精品解析：2025年广东省深圳市福田区中考二模数学试卷

福田区2024—2025学年第二学期九年级中考适应性考试 数 学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵，则在原点的左侧，位于和中间， ∴最可能表示的点是点C， 故选：C． 2. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ） A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义．寻找对称中心是解题的关键； ‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 3. 深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑．数据420000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据420000用科学记数法可表示为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方法则及平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ） A. 越来越大 B. 影子不是直角三角形 C. 影子越来越小 D. 影子越来越大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质． 利用位似图形的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意； B. 根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意； C. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意； D. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．在图中找出最靠近原点的壶，再根据平面直角坐标系中的象限分布，即可得出结论． 【详解】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方， 由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限． 故选：B． 7. 如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、弧长公式、锐角三角函数等知识．求出，利用弧长公式即可求出答案． 【详解】解：在矩形中，, ∵边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴点A旋转到点E的路径长为， 故选：B 8. 一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”与地面的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为．当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度的值为（ ） A. 150 B. C. 200 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角形外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．根据题意求出，，然后解直角三角形求出，，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴， ∴米， ∴米． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则代数式的值等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 10. 办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事， ∴他选中“三等分角”的概率是． 故答案：． 11. 如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行四边形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 由三角形外角性质得，又，，则四边形是平行四边形，最后通过平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 12. 已知反比例函数（m为常数且），当时，y的最大值是，则当时，y的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，求反比例函数解析式和反比例函数的函数值，根据题意可得反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再由当时，y的最大值是，可得当时，，据此利用待定系数法求出函数解析式，进而求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵当时，y的最大值是， ∴反比例函数图象经过第三象限， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴当时，y的最小值为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分，连接并延长至点E，使得，连接，恰好有．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．延长交于点，连接，易得垂直平分，所以，进而可得，设，则，分别求出, 利用 ，求出，最后利用，得出，可得． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵，平分， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分） 14. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值，二次根式的加减计算，负整数指数幂和零指数幂的知识点，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂和负整数指数幂、化简二次根式，计算特殊角的三角函数值，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 15. 下面是小甜化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 化简 解：原式① ② ③ （1）化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______． （2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值． 【答案】（1）①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则 （2）；0 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则． （1）按照混合运算的运算顺序进行判断即可； （2）先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加减，最后代数求值即可． 【小问1详解】 解：从第①步开始出现错误， 未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则； 故答案为：①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则； 【小问2详解】 解：原式， ， 当时，原式． 16. 智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下： 信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确） A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10 信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写． 统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 8 ①_________ 10 ②_________ （2）样本频数估计：若词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是__________人． （3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由． （4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法． 【答案】（1）①8，②8 （2）140 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，中位数，用样本频数估计总数，利用平均数，中位数，众数等作决策，样本的代表性等知识点，解题的关键是熟练掌握各项概念． （1）利用众数和中位数的概念进行求解即可； （2）找出符合条件的人数，利用总量乘其占比即可得出符合条件人数； （3）利用平均数，中位数，众数等作决策即可； （4）从样本容量或样本的广泛性角度进行分析即可． 【小问1详解】 解：通过信息一可知组数据中出现次数最多的是8， ∴众数是8（分）； 通过信息二可知组数据中按照从小到大顺序排列，第5位数据为8，第6位数据为8， ∴中位数为（分） 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：翻译准确率得分不低于8分的用户总人数为（人）， 即翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是140人， 故答案为：140； 【小问3详解】 解：作为消费者，我会选择品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译准确率得分中品牌的平均数，中位数，众数均高于品牌，说明其翻译准确性更好； 【小问4详解】 解：存在的不足： ①样本数量不足，每个品牌只调查了10名用户，样本量太小， 改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少50人； ②样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差； 改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群体中抽取样本． 这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠； ③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标； 改进方法：增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项． 17. 春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 交易编码 品类与数量 销售总价（元） 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 （1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？ （2）若该摊位希望总捐款金额不低于元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共件，那么电动风力小车至少需要多少辆？ 【答案】（1）一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元； （2）辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关系，列出方程组和不等式是解题的关键． （）设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元，由题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设需要辆电动风力小车，由题意，然后解不等式并检验即可． 【小问1详解】 解：设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元， 由题意得，， 解得， 答：一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元； 【小问2详解】 解：设需要辆电动风力小车， 由题意有：，解得， ∵取整数， ∴的最小值为， 答：摊位至少需要辆电动风力小车． 18. 如图，在中，． （1）实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全． （2）推理与计算：在（1）的条件下，若． ①求证：直线是的切线； ②若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图中的画垂直平分线，垂径定理，圆周角定理，切线的判定．熟练掌握垂径定理，圆周角定理，切线的判定定理是解题的关键． （1）作的垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，长为半径画圆，即可； （2）①连接，根据圆周角定理可得，再由，可得，即可求证；②设的半径为r，则，，在中，根据勾股定理求出r，即可． 【小问1详解】 解：如图所示，、点O、点D即为所求． 【小问2详解】 ①证明：连接， ， ， ， ， ， ． 又是的半径， 直线是的切线． ②解：设的半径为r，则，， 在中，， 即， 解得， 故的半径为． 19. 如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）40， （2）①②是光滑连接 （3）存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据图3即可得到的总长，设与之间的关系式为，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①由题意，设抛物线的顶点坐标为，设出顶点式，把代入进行求解即可；②求出段的解析式，联立两个解析式，根据的值判断两个图象的交点情况，结合新定义，进行判断即可； （3）假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，根据轨道段的长为，列出方程进行求解，再求出时的函数值即可． 【小问1详解】 解：由图3可知：轨道初段的总长为； 故答案为：40； 设与之间的关系式为， 把代入，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ①由图3设抛物线的顶点坐标为，点在抛物线上， ∴， 把代入，得：，解得：或（舍去）； ∴； ②线段与抛物线是光滑连接； 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 令，整理，得：， ∴， ∴直线与抛物线有且只有一个交点， ∵的对称轴为直线， ∴与对称轴不平行， ∴线段与抛物线是光滑连接； 【小问3详解】 存在，理由如下： 假设存在，且小球第秒行至该段轨道的起点，则第秒行至该段轨道的终点，由题意，得：， 解得：， 当时，； 故存在，求出这节轨道的起点与点A之间的距离． 20. 如图1，点P是对角线上的一点（），且使得，连接并延长，交于点E． （1）若，求的值． （2）如图2，将沿方向平移到，求证：． （3）如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由可得，再证，则可得，即，进而可得． （2）由可得，根据平移的性质可得，，进而可得，，再根据证明，即可得． （3）取的中点G，连接，则可得是的中位线，则．根据平行线分线段成比例定理可得．延长至Q点，使，连接，，则可得四边形是平行四边形，则，．再结合可得，，从而可得，由此可得，进一步可得． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ， 又， ， ． 小问2详解】 证明：， ， ∵将沿方向平移到， ，， ， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，取的中点G，连接． 设 ，则． ∵， ， ，． ∵M点是的中点，G点是的中点， ∴是的中位线， ， ∴． 延长至Q点，使，连接，， 又， ∴四边形是平行四边形， ，． 又∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， 又， ， ， ，， 又， ， ． ，， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，综合性强，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福田区2024—2025学年第二学期九年级中考适应性考试 数 学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（ ） A 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ） A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹 3. 深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑．数据420000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ） A. 越来越大 B. 影子不是直角三角形 C. 影子越来越小 D. 影子越来越大 6. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（ ） A. B. C. D. 8. 一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”与地面的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为．当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度的值为（ ） A. 150 B. C. 200 D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则代数式的值等于______． 10. 办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是__________． 11. 如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为______． 12. 已知反比例函数（m为常数且），当时，y的最大值是，则当时，y的最小值为______． 13. 如图，在中，，平分，连接并延长至点E，使得，连接，恰好有．若，则______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分） 14. 计算：． 15. 下面是小甜化简分式过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 化简 解：原式① ② ③ （1）化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______． （2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值． 16. 智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下： 信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确） A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10 B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10 信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快） 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写． 统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 8 ①_________ 10 ②_________ （2）样本频数估计：若词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是__________人． （3）决策分析：作为消费者的你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由． （4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法． 17. 春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 交易编码 品类与数量 销售总价（元） 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 （1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？ （2）若该摊位希望总捐款金额不低于元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共件，那么电动风力小车至少需要多少辆？ 18. 如图，在中，． （1）实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全． （2）推理与计算：在（1）条件下，若． ①求证：直线是的切线； ②若，，求半径． 19. 如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）． （1）轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）． （2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为，求抛物线的函数关系式． ②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？ （3）在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由． 20. 如图1，点P是对角线上的一点（），且使得，连接并延长，交于点E． （1）若，求的值． （2）如图2，将沿方向平移到，求证：． （3）如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$