山东省日照市东港区义务教育学校学生发展质量监测2025-2026学年下学期测评 九年级数学试题

义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 9. 如图，在矩形中，，点是线段上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点，则为（　　） A. B. 5 C. 6 D. 10. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 11. 若分式的值为0，则x的值为______． 12. 如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________． 13. 关于的一元二次方程的两个实数根为，设，则与方程根的判别式之间的数量关系是___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为交轴于点；将绕点顺时针旋转到扫过的面积记为；按此规律，则___________． 15. 如图，在中，，过点作直线于点，分别是直线、边上的动点，且，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、化简求值 （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 17. 年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位，参考数据：） 18. 如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，，三点． （1）求出直线对应的函数表达式； （2）分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点．直线交轴于点，连接，．试判断的形状，并说明理由； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 19. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% （1）填空：______；______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 20. 项目化学习——家庭购车计划分析单 项目背景 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下： 纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低． 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高． 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义． 数据收集1（行驶费用） 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： A车 B车 每千米行驶费用 元 元 总行驶费用 7.5元 18.75元 数据收集2（其它费用） 设：小明一家年平均行驶里程为xkm A车 保险 6500元／年 车机服务 1230元／年 B车 保险 2900元/年 保养 元 项目任务1 求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用； 项目任务2 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x，帮小明家确定购车方案． 21. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 22. 已知二次函数 （1）若函数的表达式可以写成（是常数）的形式，求的最小值． （2）若点，恰有一点在已知二次函数的图象上，当时，函数值随的增大而增大． ①点在该二次函数的图象上，求函数的表达式及其图象的对称轴． ②若点在抛物线上，对于，都有，求的取值范围． 23. 问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探究，已知和均为等边三角形，是和的中点，将绕点顺时针旋转． 猜想证明： （1）如图①，在旋转的过程中，当点，点在线段上，且点在的内部时，则线段与线段的数量关系为___________． （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在边上时，连接，试说明（1）的结论是否依然成立，若成立请加以证明；若不成立请说明理由； （3）问题解决：如图③，若，，连接，设所在直线与所在直线交于点，在旋转的过程中，当点在同一直线上时，在两点中的其中一点恰好是另一点与点构成的线段的中点，求的长． 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 九年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）7 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）度 （2）此时手绢端点与舞者距离在规定范围内，见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形 （3）或 【19题答案】 【答案】（1）87，89，40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 （3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 【20题答案】 【答案】任务1：纯电动汽车每千米元；燃油车每千米元；任务2：见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①，对称轴为直线；② 【23题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）成立，证明见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $