2.2+一元二次方程的解法（第4课时）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元二次方程公式法，涵盖求根公式推导、根的判别式应用及解法步骤，通过复习配方法、开平方法等旧知，以“能否用配方法推导一般形式解”的问题链引导探究，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重过程性探究，分解求根公式推导步骤培养抽象能力，结合判别式教学发展推理意识，例题对比公式法与因式分解法提升运算能力，课堂小结结构化步骤助力模型观念形成。学生能深化逻辑思维，教师可获得清晰教学路径。

2.2一元二次方程的解法 第四课时 公式法 第2章《一元二次方程》 1.经历并理解一元二次方程求根公式的推导过程,会用公式法解一元二次 方程. 2.理解并会计算一元二次方程根的判别式,会用判别式判断一元二次方程 的根的情况. 学习目标 2 1.因式分解法：先对方程 的左边因式分解， 使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式 分别等于0，从而实现降次。像这种利用因式分解解一元二次方程的 方法叫作因式分解法。 依据：若，则或 3 思考：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0①,你能否用配方法 得出①的解？ 填空: 方程的两边同除以____,得=0. 移项,得=_____________. 方程的两边同加上_____________，得 +_______= _______. a 新知探究 4 即(x+_______)2=， 若≥0, 可得 = ，或 =， ∴,或， 我们也可以简单地表示为. 新知探究 5 1.开平方法：一般地，对于形如 的方程，根据平方根 的定义，可得, 。这种解一元二次方程的方法叫作 开平方法。 6 2.适用类型#3 适用类型 方程的解 ,,是常数，, ,,, 是常数， , 7 解： （1）方程两边同除以a，得　　　　　　　　　　　. （2）将常数项移到方程的左边，得　　　　　　 　. （3）方程两边同时加上_______， （4）左边写成完全平方式，右边通分， 新知探究 知识点1 一元二次方程求根公式的推导 议一议 配方法解一元二次方程 ： 一次项系数一半的平方 能直接开方吗？ 得　　　　　　 　. 得　　　　　　 　. 新知探究 知识点1 一元二次方程求根公式的推导 议一议 配方法解一元二次方程 ： ax2+bx+c=0 (a≠0) 大于等于0能直接开方 ∵ ∴当式子≥0时 开平方 （5）当≥0时，左右两边同时开平方， 得　　　　　　 　. （6）解得　　　　　　 　. 一元二次方程的求根公式 简单记为 . 一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 如果≥0,那么方程的两个根 为. 这个公式叫作一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二 次方程的系数a,b,c的值,直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫 作公式法. 新知探究 10 从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出,方程的根的 情况由代数式的值来决定.因此叫作一元二次方程的根的判别式, 通常用希腊字母“”表示，即= . 它的值与一元二次方程的根的关系是: >0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根; 0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; ＜0方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 思考：方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由什么决定？ 新知探究 11 敲黑板 形如 的方程的解的情况： （1）当 时，方程有两个不相等的实数根，， 或 。 （2）当时，方程有两个相等的实数根， 。 （3）当 时，方程没有实数根。#3.1.2.3 12 4.用配方法解方程： . 解：方程的两边同除以3，得_______________， 把常数项移项，得____________， 方程两边同加上_____，得_______________________， 即____________. 解得_______________. , 返回 13 新知探究 知识点1 一元二次方程求根公式的推导 归一归 一元二次方程 ，当≥0时 2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 1.一元二次方程 求根公式 称为一元二次方程的求根公式 当一元二次方程为一般式时，把各系数直接带入求根公式，直接得出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法 典例分析 例8 用公式法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) ⑴由题得： ∵ ∴ 解得： 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 解： 例1 用公式法解下列一 元二次方程: (1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0. 解：(1) 对方程2x2x=0, a=2,b=,c=3, =3=1, ∴ =, ∴ x1 == , x2 =. 例题精讲 16 例1 用公式法解下列一 元二次方程: (1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0. 解：(2) 移项，得方程4x2x =0, 则a=4,b=,c=1, ==0， ∴ =, ∴ x1 =x2 =. 例题精讲 17 典例2 解下列方程： （1） ； 解：移项，得 ， 方程两边同除以2，得 ， 解得， 。 18 （2） ； 解：两边直接开平方，得，或 ， 解得， 。 （3） 。 解：两边直接开平方，得,或 ， 解得， 。 19 典例分析 例1.用公式法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 解： ⑵ 整理方程得： ∴ ∵ ∴ 解得： 一元二次方程的两个根相等 典例分析 例1.用公式法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 解： ⑶整理方程得 ： ∴ ∴ 解得： 例1 用公式法解下列一 元二次方程: (1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0. 解：(3) 方程的两边同乘4，得3x2x=0, 则a=3,b=,c=, ==88， ∴ = , ∴ x1 = , x2 = . 例题精讲 22 公式法解方程的基本步骤： 1.将方程化为一般形式. 2.确定a,b,c的值. 3.计算. 4. >0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根; 0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; ＜0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 新知探究 23 1.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一 个非负常数，即将方程转化为 的形式，然后用 开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 配方法的依据是完全平方公式 和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的形式，从而把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解 24 2.用配方法解一元二次方程的步骤：#3 一般步骤 方法 示例 一化 二次项系 数化为1 左、右两边同时除 以二次项系数。 。 二移 移项 将常数项移到等号 右边，含未知数的 项移到等号左边。 。 25 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 归一归 新知探究 1、把方程化成一元二次方程一般形式： ，求并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 5、写出方程的解： x1= , x2= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、计算 典例分析 例9 解方程： 解：去括号，得： 整理方程得： 两边同乘2，得: ∴ 解得： 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 想一想 你能用因式分解的方法解这个方程吗 例2 解方程：. 解：去括号，得x2x= x2x+4, 化简，得x2x+4= 0, 方程的两边同乘2，得x2x=0, 则a=1,b=,c=8, ==4， ∴ = , ∴ x1 = =4, x2 = . 你能用因式分解法 解该方程吗？ 例题精讲 28 例2 解方程：. 解：由原方程，得, 移项，得, ∴ =0, =0 ， ∴ ，或, 解得x1 =4, x2 . 例题精讲 因式分解法 29 典例分析 例9 解方程： 知识点2 一元二次方程求根公式的应用 想一想 你能用因式分解的方法解这个方程吗 解：方程两边同乘以2 0 0 0 0 或 0 解得： 原方程化为： 两边同乘2，得: 0 或 0 解得： 方法一 方法二 一般步骤 方法 示例 三配 配方 左、右两边同时加 上一次项系数一半 的平方。 ,即 。 四开 开平方求 根 直接开平方。 ,所以 , 。 31 课堂小结 公式法解方程的基本步骤 1.将方程化为一般形式. 2.确定a,b,c的值. 3.计算. 4. >0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根; 0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根; 0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. $