河南新乡市第一中学2025-2026学年七年级下期振业班25级期中考试数学试卷

新乡市一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.O,P,Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列说法正确的是() A.O点一定在直线PQ外 B.O点在线段PQ上 C.O点一定在直线P上 D.O点不在线段PQ上 2.如图，能判定EB/IAC的条件是() A.∠A=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠ABE 3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更 为合理，这一想法体现的数学依据是() A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 第1页（共8页） 4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，)、(0,2)、(1,2)、 1,3)、(0,3)、(-1,3)、,根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为() 3-2-1123 A.(2,14) B.(-2,13) C.(3,14) D.(-3,13) 5.如果单项式-x2my2与单项式2xy2-"的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,m)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周 长大2，则BC长的可能值有()个. M A.4 B.5 C.6 D.7 7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点M,N分别在边BC和边CD上，且△ABC与△ MCN全等，AC与MN是对应边.若AB=3,BC=4,CD=5,则DN的长为() D N BM A.I B.2或3 C.1或2 D.3或4 第2页（共8页） 8.如图，在△ABC中，ED⊥BC,EA⊥AB,若△EAB≡△EDB三△EDC,则∠C=() 0 A.36° B.30° C.25° D.15° 9.如图在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线，BO的 延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠I=2∠2，②∠BOC=3∠2，③ ∠BOC=90°+∠1，④∠B0C=90°+∠2正确的是() E 1 B C D A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ IO.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB, ∠G=∠DEG,若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为() E G B A.61° B.58 C.65.5° D.59.5° 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值 为 -2 2-3 2 x 第3页（共8页） 12.如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角：如果引出10条射线，有个 角： A 0 E 13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠P=一· 20° 50 B C M 14.两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90°，∠EDF=100°，∠B=60°，∠F=40°，DE与AC交于点M, 若BC1IEF,则∠DMC的大小为一· 15.已知在非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与高CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是 第4页（共8页） 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)已知，AB/1CD. (1)如图1，求证：∠A-∠C=∠E: (2)如图2，EF平分∠AEC,CF平分∠ECD,∠F=105°，求∠A的度数. E B D 图1 图2 I7.(8分)如图，在△ABC中，∠A=80°，BF平分外角∠CBD,CF平分外角∠BCE,BG平分∠CBF, CG平分∠BCF,求∠G的度数. B G 第5页（共8页） 18.(8分)如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一 条小路时，跑步的方向改变一定的角度 (I)该五边形广场ABCDE的内角和是 度： (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度： (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E,若 MA11EN,且∠1+2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的值） 0 14 图1 图2 I9.(I0分)如图，△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足 为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. (I)求证：AE=CD: (2)若AC=12cm,求BD的长. 第6页（共8页） 20.(8分)如图为一副三角尺，其中∠a=60°，∠B=45°，作∠ABC=120°，∠DEF=15°.（要求：尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法) △a B 21.(I0分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE 相交于点F. (I)求证：△ABE=△CAD: (2)求∠BFD的度数 B D 第7页（共8页） 22.(I0分)在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的 右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度： (2)设∠BAC=a,∠BCE=B. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，B之间有怎样的数量关系？请说明理由： ②当点D在直线BC上移动，则α，B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. 图1 图2 23.(11分)如图，己知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动， (I)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△COP是否全等，请说明理由： (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？ D Q B 第8页（共8页） 一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一 选择题（共10小题） 题号 1 2 3 A 6 8 9 10 答案 D A A D B C B C B 一，选择题（共10小题） 1.0,P,Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm,那么下列说法正确的是() A.O点一定在直线PQ外 B.O点在线段PQ上 C.O点一定在直线PQ上 D.O点不在线段PQ上 【答案】D 【分析】根据0、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm>20cm,可知O点不能在线段P9 上 【解答】解：根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm,OP+OQ=30cm>20cm,可知O点不能在 线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外. 故选：D. 【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，属于基础题，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明 了. 2.如图，能判定EB/IAC的条件是（) D A.∠A=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠C=∠ABE 【答案】A 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直 线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：A、∠A=∠ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/1AC,故本选项正确. B、∠A=∠EBD不能判断出EB//AC,故本选项错误； 第1页（共22页） C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB/IAC,故本选项错误； D、∠C=∠ABE不能判断出EB/IAC,故本选项错误： 故选：A 【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更 为合理，这一想法体现的数学依据是（) A. 垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 【答案】A 【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可. 【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最 短， 故选：A. 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键。 4.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0，)、(0,2)、(1,2)、 (1,3)、(0,3)、(-1,3)、,根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为() -3-2-1123 第2页（共22页） A.(2,14) B.(-2,13) C.(3,14) D.(-3,13) 【答案】A 【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的 序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可. 【解答】解：(0,1)，共1个， (0,2),(1,2),共2个， 1,3),(0,3),(-1,3),共3个，， 以此类推，纵坐标是n的共有n个坐标， 1+2+3+..+n= n(n+1) 2 当n=14时， 14×14+)=105, 2 所以，第100个点的纵坐标为14， 14÷2=7, .第105个点的坐标为(7,14)， 第104个点的坐标为(6,14)， 第103个点的坐标为(5,14)， 第102个点的坐标为(4,14)， 第101个点的坐标为(3,14)， 第100个点的坐标为(2,14)， 故选：A· 【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题 的关键 5.如果单项式-x2my3与单项式2x4y2"的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】根据两个单项式的和仍是一个单项式，可求出m,n的值，进而得出点(m,n)所在象限. 【解答】解：因为单项式-x2my与单项式2xy2-"的和仍是一个单项式， 所以2m=4,2-n=3, 解得m=2,n=-1, 第3页（共22页) 所以点(2，-)所在的象限为第四象限. 故选：D. 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意求出m,的值并熟知每个象限内点的坐标特征是 解题的关键 6.如图，△4BC的三边长均为整数，且周长为28，AM是边BC上的中线，△4BM的周长比△4CM的周 长大2，则BC长的可能值有( )个 M A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【分析】依据△4BC的周长为28，△4BM的周长比△4CM的周长大2，可得2<BC<14,再根据△4BC的 三边长均为整数，即可得到BC=4,6,8,10,12. 【解答】解：'△ABC的周长为28，△4BM的周长比△4CM的周长大2， .2<BC<28-BC, 解得2<BC<14, 又：△4BC的三边长均为整数，△ABM的周长比△4CM的周长大2， 4C=28-BC-2为整数， 2 BC边长为偶数， .BC=4,6,8,10,12, 即BC的长可能值有5个， 故选：B. B M C 【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两 边差小于第三边 7.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，点M,N分别在边BC和边CD上，且△ABC与△ MCN全等，AC与MN是对应边.若AB=3,BC=4,CD=5,则DN的长为() 第4页（共22页) D ■ BM A.1 B.2或3 C.1或2 D.3或4 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论。 【解答】解：当△ABC≡△MCN时， .∴.BC=CN=4, .∴.DW=CD-CN=1: 当△ABC=△NCM时， ∴.CN=AB=3, ..DN CD-CN=2; 综上，DN的长为1或2. 故答案为：C. 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键， 8.如图，在△ABC中，ED⊥BC,EA⊥AB,若△EAB≡△EDB=△EDC,则∠C=() D A.36° B.30° C.25° D.15° 【答案】B 【分析】求出∠A=90°，根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠C=90°，根据全等三角形的性质得出 ∠C=∠ABE=∠EBD,再求出答案即可. 【解答】解：EA⊥AB, ∴∠A=90°， ,△EAB=△EDB=△EDC, 第5页（共22页） .∴∠C=∠EBD,∠ABE=∠EBD, ∴.∠C=∠ABE=∠EBD, ∠ABC+∠C=90°， ∴.3∠C=90°， .∴.∠C=30°， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键， 注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 9.如图在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线，BO的 延长线交CE于点E,记∠BAC=∠I,∠BEC=∠2，则以下结论①∠I=2∠2，②∠BOC=3∠2，③ ∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是() E B D A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ 【答案】C 【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠I=2∠2，∠BOC=90° 2<1, ∠BOC=90°+∠2. 【解答】解：CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC, ·∠DCE= 1 -∠ACD,∠DBE=二∠ABC, 2 2 又：∠DCE是△BCE的外角， .∴.∠2=∠DCE-∠DBE, =(LACD-∠ABC) =∠1，故①正确： 2 BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, 208c-48c,0cB-号4c8, 第6页（共22页） ∴.∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB) 180°-)2ABC+∠ACB -=180°-180°-∠4 =90+兮4，故@、®错误 .OC平分∠ACB,CE平分∠ACD, 乙AC0=AC8,∠4CE=24CD, 20cE=∠4CB+∠4cD=x180=90, .∠BOC是△COE的外角， ∴.∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确： 故选：C. 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以 及角平分线的定义. IO.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B=∠DFB, ∠G=∠DEG,若∠BEG=29°，则∠BDE的度数为() B 0 A.61° B.58 C.65.5° D.59.5° 【答案】B 【分析】设∠DEF=x,∠EDF=y,则∠DFB=∠B=x+y,∠BDF=180°-2x-2y,∠G=∠DEG=x+29°， 利用“8字型”构建关系式求出x与y之间的关系解决问题即可. 【解答】解：设∠DEF=x,∠EDF=y，则∠DFB=∠B=x+y,∠BDF=180°-2x-2y, 第7页（共22页） ∠G=∠DEG=x+29°， ·.·∠G+∠FEG=∠B+∠BDF, ∴.x+29°+29°=x+y+180°-2x-2y, ∴.2x+y=122°， ∴.∠BDE=∠BDF+∠EDF=180°-2x-2y+y=180°-2x-y=58°， 故选：B 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型。 二.填空题（共5小题） 11.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为 -1- -2 5 y 2c-3 2 【答案】-1. 【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答. 【解答】解：由图可知： 2与-2相对，x与y相对，5与2x-3相对， :正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， .2x-3+5=0,y=-x, x=-1,y=1, .3x+2y=-3+2=-1, 故答案为：-1 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面，是解题 的关键， 12.如图，在∠AOE的内部从0引出3条射线，那么图中共有10个角：如果引出10条射线， 有66个角. 第8页（共22页） E 【解答】解：引出3条射线，那么图中共有10个角：如果引出10条射线，有66个角：如果 引出n条射线，有二(n+10(n+2)个角. 【点评】本题解决的关键是在数角的个数时，能按一定的顺序计算，理清顺序 13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， 则∠P=30° 、209 50° C M 【答案】30°. 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数. 【解答】解：·BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°， ,∠PCM是△BCP的外角， ∴.∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°， 故答案为：30°. 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题 的关键。 14.两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90°，∠EDF=100°，∠B=60°，∠F=40°，DE与AC交于点M, 若BC/1EF,则∠DMC的大小为一110°一： E D B 【答案】110°. 第9页（共22页） 【分析】延长ED交CB的延长线于点G,利用三角形内角和定理可得求出∠E,∠C的度数，再利用平行 线的性质可求出∠G的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答. 【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G, .·∠BAC=90°，∠ABC=60°， .∴∠C=90°-∠ABC=30°， .∠EDF=100°，∠F=40°， .∴.∠E=180°-∠F-∠EDF=40°， .EF //BC, ∴.∠E=∠G=40°， .∴.∠DMC=180°-∠C-∠G=110°， 故答案为：110°. M D G B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及二角形内角和定理 是解题的关键 15.己知在非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与高CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是 135°或45°- 【答案】135°或45°. 【分析】①△4BC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三 角形两锐角互余求出∠ABD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可 得解： ②△4ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A,从而得解. 【解答】解：①如图1，△4BC是锐角三角形时， BD、CE是△ABC的高线， .∠ADB=90°，∠BEC=90°， 在△4BD中，∠A=45°， .∠ABD=90°-45°=45°， 第10页（共22页） ∴.∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°； B D E D E C 图1 图2 H ②如图2，△4BC是钝角三角形时， :BD、CE是△ABC的高线， ∴.∠A+∠ACE=90°，∠BIIC+∠HCD=90°， .∠ACE=∠HCD(对顶角相等)， .∴∠BHC=∠A=45°. 综上所述，∠BHC的度数是135°或45°. 故答案为：135°或45°. 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分△4BC 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观。 三.解答题（共8小题） 16.已知，AB/1CD. (1)如图1，求证：∠A-∠C=∠E; (2)如图2，EF平分∠AEC,CF平分∠ECD,∠F=105°，求∠A的度数. E B B D 图1 图2 【答案】(1)证明见解析过程：(2)150°. 【分析】(1)延长EA,交CD于点M,利用平行线的性质及三角形的外角定理即可得解： 第11页（共22页） (2)过点E作EM//AB,过点F作FNI/AB,则EM//AB/INFI/CD,根据平行线的性质及角平分线 的定义求解即可. 【解答】(1)证明：如图1， 延长EA,交CD于点M, E B C M D 图1 AB//CD, .∴∠EAB=∠EMD, ·.·∠EMD=∠C+∠E, ∴∠EAB=∠C+∠E, ∴∠EAB-∠C=∠E: (2)解：方法一：如图2，过点E作EM//AB,过点F作FNIIAB, E M A B N D 图2 AB//CD, .∴.EM//AB/INF//CD, ∴.∠NFC=∠FCD,∠EFN=∠FEN,∠AEM+∠A=I80°， :EF平分∠AEC,CF平分∠ECD, ÷∠AEF=∠AEC,∠FCD=∠ECD, 2 2 ÷∠FEM=∠AEF+∠AEM=∠ABC+18O°-∠A, 2 ∠EN=∠FEM=∠AEF+∠AEM=∠ABC+I80-∠A,∠NFC=∠ECD, 1 第12页（共22页） .∠EFN+∠NFC=∠AEC+∠ECD+180P-∠A=105°， 即∠AEC+∠ECD=2∠A-150°， 由(1)知，∠A-∠ECD=∠AEC, .∠AEC+∠ECD=∠A, .∠A=2∠A-150°， .∠A=150°. 方法二：设∠AEF=∠CEF=x,∠FCE=∠FCD=y, 在△EFC中，∠F+∠CEF+∠ECF=180°，而∠F=105°， .x+y=75°， 由(1)得∠A-∠DCE=∠AEC, ∴.∠A=∠AEC+∠DCE=2x+2y=2(x+y)=150°. 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理及灵活运用角平分线的定义是解题的关键。 17.如图，在△MBC中，∠A=80°，BF平分外角∠CBD,CF平分外角∠BCE,BG平分∠CBF,CG平 分∠BCF,求∠G的度数. B D E 【答案】115°. 【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定 义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解. 【解答】解：，∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC, .∠ACB+∠A+∠ABC=180°， ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°， :BF平分外角∠DBC,CF平分外角∠ECB, ∠FBC=DBC，,∠rC8=)∠BCB, 2 第13页（共22页） ∴.∠FBC+∠FCB==(∠DBC+∠ECB)=I30°， 2 ,BG平分∠CBF,CG平分∠BCF, 1 ∴∠GBC=5∠FBC,∠GCB=5∠FCB, 2 2GBC+∠GCB=FBc+∠rCB=6S, .∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB)=180°-65°=115°. 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解 ∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键. 18.如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路 时，跑步的方向改变一定的角度， (1)该五边形广场ABCDE的内角和是540_度： (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是度： (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E,若 MA//EN,且I+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（即∠3+∠4+∠5的 B 3C4 值). 图1 图2 【分析】(1)根据多边形内角和公式计算即可： (2)根据多边形外角和都是360°可得： (3)延长NE构成新的四边形，根据外角和360°减去200°即可得出结果。 【解答】解：(1)根据多边形内角和公式(n-2)180°得，五边形内角和为(5-2)×180°=540°： 故答案为：540. (2)根据多边形外角和都是360°，跑完一圈，跑步方向改变的角度的和，360°： 故答案为：360 (3)延长NE交AB于点F, 第14页（共22页） .·MA//EN, .∠1=∠6， ∠1+∠2=200°， ∠6+∠2=200°， ,在五边形FBCDE中， ∠6+∠3+∠4+∠5+∠2=360°， ∠3+∠4+∠5=160°. M N 6 B 13C14 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和以及平行线的性质，熟记内角和公式是求内角和的关键： 19.如图，△4BC巾，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F, 过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. (1)求证：AE=CD: (2)若AC=12cm,求BD的长. 【分析】(I)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在 这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答. (2)由(1)得BD=EC=BC=AC,且AC=12,即可求出BD的长. 2 【解答】(I)证明：DB⊥BC,CF⊥AE, ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°. .∴∠D=∠AEC. 又'∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA, 在△DBC和△ECA中， 第15页（共22页）》 ∠D=∠AEC ∠DBC=∠ECA=90° BC=AC .·.△DBC三△ECA(AAS. ∴AE=CD. (2)解：△CDB≡△4EC, ∴.BD=CE, ,AE是BC边上的中线， :BD=EC=IBC=1AC,AC=12cm. 1 2 2 .BD=6cm. E 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先 根据己知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么 条件 20.如图为一副三角尺，其中∠a=60°，∠B=45°，作∠ABC=120°，∠DEF=15°.（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法) a B 【答案】作图见解析过程 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得. 【解答】解：如图，∠ABC,∠DEF即为所求： 第16页（共22页） B 【点评】本题考查尺规作角，掌握尺规作角的方法，是解题的关键 21.如图，己知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于 点F. (1)求证：△ABE兰△CAD: (2)求∠BFD的度数. B D 【分析】(I)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE三 △CAD(SAS): (2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=6O°. 【解答】(1)证明：△ABC为等边三角形， .∠BAE=∠C=60°，AB=CA, 在△ABE和△CAD中， (AB=CA ∠BAE=∠C； AE=CD 第17页（共22页） .△ABE≡△CAD(SAS. (2)解：.∠BFD=∠ABE+∠BAD, 又：△ABE兰△CAD, ∴.∠ABE=∠CAD. ∴.∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、S4S、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形， 然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件。 22.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作 △ADE,使AD=AE,∠DME=∠BAC,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度： (2)设∠BAC=a,∠BCE=B. ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，B之间有怎样的数量关系？请说明理由： ②当点D在直线BC上移动，则，B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. D 图1 图2 【分析】(1)问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判 定定理，得出△ABD三△ACE,再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结 论： (2)问在第(1)问的基础上，将《+B转化成三角形的内角和： (3)问是第(1)问和第(2)问的拓展和延伸，要注意分析两种情况. 【解答】解：(1)90. 理由：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， 第18页（共22页） AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≡△ACE(SAS), ∴.∠B=∠ACE .∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, ∴.∠BCE=∠B+∠ACB, 又：∠BAC=90° .∠BCE=90°： 故答案为：90. (2)①a+B=180°， 理由：，∠BAC=∠DAE, .∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD=△ACE(SAS, ∴∠B=∠ACE. .∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB. ∴.∠B+∠ACB=B, .'a+∠B+∠ACB=180°， .a+B=180°： ②当点D在射线BC上时，a+B=180°： 理由：∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE, :在△ABD和△ACE中， 第19页（共22页） AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≡△ACE(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE, ·.·∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°， ∴.∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=18O°， ∴.a+B=180°： 当点D在射线BC的反向延长线上时，a=B. 理由：∠DAE=∠BAC, .∴∠DAB=∠EAC, :在△ADB和△AEC中， AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC ∴.△ADB≡△AEC(SAS, ∠ABD=∠ACE, ·.·∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB, .∠BAC=∠BCE, 即a=B. A D 第20页（共22页） 【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质：两者综合运用，促进角与角相互转换，将 未知角转化为已知角是关键.本题的亮点是由特例引出一般情况。 23.如图，己知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动. (1)用含t的式子表示PC的长为_(8-3)cm_; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△COP是否全等，请说明理由： (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△COP 全等？ D B 【解答】解： (1)全等，理由： ,1=1s,点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴.BP=CQ=3×1=3(cm), ,AB=10cm,点D为AB的中点， ∴.BD=5(cm. 又：PC=BC-BP,BC=8cm, .PC=8-3=5(cm), .PC=BD, 又AB=AC, .∠B=∠C, 在△BPD和△COP中， (PC=BD ∠B=∠C, BP=CO ∴.△BPD≡△COP(SAS: 第21页（共22页） (2):点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ∴.BP与CQ不是对应边， 即BP≠CQ, 若△BPD=△CPQ,且∠B=∠C, BP=PC=4(cm),CO=BD=5(cm), 点P,点Q运动的时间1=鳄-0 “点Q的运动速度=C巴=5-15 1-4-4 (cm/s): 3 答：当点Q的运动速度为5。 cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决 问题是解此题的关键， 第22页（共22页）