为“1”，第二杯半价为“0.5”，0.5÷1＝0.5。这个计算是用第二杯的价格除以单杯原价，偏离了折扣的定义。按照这个错误逻辑，0.5÷1＝0.5是五折，和实际的七五折结果也不符，所以此想法不正确。 想法3：将半价看作1份，原价为2份，那么实际支付为2＋1＝3（份），两杯按原价支付为2＋2＝4（份）。 用实际支付的份数÷原价的总份数：3÷4＝0.75，和折扣核心逻辑一致，只是用“份数”替代了具体金额，本质相同，所以此想法正确。 三种想法只有“想法2”是错误的，因此是有1种想法是错误的。 故答案为：B 23．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果。小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（    ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 A．（    ） B． C． D． 【答案】D 【分析】《九章算术》中的“经分术”是先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果，据此逐项分析4种计算的不同方法，找出哪种方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样。 【详解】A．（    ），是将除法转化成乘法，与“经分术”道理不一样。 B．，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，与“经分术”道理不一样。 C．，是将除以转化成除以2，再乘3，与“经分术”道理不一样。 D．，是将被除数2化成分母为3的分数，然后两个分数的分子相除即可得出结果，与“经分术”道理一样。 故答案为：D 24．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 【答案】A 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 25．一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（    ）。 A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945 【答案】B 【分析】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍。那么原数是1倍，得到的新数是10倍，9.45相当于原数的（10－1）倍。 【详解】9.45÷（10－1） ＝9.45÷9 ＝1.05 所以，原数是1.05。 故答案为：B 26．（a、b、c都是不为0的自然数），a、b、c中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分析，先把化简为，再根据同分子分数分母越小分数越大来判断。 【详解】化简为，因为，那么，，根据同分子分数分母越小分数越大可得，，所以a、b、c中最小的是c。 故答案为：C 27．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 【答案】A 【分析】分针长度相当于圆的半径，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再用圆的周长×即可。 【详解】2×3.14×20× ＝125.6× ＝94.2（cm） 这根分针的尖端所走过的路程是94.2cm。 故答案为：A 28．乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 【答案】B 【分析】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【详解】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 29．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元。下面表示租单程时路程与收费的关系和表示租往返时路程与收费的关系的是（    ）。 A．③① B．③② C．①② D．④② 【答案】A 【分析】租单程时路程与收费：3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于横轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线；所以图象③是正确的。 租往返时路程与收费：租往返每千米2元，随着路程的增加，收费也不断增加，图象是一条直线，所以图象①是正确的。 【详解】图象③符合租单程时路程与收费的关系，图象①符合租往返时路程与收费的关系。 故答案为：A 30．宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】根据题意，明确4亿＝400000000，一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可，最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可，进而找出这个数的取值范围，再进一步解答即可。 【详解】根据分析可知： 4亿＝400000000 一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，那么这个数最大是449999999，这个数最小是350000000，根据数轴上的数可得： A．A小于350000000，错误； B．B大于350000000，小于400000000，正确； C．C大于449999999，错误； D．D大于449999999，错误； 省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是B。 故答案为：B 31．下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【分析】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【详解】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 32．生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．100% 【答案】B 【分析】革新前的工作效率是革新后的百分之几，用革新前的工作效率÷革新后的工作效率×100%。工作效率＝工作总量÷工作时间，设革新前的工作总量是a，工作时间是b，则革新后的工作总量是a（1＋60%），革新后的时间是b（1－20%），分别表示出革新前后的工作效率，再列式计算即可。 【详解】设革新前的工作总量是a，工作时间是b，则革新后的工作总量是a（1＋60%），革新后的时间是b（1－20%）， 革新前的工作效率：； 革新后的工作效率： ＝50% 所以生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而总量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的50%。 故答案为：B 【点睛】工作效率＝工作总量÷工作时间，求一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。 33．若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。据此分析解答。 【详解】由题意可知，a.b×c＜c，那么a.b＜1，也就是a＝0，又因为a、b、c是不同的自然数，所以a＜b，a＜c。 故答案为：A 34．下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【详解】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 35．如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 【答案】B 【分析】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【详解】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 36．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕是长和宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。下面四位同学表达了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 B．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 C．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 【答案】C 【分析】A．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用长除以宽，再将所得的结果与2进行比较判断； B．长和宽的比是16∶9，将长看作16份，宽看作9份，用8除以16计算出每一份的长度，然后用每一份的长度乘宽的份数计算出宽； C．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长应减少32－18＝14（英寸）； D．例如：长为32英寸，宽为18英寸，长和宽的比也是16∶9。 【详解】根据分析： A．16÷9＝，＜2但接近2，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点，原说法正确； B．8÷16×9 ＝0.5×9 ＝4.5（英寸） 如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸，原说法正确； C．电视屏幕长减少7英寸，不一定和宽一样长，原说法错误； D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸，原说法正确。 故答案为：C 37．有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【分析】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【详解】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 38．某童装店以100元卖出两套不同的童装，结果一套赚20%，一套亏20%，总的来说，这个童装店卖这两套童装是（    ）。 A．赚钱 B．亏本 C．不亏也不赚 D．无法判断盈亏 【答案】B 【分析】分别把各自的进价看作单位“1”，则一套的（1＋20%）是100元，另一套的（1－20%）是100元，根据分数除法的意义：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，分别求出进价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较即可解答。 【详解】100÷（1＋20%） ＝100÷1.2 ＝（元） 赚了：100－＝（元） 100÷（1－20%） ＝100÷0.8 ＝125（元） 亏了：125－100＝25（元） 25＝，75＞50，所以＞ 所以这个童装店卖这两套童装是亏本。 故答案为：B 39．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【详解】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 40．在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 【答案】D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【详解】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 41．一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（    ）。 A．提高了50% B．提高了40% C．提高了30% D．与原来一样 【答案】A 【分析】因为工作效率＝产量÷人员数量，所以先设定原来的人员数量和产量为具体数值，方便计算。 根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用原来人数乘（1－20%）即可求出改革后的人员数量；用原来产量乘（1＋20%）即可求出改革后的产量。用改革后的产量除以改革后的人员数量得到改革后的工作效率。 再用现在的工作效率减去原来的工作效率，再除以原来的工作效率乘100%即可求解。 【详解】设原来车间总人数为“1”，原来总产量为单位“1”，则原来的工作效率＝产量÷人数＝ 1÷1＝1。 现有人数：1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 现有产量：1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1.2 现在的工作效率：1.2÷0.8＝1.5 （1.5－1）÷1×100% ＝0.5÷1×100% ＝50% 即工作效率提高了50%。 42．一个池塘要种睡莲，睡莲每天增长一倍生长，已知40天能长满全池，（    ）天能长满半池。 A．20 B．10 C．39 D．30 【答案】C 【分析】“睡莲每天成一倍生长”的意思是：后一天睡莲的面积是前一天的2倍，反过来就是前一天睡莲的面积是后一天的一半。 【详解】根据分析，40天长满全池，则前一天的量是全池的一半，即半池，所以39天能长满半池。 43．大于且小于3的数有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数 【答案】D 【分析】由题可知，大于﹣3且小于3的数，可能是整数，也可能是小数，小数的位数没有限制，所以有无数个。 【详解】根据题意，大于﹣3且小于3的数包含整数和小数，因此大于﹣3且小于3的数有无数个。 44．已知：，且a、b、c、d都不等于0，则a、b、c、d中最小的数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】先令，再分别计算出4个字母的值，通分后比较它们的大小即可。 【详解】，；，；，；； ，即，即；所以最小的数是。 45．下列数学问题中，不能用方程“2X＋4＝16”解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．根据两种树木的数量关系：桃树的棵数＝梨树棵数的2倍＋4棵，杨树共16棵，以此列出方程； B．根据物品数量的关系：前2个盒子的数量＋第3个盒子的4个＝总数16个，以此列出方程； C．将三角形三个边长相加等于周长，以此列出方程； D．根据长方形的面积＝长×宽，表示出整个长方形的长和宽，相乘等于16cm2，即可列出方程。 【详解】A．梨树有X棵，桃树的数量是梨树的2倍还多4棵，桃树共16棵，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 B．3个盒子，前2个各装X个，第3个装4个，一共16个，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 C．三角形周长16cm，两条边长为Xcm，一条边长4cm，对应的方程：2X＋4＝16，符合题意。 D．长方形总面积16cm2，宽2cm，长分为Xcm和4cm两部分，长方形的长为（X＋4）cm，面积为：2（X＋4）＝16，展开后为 2X＋8＝16，与2X＋4＝16不同，不能用该方程解决。 不能用方程“2X＋4＝16”解决的是。 46．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，作为休息的代价，D拿出60元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这60元中A分（    ）元。 A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【分析】根据题意可知：他们一共做了（6＋5＋4＋1）天，那么平均算下来一个人做（6＋5＋4＋1）÷4＝4天； D做了一天因病请假，就少做了（4－1）天，则A多做了（6－4）天、B多做了（5－4）天，那么60元是给多做天数的报酬； 用60元除以多做的天数求出每天的报酬费，再乘A多做的天数即可得到应该分给A的钱数。 【详解】一共做的天数：6＋5＋4＋1＝16（天） 平均每人做的天数：16÷4＝4（天） A多做的天数：6－4＝2（天） B多做的天数：5－4＝1（天） 一共多做的天数：2＋1＝3（天） A应分：60÷3×2 ＝20×2 ＝40（元） 47．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ）。 A．2∶1 B．π∶1 C．2π∶1 D．1∶π 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面周长＝。 【详解】，则∶＝2π∶1。 所以圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比2π∶1。 48．下面说法中，正确的有（    ）。 ①一个两位小数的近似数是3.0，这个两位小数最大是2.99； ②一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数； ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm； ④把26个苹果放进4个篮子中，其中至少有一个篮子中放入了8个苹果。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】①根据四舍五入规则，“四舍”时原数最大。据此求出满足小数的最大值，和题目比较。 ②自然数（0除外）按能否被2整除分为奇数和偶数；按因数个数分为质数、合数和1，其中1既不是质数也不是合数。 ③当圆柱和圆锥体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④先将26个苹果平均放入4个篮子，再通过分配余下的苹果，判断其中一个篮子中苹果数量。 【详解】①要使两位小数四舍五入后为3.0，其十分位为0，百分位最大为4，所以这个两位小数最大是3.04，而非2.99。因此，说法①错误。 ②因为1既不是质数也不是合数，所以“不是质数就是合数”的说法错误。 ③6×3＝18cm，因此，说法③正确。 ④26÷4＝6（个）……2（个），即给每个篮子放6个后还余2个，余下的2个苹果无论放进哪个篮子，至少有一个篮子有6＋1＝7个苹果，而非8个。因此，说法④错误。 综上，只有说法③正确，即有1个说法正确。 49．图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【分析】设原三角形的面积是S，折叠后重合部分的面积是x。折叠后的多边形面积＝原三角形面积－重合部分面积，即S－x。已知多边形的面积是原三角形面积的，因此S－x＝S，可以推出x＝S－S＝S。图2中阴影部分的面积＝多边形面积－重合部分面积，即S－x。代入x＝S，得阴影面积是S－S＝S。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用15除以即可求出原三角形的面积，据此解答。 【详解】15÷[－（1－）] ＝15÷[－] ＝15÷ ＝15× ＝27（平方厘米） 原三角形的面积是27平方厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形折叠的性质和分数除法的应用。明确折叠后重合部分的面积是原三角形面积与折叠后多边形的面积差，是解题的关键。 50．学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【答案】D 【分析】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【详解】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 51．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 【答案】A 【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。 【详解】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式： 所以甲袋米原来的重量为240千克。 故答案为：A 【点睛】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。 52．将甲组人数的分给乙组，则乙组人数就比甲组剩下的人数多，原来甲、乙两组人数的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将甲组原人数看作单位“1”，将甲组人数的分给乙组，则甲组现在人数为1－＝，根据题干意思，乙组人数就比甲组剩下的人数多，也就是说现在乙组人数是甲组剩下的人数的，所以可用×算出现在乙组人数，再减去甲组分来的，就是原来乙组人数，从而算出比。 【详解】（1－）×（1＋） ＝× ＝ －＝ 原来甲、乙两组人数的比是：1∶＝（1×10）∶（×10）＝10∶7。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数运算和比例的应用。通过设定单位“1”，分步求解比例关系。解题关键在于正确理解“多几分之几”的含义及分数运算规则。 53． … 妙想根据算式的规律接着写下去，当她写出的算式得数是111111110时，这个算式是（    ）。 A．12345×9＋5 B．12345678×9＋8 C．12345678×9＋9 D．123456789×9＋9 【答案】B 【分析】观察题干中给出的算式：1×9＋1＝10，加数是1，积中有1个1，12×9＋2＝110，加数是2，积中有2个1；123×9＋3＝1110，加数是3，积中有3个1；1234×9＋4＝11110，加数是4，积中有4个1；总结规律：算式中的加数是几，积中就有几个1，且第一个乘数是从1开始的连续自然数排列，位数与加数相同，题目要求写出的算式得数是111111110，数一数该数中有8个1，根据规律可知，该算式的加数应该是8，第一个乘数应该是12345678，据此选择即可。 【详解】A．12345×9＋5中，加数是5，积中有5个1，12345×9＋5＝111110，不符合题意； B．12345678×9＋8中，加数是8，积中有8个1，12345678×9＋8＝111111110，符合题意； C．12345678×9＋9这个算式不符合题目中的算式规律，不符合题意； D．123456789×9＋9中，加数是9，积中有9个1，123456789×9＋9＝1111111110，不符合题意。 这个算式是12345678×9＋8。 54．1949×1950×1951×…×2013的乘积是一个多位数，这个多位数的末尾有（    ）个连续的零。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】一个就有一个零，的个数决定算式结果零的个数。而算式中2的个数多于5的个数，因此末尾零的个数由5的个数决定。需要计算从1949到2013的所有整数中因数5的总个数，通过找出5的倍数、25的倍数、125的倍数等，并分层计算它们的数量。 【详解】乘积末尾连续零的个数等于因数2和因数5配对个数的最小值。计算因数5的总个数： 5的倍数：最小为1950，最大为2010，共13个（1950、1955、1960、1965、1970、1975、1980、1985、1990、1995、2000、2005、2010），每个至少有1个因数5。 25的倍数：最小为1950，最大为2000，共3个（1950、1975、2000），每个是25的倍数，额外多1个因数5（因为25＝5×5，作为5的倍数时已计入1个）。 125的倍数：2000是125的倍数（125×16＝2000），额外多1个因数5（因为125＝5×5×5，作为5和25的倍数时已计入2个）。 因数5总个数＝13＋3＋1＝17。 2的倍数（含至少1个2）： （个） 2的倍数已经远大于17（4、8、16、32的倍数不需要再进行统计），所以末尾连续零的个数为17个。 故答案为：C 【点睛】计算乘积末尾0的个数，核心逻辑是“抓少的因数”：因为每1个0对应1对“2×5”，而连续整数中因数2的数量通常远多于因数5，因此只需统计质因数5的总个数（分层统计5、25、125等倍数的数量），即可直接得到末尾0的个数。 55．如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是（    ）。 A．1279 B．1389 C．1459 D．1567 【答案】C 【分析】由于四位数，那么千位上最小的是1，百位数是2，十位上是3，那么个位上的数要比3大，有6种情况；当千位和百位不变，十位是4的时候，个位有5种情况；当十位是5的时候，有4种情况，当十位是6的时候，有3种情况，当十位是7的时候，有2种情况，当十位是8的时候，有1种情况；当千位上是1，百位上是3，十位上是4的时候，个位上有5种情况，十位数是5的时候，个位有4种情况，十位数是6的时候，个位有3种情况，十位是7的时候，个位有2种情况，十位是8的时候，个位有1种情况，此时一共是6＋5＋4＋3＋2＋1＋5＋4＋3＋2＋1＝36种情况，当千位是1，百位是4，那么十位是5的时候，个位有4种情况，36＋4＝40，正好是第40个，也就是个位最大数字9的时候，即1459。 【详解】根据分析可知，如果一个数从左到右各个数位上的数字依次增大，我们将这样的数就称之为“上升数”。把所有四位数的“上升数”从小到大排列，第40个“上升数”是1459。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查搭配问题，关键是要找出规律，确定千位，百位、十位上的数，据此找出规律。 56．在连续奇数1，3，5，…，97，99中，所有数码（数字）之和等于______。 A．456 B．475 C．494 D．900 E．875 【答案】B 【分析】数码之和指的是每个数的各位数字相加的总和。 数列为从1到99的连续奇数，包括一位数和两位数，一位数奇数有：1、3、5、7、9，其数码之和为1＋3＋5＋7＋9＝25；两位数奇数（从11到99）：十位数字从1到9，个位数字为1、3、5、7、9，两位数奇数的十位是1~9，每个十位对应5个奇数（如十位是1时，对应11、13、15、17、19），因此十位数码之和为（1＋2＋3＋…＋9）×5＝45×5＝225；个位数码之和为：（1＋3＋5＋7＋9）×9＝25×9＝225。最后将一位数奇数的数码之和和两位数奇数的数码之和（分为十位数码之和和个位数码之和）相加即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9 ＝5×5 ＝25 （1＋2＋3＋…＋9）×5 ＝（5×9）×5 ＝45×5 ＝225 （1＋3＋5＋7＋9）×9 ＝（5×5）×9 ＝25×9 ＝225 25＋（225＋225） ＝25＋450 ＝475 因此所有数码（数字）之和等于475。 故答案为：B 【点睛】本题需把连续奇数1、3、5、…、97、99按一位数、两位数分类，两位数再分为十位数和个位数，分别计算它们的数码之和，再相加。 57．三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的自然数，且质数的倒数是分子为1的分数。三个质数的倒数相加，通分后的分母是这三个质数的乘积。将分母1001分解为三个质数的乘积，是解题的关键。对分母1001分解质因数，得到三个质数；再验证这三个质数的倒数和是否等于；最后计算这三个质数的和。 【详解】将1001分解质因数： 所以。 验证：写出7、11、13三个质数的倒数，并求和。 与题目中的倒数和一致，所以三个质数为7、11、13。 所以这三个质数的和为31。 故答案为：B 【点睛】已知三个质数的倒数和，分母即为三个质数的乘积，优先对分母分解质因数可快速确定质数。 58．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子排列的形状把整数进行分类。如：1，3，6，10，…这些数叫做三角形数。那么，在整数45，456和1830中，是三角形数的有（    ）。 A．45和456 B．456和1830 C．45和1830 D．45、456和1830 【答案】C 【分析】观察图形，第一个图形有1个三角形数，第二个图形有3＝1＋2个三角形数，第三个图形有6＝1＋2＋3个三角形数，第四个图形有10＝1＋2＋3＋4个三角形数，由此可知，第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，由此代入数值求得n的整数解。 【详解】n（n＋1）÷2＝45 n（n＋1）＝90 n＝9 符合题意 n（n＋1）÷2＝456 n（n＋1）＝912 n无整数解，不符合题意。 n（n＋1）÷2＝1830 n（n＋1）＝3660 n＝60 符合题意 45，456和1830中是三角形数的有45和1830。 故答案为：C 【点睛】观察图形，找到三角形数的规律：第n个图形的三角形数是1＋2＋……＋n＝n（n＋1）÷2，是解题关键。 59．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【分析】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【详解】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 60．聪聪的妈妈做摊饼时发现，面、水的质量比是时，摊饼的口感最好。聪聪也想做这样的摊饼，她不能按下面第（    ）种方法确定面和水的用量。 A．每1kg面需要800g水。 B．用同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 【答案】D 【分析】根据题意可知，面和水的质量比是固定的比例关系，据此逐项分析各个选项即可。 【详解】A．每1kg面需要800g水。 1kg∶800g ＝1kg∶0.8kg 符合1∶0.8的比例，方法正确。 B．同样大的碗盛面、水，盛满面、盛满水的碗数比是5∶4。 5∶4 ＝（5÷5）∶（4÷5） ＝1∶0.8 符合1∶0.8的比例，方法正确。 C．保证面的质量是水的质量的1.25倍。 1∶0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 也就是面的质量是水的1.25倍，方法正确。 D．无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g。 这不是比例关系，不能保证面和水质量比是1∶0.8，方法错误。 她不能按“无论面、水的质量是多少，面一定要比水多200g”的方法确定面和水的用量。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $