精品解析：河南安阳市林州市2025-2026学年七年级下学期期中调研试卷(B) 数学

七年级下学期期中调研试卷（B） 数学 2026.05 （考试范围：1～100页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题．请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前、考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则不能推出的结论是( ) A. AB∥CD B. ∠B＝∠D C. AD∥BC D. ∠D＝∠ACB 2. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的后一个自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 6. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（ ） A. 7，9 B. 9，7 C. 1， D. ，1 8. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 9. 已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（ ） A. 是方程组的一个解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. ，间的数量关系是 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 12. 在实数，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有_____________个． 13. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 14. 如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；②；③；④ 15. 已知关于的二元一次方程组的解为则关于的方程组的解为___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组 （1）； （2）． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 19. 请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ） ∴∠DGB=∠ACB ②( ) ∴DG∥AC ③( ) ∴∠2= ④________ ⑤（ ） 又∠1=∠2 ⑥（ ） ∴∠1=∠DCA ⑦（ ） ∴EF∥CD ⑧（ ） 20. 已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 21. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 22. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 23. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中调研试卷（B） 数学 2026.05 （考试范围：1～100页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题．请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前、考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则不能推出的结论是( ) A. AB∥CD B. ∠B＝∠D C. AD∥BC D. ∠D＝∠ACB 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定定理进行求解即可得解. 【详解】∵∠1＝∠2 ∴，A选项正确 ∵∠BAD＝∠BCD ∴ ∴ ∴，C选项正确 ∵， ∴，B选项正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的相关证明是解决本题的关键. 2. 若点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第四象限的点的坐标特征为，进行求解即可. 【详解】解：∵点在第四象限 ∴点的横坐标为正，纵坐标为负 ∵点到轴的距离为，到轴的距离为 ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为 ∴点的横坐标为，纵坐标为 即点的坐标为. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】只需判断点横纵坐标的正负性，结合象限坐标特征即可求解． 【详解】解：∵点的横坐标为，， 又∵对任意实数，都有， ∴， 即点横坐标为正，纵坐标为负， 根据象限坐标特征，横坐标正纵坐标负的点在第四象限， ∴点在第四象限． 4. 一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的后一个自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a， ∴这个自然数是， ∴与其相邻的下一个自然数是， ∴与其相邻的下一个自然数的算术平方根是， 故选：A． 5. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 四个一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 6. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 由平行线的性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 7. 若方程组的解为，则被“◯”和“■”遮挡的两个数分别是（ ） A. 7，9 B. 9，7 C. 1， D. ，1 【答案】A 【解析】 【分析】先将x代入完整的方程求出y，得到■的值，再将x和y代入第一个方程求出○的值，即可得到结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入，得， 解得：，即， 再将代入，得， ∴被遮挡的两个数分别是和． 8. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】设出两种导线的根数，根据总长度列出方程，结合x，y为正整数的条件找出所有符合的解即可． 【详解】解：设的导线有根，的导线有根，均为正整数， 根据题意得， 整理得， 为正整数， 是正偶数，即为正偶数，且，得， 的可取的值为，共4个不同值，对应4种不同的截取方案． 9. 已知关于，的方程组，给出下列结论，其中不正确的是（ ） A. 是方程组的一个解 B. 当时，，的值互为相反数 C. 当时，方程组的解也是方程的解 D. ，间的数量关系是 【答案】D 【解析】 【分析】由二元一次方程（组）解的定义、解二元一次方程组方法步骤逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、将代入关于，的方程组得，则，选项正确； B、当时，关于，的方程组可化为，则①②得，则，即，所以，的值互为相反数，选项正确； C、当时，关于，的方程组可化为，解得， 将和代入，左边，右边，即左边右边，选项正确； D、解关于，的方程组得，将代入，而不一定等于，选项错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据算术平方根的性质化简已知式子，再根据平方根的定义计算最终结果．解题时需注意审题，不要混淆化简结果与待求的平方根． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 在实数，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有_____________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，对各数逐一判断即可． 【详解】解：，，，，（相邻两个之间依次多个），，中，无理数有，，（相邻两个之间依次多个），，共个． 13. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 由得： 或， 解得或， 由得：， 因此，． 14. 如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；②；③；④ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，根据可证明，则，，即可判断①正确；根据角之间的关系得到，即可得到，故②正确；由角平分线和等量代换得到，即可判断④正确，无法判断③． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴ ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分交于点， ∴ ∴，故④正确； ∴无法证明；故③不正确， 结论正确的有①②④； 故答案为：①②④ 15. 已知关于的二元一次方程组的解为则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，理解题意，掌握二元一次方程组的解是关键． 根据题意，结合方程组中相同字母的系数相同得到，由此即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解为， ∴在关于的方程组中有， 解得，， 故答案为： ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算立方根、求绝对值和算术平方根，再去括号，再由实数加减运算求解即可； （2）先分别计算乘方运算、算术平方根、立方根和求绝对值，再由实数加减运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组即可； （2）由代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①得③， ②得④， ③＋④得，解得， 把代入②得，解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 方程组的解为． 18. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的概念和平方根的性质．解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． （1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出x的值，把x的值代入或，得到m的一个平方根，可求出m的值；由，即，得到，求出y的值； （2）将（1）中的y值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 解得． ∴． ∴． ，即 的整数部分是3． ． 解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：把代入，． 故的平方根是． 19. 请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF∥CD 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ） ∴∠DGB=∠ACB ②( ) ∴DG∥AC ③( ) ∴∠2= ④________ ⑤（ ） 又∠1=∠2 ⑥（ ） ∴∠1=∠DCA ⑦（ ） ∴EF∥CD ⑧（ ） 【答案】①垂直的定义，②等量代换，③同位角相等，两直线平行，④∠DCA，⑤两直线平行，内错角相等，⑥已知， ⑦等量代换，⑧同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得出∠DGB=∠ACB，再由平行线的判定定理得出DG∥AC，故可得出∠2=∠DCA，利用等量代换得出∠1=∠DCA，进而可得出结论． 【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ， ∴∠DGB=90°，∠ACB=90°（垂直的定义）， ∴∠DGB=∠ACB (等量代换) ， ∴DG∥AC (同位角相等，两直线平行) ， ∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等）， 又∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠DCA（等量代换）， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①垂直的定义，②等量代换，③同位角相等，两直线平行，④∠DCA，⑤两直线平行，内错角相等，⑥已知， ⑦等量代换，⑧同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 20. 已知关于的方程组，若方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，相反数的应用，解答此题的关键是挖掘出内含在题干中的已知条件． 令，可得，，再根据方程组的解互为相反数，可得，求解即可． 【详解】解：， ，得， ，得， ∵方程组的解互为相反数， ∴， 即． 21. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 22. 利用二元一次方程组解应用题 某校组织八年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A种车型有45个座位，B种车型有60个座位 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位，然后根据租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位列出方程组求解即可． 【详解】解：设A种车型有x个座位，B种车型有y个座位， 由题意得，， 解得， ∴A种车型有45个座位，B种车型有60个座位， 答：A种车型有45个座位，B种车型有60个座位． 23. 结合图形，解答下列各题： （1）问题：如图所示，若，，求的度数． （2）问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用与平行的性质，推出也平行于；再依据平行线的性质，通过内错角相等求出的度数，借助同旁内角互补算出的度数，最后将与相加，得到的度数； （2）过点作，结合与平行的条件，得出平行于;利用平行线内错角相等的性质，分别得到与、与的等量关系，再根据角的组成关系，通过等量代换整理出与、的数量关系； （3）根据角平分线的定义，将表示为的一半、表示为的一半，结合第（2）题可得出、，代入角平分线的等量关系，整理后得到与的数量关系，即可计算出的度数． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：如图2，过点作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）的结论，同理可得：，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $