2026年广东广州市部分学校中考一模九年级数学试卷

数学 考生号： 姓名：」 本试卷共8页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、 姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作 图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不 能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无放。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1.若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是 () A.ab=1 B.b=-a C.b=a- D.a= 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B C D 3.下列计算正确的是 () A.3a+2a=5a B.a2.a3=a6 c. 212 D.a6÷a3=a2 aaa x+1>0 4.如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组x+2一， 成立的是 (3s1 -2-10123→ 图1 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.甲、乙两位同学进行了5轮的定点打靶训练，每轮打靶100次，它们的命中率折线统计图如图.下面根据 统计图得到的结论中，正确的是 () 命中率/% ·⊙甲◆乙 90 0-”-“-----”------------”G00.08 7%83% 80 75%. 59% 70 8082-80%. 60 50 5% 40 30 20 10 04 第1轮 第2轮第3轮 第4轮 第5轮轮次 图2 A.甲打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 B.乙打靶命中率的平均数大，且成绩更稳定 C.甲打靶命中率的中位数大，但乙的成绩更稳定D.乙打靶命中率的中位数大，但甲的成绩更稳定 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，AE⊥BC于点E.若AB=8,AD=5,则AE的长为() 32 4 B.6 C.4 0.5 DE 图3 图4 7.如图为竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm,高为18cm,则该斗笠帽的侧面积 为 () A.360m cm2 B.480m cm2 C.720T cm2 D.960T cm2 8.中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢.有雀燕二十五只， 并重二斤一十三铢，问燕雀各几何？（注：古代质量单位中1斤=16两，1两=24铢)，题目大意：1只雀重 1两9铢，1只燕重1两5铢.雀和燕一共有25只，共重2斤13铢.燕、雀各有多少只？设有x只燕、有y 只雀，则可列方程组为 （) x+y=25 x+y=25 |x+y=25 |x+y=25 A. B.{ C. D. 29x+33y=781 33x+29y=781 29x+33y=768 33x+29y=768 9.如图，正方形ABCD的边长为4，以CD为边在正方形外作等边三角形PCD,连接PA,PB,则△PAB的面积 为 A.8 B.83+16 C.45+8 D.43 图5 10.如图，正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=华(k≠0)的图象交于点A(2,4),过点A作x轴的平行 线l,将直线y=ax向上平移b个单位长度后，分别与x轴、第一象限的反比例函数图象、直线1交于点B, C,D.当CD≥BD时，则b的取值范围为 () B O 图6 A.0<b≤6 B.b≥6 C.0<b≤4 D.b≥4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.若二次根式√3x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.如图的小树卡通画是由平移前后的两个等腰三角形和一个矩形组成的.如果图中∠CHF=40°，那么∠A 的度数为 B G H409 图7 图8 13.如图，已知AB∥CD,AD与BC交于点E,若CD=2AB,AE=3,则DE的长为 14.已知m,n是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m2-km+nm+n=6,则k的值为 15.如图，在半径为4的⊙0中，P为0A的中点，C,D为⊙0上两点，PC⊥PD,连接CD,则CD的最大值为 D 0 图9 16.如图，将一张长方形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF.再将矩形纸片 折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG,折痕EF与折痕AG交于点Q,连接QB,QH.若∠BAH=a, 则LBQH=一（用含a的式子表示）；当BB=BH时，则C BC D 图10 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 1以（本小题满分4分）解方程品一1 18.（本小题满分4分)如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,BE=CF,∠ABC=∠DEF(点B,E,C,F在同一条 直线上) 求证：△ABC≌△DEF. 图11 19.（本小题满分6分)已知A=2x-1,B=x+4,C=(1+2x),试从A·B+C或号(C+A)·B中任选一个进行化 简，并求出当x=-1时，你所选的整式的值 20.(本小题满分6分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，0为AB的中点，连接0C, (1)实践操作：利用尺规作CD⊥AB于点D:(保留作图痕迹，不写作法) (2)猜想证明：若D是A0的中点，证明：AB=2AC 图12 21.（本小题满分8分)在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如 茶地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为草握七年级同学的选修课情况，在每 个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 条形统计图 1人数（人) 21 21 e 15 扇形统计图 啦啦操20% 10 斗武术 定向 6 越野飞盘 0 定 】啦啦操武术飞盘选修课 越 图① 图② 图13 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的七年级学生共有 人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度 数为 (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； (3)为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2 名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率. 22.（本小题满分10分)如图，学校A的正南方向有一条东西走向的高速路BC,高速路出口C位于学校A的 东南方向，位于公园D的南偏西60°方向，学校A位于公园D的北偏西75°方向，公园D与高速路出口C 相距140米， (1)求学校A与公园D之间的距离； (2)若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路BC上行驶时，请通过计算说明学校是否 在大型货车的噪尚污染范围内？若在范围内，将计划在高速路BC靠近学校一侧安装隔音板，则至少船 安装隔音板多少米（不计损耗）？ 参考数据：√2≈1.41.√6≈2.45，√29≈5.39，结果保留整数. 北 西十东 南 150 60 图14 23.(本小题满分10分)已知一量筒装一定量水后放置在太阳下面，随着液体的蒸发，其液面高度会随着放 置时间产生一定的变化.数学小组将一个带刻度的圆柱形量筒装入一定量水后放在太阳下面，通过观察 放置时间的变化，记录量筒中水的液面高度，得到了如下几组数据 放置时间x/min 0 10 15 20 液面高度y/cm 21 20.5 20 19.5 19 (1)如图，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并依次连接起来.在量筒中的水完全蒸发之前， 水的液面高度y(单位：cm)与在太阳下放置的时间x(单位：min)符合初中学习过的某种函数关系，则可 能是 函数关系；（请选填“一次”“二次”或“反比例”） (2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (3)在实验条件相同且不受其他因素影响的情况下，若在中午13：00将另一装有等量水的量筒放置在太 阳下面，中间有一段时间将其移至阴凉处并加盖（假设此时液面无下降），重新移至太阳下面并去盖后， 直到15：00时液面高度下降了一半，求量筒在阴凉处放置了多长时间. y/cm 21 20.5 20 19.5 19 0 5 101520xmin 图15 24.（本小题满分12分)如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AD边上一动点，BE交AC于点F,G为线 段BE上一动点，点H在BC边上，LEGH=60° (I)求证：△ABE∽△GHB; (2)连接AG,当E是AD的中点时. ①如图②，若AB=4,GF=GH,求BG的长； ②如图③，当点H与点C重合时，求tan LACG的值 H( C(H 图① 图② 图③ 图16 25.(本小题满分12分)若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我 们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线.已知抛物线C:y=x2+(m-1)x+n(m,n为常数)经过点A (1,3). (1)若抛物线C是直线：x=1的顶点伴生抛物线 ①求抛物线C的解析式； ②点Q(-2,9)在抛物线C上，若当t-3<x<+1时，总有抛物线对应的函数值y>9,求1的取值范围； (2)若抛物线C是直线'：y=k的顶点伴生抛物线，点M(xM,yM)在抛物线C上，点N(xw,yw)在直线'上 (点M,N均不与抛物线顶点重合).设d=(yM-3)+(yw-3)x,若d是一个与xM无关的定值，求m的值 数学 一、选择题 PD=CD=4,DB=CD=2,在R△PDE中，PE= 快速对答案：1~5 BAABC6~10 DCACB PD-DEF=23 PF=PE+AD=23+4,SARAD 1.B2.A3.A4.B 5.C【解析】甲的命中率为65%，72%，90%，87%， =7B~PF=分x4x(25+4)=45+8 83%,按从小到大排序后为65%，72%，83%，87%， B 90%,.中位数为83%：乙的命中率为75%，79%， 80%,82%,80%,按从小到大排序后为75%，79%， 80%,80%,82%,.中位数为80%：.甲打靶命中率 D 的中位数大；甲打靶命中率的平均数为5×(65%+ 第9题解图 72%+90%+87%+83%)=79.4%,乙打靶命中率的 10.B【解析】解法一：将点A(2,4)分别代入正比例 平均数为5×(75%+79%+80%+82%+80%)= 函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=华(k≠0)中， 79.2%,由题图可得出甲的打靶命中率波动程度大 得4=2a,4=乞，解得a=2,k=8,正比例函数的 于乙的，.甲打靶命中率的平均数大，但乙的成绩 8 更稳定 解析式为y=2x,反比例函数的解析式为y= 6.D【解析】解法一：AD是Rt△ABC的中线，AD= 将直线y=2x向上平移b个单位长度后得到的新 5,.BC=2AD=10,AB=8,.在RL△ABC中，由 直线的解析式为y=2x+b,AD∥x轴，A(2,4), 勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√10-8=6，在 ∴.点D的纵坐标为4，.根据题意可得点D的坐标 R△AC中，mBC-合-号在I△AE中， 为号宁)，点B的坐标为（号0），当D为Bc的中 simB=AgAE、3AE 指气号货解得c 点时，点C的坐标为4号8)，“点C在反比例函数 解法二：.AD是Rt△ABC的中线，AD=5,BC= y=的图象上(4受)8=8，解得6=6，结合函数 2AD=10,:AB=8,∴.在R1△ABC中，由勾股定理， 图象可得，当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6. 得AC=√BC-AB2=√102-82=6，由等面积法可 解法二：如解图，当CD=BD时，过点C作CM⊥x 得，SK=方AB-AC=号8C·ABAB·AC= 轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,则DN为 △BCM的中位线.A(2,4),AD∥x轴，点D的 BC·AE,即8x6=10AE,解得AE=24 纵坐标始终为4，.点C的纵坐标为8，由A(2,4) 7.C【解析】由题意可知，该圆锥的底面半径r= 可得反比例函数解析式为y=3C(L,8),将点 24cm,高h=18cm,则该圆锥的母线l=√P+h2= A(2,4)代人正比例函数y=ax(a≠0)中得a=2, √242+182=30cm,.圆锥的侧面积Ss=Trl=T×24 正比例函数的解析式为y=2.x,.将直线y=2x ×30=720mcm2. 向上平移b个单位长度后得到的新直线解析式为 8.A【解析】由题意知有x只燕、有y只雀，：雀和燕 y=2x+b,∴，将点C(1,8)代人y=2x+b,解得b=6, 一共有25只，.x+y=25:由题意，按古代质量单位 .当CD≥BD时，b的取值范围为b≥6. 换算，得」只燕重29铢，1只雀重33铢，所有的雀 和燕共重2斤13铢，即2×16×24+13=781铢， 29x+33y=781,故选A. 9.C【解析】如解图，过点P作PE⊥CD于点E,延长 PE交AB于点F,则易得PF⊥AB,EF=AD.,四边 形ABCD是边长为4的正方形，.AD=CD=4, ∠ADC=90°，△PCD是等边三角形，PE⊥CD, 第10题解图 二、填空题 结合等猴三角形性质判定三角形相似 11.x≥212.100°13.6 .AB=2BE,..AB2=(2BE)2=4BE2 =4BH,..BH 14.5【解析】解法一：：m,n是一元二次方程x2-6x ·BF=4B,.BF=4BH,设BH=BE=1,则BF= +5=0的两个实数根，.m+n=6,mn=5,m2-6m+5 4,:FC=BE=I,.BC=√I5.由题易得△ABG∽ =0,.m2-6m=-5.m2-km+nm+n=m2-(k+1)m +m+n+nm=m2-(k+1)m+6+5=6,.m2-(k+1)m △BCF…. 能即e是 BG=25 15 =-5,m2-(k+1)m=m2-6m,.-(k+1)=-6.即 2√5 k+1=6,k=5. BG 15 2 解法二：解方程x2-6x+5=0得x,=1,x2=5.,m,n BC√I515 是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，∴.令 D m=1,n=5..m2-km+nm+n=6,解得1-k+5+5= 6,.k=5.令m=5,n=1,同理得25-5k+5+1=6, 解得k=5,.k的值为5. F 15.2+2√7【解析】解法一：如解图①，取CD的中点 G M,连接PM,OM,OC,由垂径定理的推论可得OM 第16题解图 ⊥CD,.CD=2PM,在Rt△OCM中，OM2+CM2= 三、解答题 0C2,:⊙0的半径为4，.0M2+CM2=16,在 17. Rt△CPD中，CM=PM,∴.OM+PM=16,PM≤ 答题模板 P0+0M,∴.PM-P0≤0M,设PM=x,则OM2=16 解：方程两边同乘(x+1)(x-1), x2,.(x-2)2≤16-x2,可得x2-2x-6≤0，.-√7+1 得2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),…1分 ≤x≤√7+1，则PM最大取1+√7（此时P,0,M三 解得x=3.…2分 检验：当x=3时，(x+1)(x-1)≠0.…3分 点共线，M在O的右侧)，：CD=2PM,∴.CD最大 .x=3是原分式方程的根.…4分 取2+27 18.证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF.…2分 在△ABC和△DEF中， (AB=DE, 第15题解图① ∠ABC=LDEF, 解法二：如解图②，取CD的 BC=EF, 中点M,OP的中点F,连接 B △ABC≌△DEF(SAS).…4分 MF,OM,MP,OC,结合中线长 19.解：选择A·B+C, 定理可得MF的长为定值√万， (2x-1)·(x+4)+(1+2x)2 则点M在以点F为圆心，MF第15题解图② =2x2+8x-x-4+1+4x+4x2 长为半径的圆上，可求得PM的最大值（此时P, =6x2+11x-3,…4分 O,M三点共线，点M位于点O右侧)，即可得CD 当x=-1时，原式=6×(-1)2+11×(-1)-3=-8. 的最大值. …6分 162,合【解析】由折叠的性质知AB=B8,即点E 进择(C)8, 为AB的中点，：EF∥BC,.Q为AG的中点，又： EF⊥AB,.EF为AB的垂直平分线，.AQ=BQ, 克1+2)+(2x-01(+4) ,∠BAQ=∠ABQ,.∠BQG=2∠BAG,同理 ∠HQG=2∠HAG,∴.LBQH=2∠BAH=2a;如解 =1+4+4242x-》(+4) 图，连接AF,:EF为AB的睡真平分线从FA三FB =(3x+2x2)·（x+4) 之人FAB三人PBAAB三AH心人ABH5人A级 =3x2+12x+2x3+8x2 BH_AB =2x3+l1x2+12x,…4分 BBAAAB-BH BF, 当x=-1时，原式=2×(-1)'+11×(-1)2+12× （-1)=-3.… …6分 ∴.AD=AF+DF=706+70√2≈270（米）. (任选其中一个作答即可) 答：学校A与公园D之间的距离约为270米；… 20.（1)解：如解图，CD即为所求作；…2分 …4分 (2)证明：：∠ACB=90°，0 北 为AB的中点， 西「+东 六A0=C0=B0= 南 2AB,. E 75 …3分 第20题解图 D 60 D是AO的中点，CD⊥AB, M .点C在A0的垂直平分线上，…4分 第22题解图 ∴.AC=CO (2)如解图，过点A作BC的垂线，垂足为G, ..AB=2AC. …6分 ∴.∠AGC=90°. 21.解：(1)50,108°：…2分 :∠CAG=45° (2)由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占 ∴.△ACG是等腰直角三角形 比为20%， 由(1)知，在Rt△ACF中，∠CAF=30°，CF=70√2， 900×20%=180(人)， .AC=2CF=1402, .估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为 180人；…4分 4G=C6=2AC=140<150, 2 (3)将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根 学校在大型货车的噪声污染范围内.…8分 据题意，列表如下： 设货车在点M与点N之间行驶时，学校受到噪声 男1 男2 男3 女 污染，连接AM,AN,则AM=AN=150, (男2， (男3， 男1 (女， :AG=140,∴.GM=GN=√1502-1402=10√29， 男1) 男1) 男1) ∴.MN=2GM=20√29≈108米. 男2 (男1， (男3， (女， 男2) 答：学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安 男2) 男2) 男3 (男1， (男2， (女， 装隔音板约108米. …10分 男3) 男3) 男3) 23.解：(1)描出表中数据对应的点，并依次连接起来 (男1， (男2， (男3， 如解图，一次； 3分 女 女) 女) 女) y/cm 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2 21 20.5 名男生的结果有6种，…7分 20 ·.P(恰好抽到2名男生参加表演)= 61 19.5 1221 19 …8分 05101520x/min 22.解：(1)如解图，过点A作BC的平行线，过点D作 第23题解图 BC的垂线，两线交于点E. (2)设y关于x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 由题意得，∠ADC=180°-60°-75°=45°. 将点(0,21)，(10,20)代人， :AE∥BC,DE⊥BC,.DE⊥AE, 得/6=21 解得 、1 ,∠E=90°， 10, 10k+b=20 ,.∠DAE=90°-75°=15°， b=21 ∴.∠CAD=90°-45°-15°=30°. …2分 y关于x的函数表达式为y= 10*+21(0≤x≤ 过点C作CF⊥AD于点F. ∴.∠CFD=∠CFA=90°， 210);…6分 CD=140, (3)由(2)知，y=10*+21(0≤x≤210)，当x=0 CF-DF-CD-70, 时，y=21,初始液面高度为21cm,…7分 2 .AF=√5CF=706, “被面商度下降一半，即此时y01-头(cm)， ,∠BGN=180°-∠EGH=120°， 10+21=2,解得x=105,… 8分 LCNB 180-LBCN=30°， .从13：00至15：00经过了120min, 2 .120-105=15(min). .∠BNC=150°，∴.∠AGB=∠BNC. 答：量筒在阴凉处放置了15min.…10分 ,∠ABG=∠BCN, 更多新考法试题见“考前预测大题”P22第1题， ∴.△ABG≌△BCN(ASA),.AG=BN,·I0分 P23第4题 设BG=a,则CG=2a,易得BN=3a, 24.(1)证明：，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°， ..AG=3a, .∴.∠BAD=120°，∠ABE+∠GBH=60°、…2分 :LEGH=60°，∠GHB+∠GBH=60°，∠BGH= lan∠AcG=4C=3a.V5 CG 2a 2' …12分 120°=∠EAB,.∠ABE=∠GHB,·3分 △ABE△GHB;…4分 (2)解：①AB=AD=BC,E为AD的中点，.AE= 之AB=8C,由(1)可知，△A8 EAGHB,. 1 GB AE 1 25.解：(1)①.抛物线C是直线l:x=1的顶点伴生 CH AB2' 抛物线，.抛物线的顶点横坐标为1， GF=CH,CF2 BG 1 .抛物线的顶点坐标为(1,3)， .抛物线C的解析式为y=(x-1)2+3=x2-2x+4: AE EF 1 BG 2 …3分 AE/BC,BCBF2心BE9' ②由①得抛物线对称轴为直线x=1, AB=4,AE=2,…6分 ∴.点Q关于对称轴对称的点为(4,9)， 如解图①，过点E作EM⊥BA,交BA的延长线于 抛物线开口向上， 点M, 当x<-2或x>4时，y>9,…5分 .∠EAM=∠ABC=60°， 若当-3<x<+1时，总有抛物线对应的函数值y> .AM=1,ME=√3，BM=5, q,需满足-3<x<1+1完全在x<-2内.+1≤-2， ∴.BE=√BM+ME=27, 解得t≤-3， 或-3<x<+1完全在x>4内，.-3≥4，解得≥ 247 ∴.BG=BE= 8分 9 9 7,综上所述，1的取值范围为≤-3或≥7：… …8分 (2):抛物线C经过点A(1,3),.12+(m-1)+n= 3,n=3-m, y=x2+(m-1)x+n=x2+(m-1)x+3-m, :抛物线C是直线'：y=k的顶点伴生抛物线，且 C(H) 点N在直线'：y=k上， 图① 图② 第24题解图 ..yw=k, ②如解图②，连接CE,,E是AD的中点，.CE⊥ yw-3=x+(m-1)xy+3-m-3=x+(m-1)xy AD,由题意可知，∠EAC=∠EGC=60°， -m, .A,E,C,G四点共圆， ∴.d=x+(m-1)xy-m+(k-3)x=(k-2)x+(m- ∠AEC+∠AGC=180°，…9分 1)xw-m,…l0分 .∠AGC=90°，.∠AGE=30°，.∠AGB=150°， d是一个与x无关的定值， 取CC的中点N,连接BN,由(1)可知，△ABE一 m-=0由第二个方程得m=1, (k-2=0 △c8,e∠AB8=LcC8,:AB=2a, AB GC 此时d=-1为定值，符合题这。 ∴.GC=2BG,.GN=GB=CN, m的值为1，… 12分