云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 经过椭圆的左顶点与上顶点的直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 若曲线的一个对称中心为，则不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 12 5. 已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形的边长为2，为该正方形内切圆的直径，点P在正方形的边上运动，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 若曲线上存在两点到直线的距离为6，则n的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项数列的前n项和为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本，其中，男生身高的平均数和方差分别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则（ ） A. 该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性 B. 男生中抽取的样本量为24 C. 该校高三年级学生身高的平均数估计值为165 D. 该校高三年级学生身高的方差估计值为40 10. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，为正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在棱上运动，则与一定为异面直线 B. 若点在棱上运动，则存在点，使得平面 C. 若点是底面内一点（包括边界），且点到直线与到直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 D. 若点为中点，则三棱锥体积为 11. 已知满足，且外接圆半径为1，则（ ） A. B. C. 当面积取得最大值时， D. 当周长取得最大值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为等比数列的前n项和，若，则_____________． 13. 已知圆锥的高为，A，B为底面圆周上两点且满足，，则该圆锥的体积为_____________． 14. 一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为），则A的胜场数比其余任何一人的胜场数都多的概率为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求方程在上的解的个数． 16. 某食盐厂生产标准质量为500克的袋装食盐，由于各种因素，实际质量与标准质量或多或少会存在一些误差，误差在克以内视为质量合格，现为了检测一条自动流水线的机器运行情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐检测它们的质量（单位：克）作为样本数据，质量的分组区间为，，…，且由样本数据绘制频率分布直方图如图： （1）求a的值； （2）从质量不合格的食盐样本中，随机抽取3袋，其中质量在的食盐袋数记为X，求X的分布列和期望． 17. 如图甲，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿翻折到的位置，其中（如图乙），点F在线段上（不含端点）． （1）证明：； （2）设平面与平面的夹角为，求的取值范围． 18. 已知，． （1）若，求的单调区间和极值； （2）若在上既存在极小值点，又存在零点，求参数的取值范围； （3）设，求中元素个数的所有可能值． 19. 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，O为坐标原点．设点P、Q、R是上不同的三点，点Q、点P分别在的左支、右支上． （1）已知点在上，过作x轴的平行线，与双曲线的两条渐近线交于M、N两点，． （i）求的标准方程； （ii）的外心为D（异于原点O），若直线、、、的斜率均存在且不为0，分别记为、、、，探究是否为定值．（注：） （2）设直线与直线交于点E，直线与直线交于点G，求证：． 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为，极小值1，无极大值． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ），是定值． （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $