云南保山市2026届高三毕业生第二次模拟考试数学试卷

2026届高三毕业生第二次模拟考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 棣莫弗公式是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设椭圆的离心率为，，，分别为其左、右焦点，点为椭圆短轴的一个端点，且的面积为2，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 一组数据47，48，49，53，54，56，58，59的上四分位数为57 B. 在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系 C. 根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34，则残差为0.007 D. 将总体划分为三层，通过分层抽样，得到三层的样本平均数和样本方差分别为，，和，，，若，则总体方差 5. 函数在区间上的极小值点个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 已知各项均为整数的数列中，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 公园某处有一个半径为40米的圆形水池，准备在水池中建两个喷泉.如图，设该圆形水池的圆心为O，A，B两点为喷泉，为该圆形水池边缘任意一点，要求O，A，B三点共线，且.若在该水池边缘任意一点处观察喷泉，观察角度的最大值不小于，则A，B这两个喷泉间距离的最小值为（ ） A. 米 B. 米 C. 80米 D. 40米 8. 平行六面体所有棱长都相等，，点在底面的投影为中点，且直线与底面夹角为，则三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若且，则 10. 若数列的前项和为，且，在数列的前项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的函数，若，则（ ） A. 当函数均为奇函数时，为奇函数 B. 当函数均为增函数时，为增函数 C. 当函数均有最小值时，有最小值 D. 当函数均有最大值时，有最大值 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知的展开式中，项的系数为-10，则________. 13. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任意一点，点的坐标为，则的最小值为________. 14. 已知是边长为7的等边三角形内一点（含边界），，，则的取值范围为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，设内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 16. 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为8，设动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知点，过点的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出相应直线的方程；若不存在，请说明理由. 17. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 18. 如图，在圆柱中，是圆的一条直径，是圆柱的母线，其中点与，不重合，，，. （1）若平面和平面的交线为，证明：平面； （2）设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和，若，求平面和底面圆所成的锐二面角的正切值. 19. 某分布式存储系统中，数据块容量上限为，数据块的初始数量为.系统运行遵循以下规则： ①在每一时间步，系统以概率执行清理操作（数据块的数量减），以概率执行写入操作（数据块的数量加）； ②当数据块的数量为（成功复位）或为（内存溢出）时，系统运行立即终止. 记当数据块的数量为时，系统最终以“成功复位”状态终止的概率为. （1）直接写出、的数值，并写出、、的关系式； （2）当时，比较系统最终以“成功复位”与“内存溢出”状态终止的概率大小关系； （3）已知：若随机变量的取值不会影响随机变量的概率分布列，则称与相互独立，且满足.记为系统运行步后的数据块的数量（假设系统在此期间未终止）.当时，若与无关，求正实数的值. 2026届高三毕业生第二次模拟考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） ，且是圆的一条直径， 是的中点，是的中点，， 又平面，且平面， 平面， 又平面，平面平面， 由线面平行的性质定理可得，， 又平面，且平面，平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1），，. （2） 当时，“成功复位”的概率大于“内存溢出”的概率， 当时，“成功复位”的概率等于“内存溢出”的概率， 当时，“成功复位”的概率小于“内存溢出”的概率. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $