精品解析：福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 【答案】B 【解析】 【分析】找出每组中的最大边，验证最大边是否小于另外两边之和即可判断能否构成三角形． 【详解】解：选项A，最大边为9，，不能构成三角形； 选项B，最大边为10，，满足三边关系，能构成三角形； 选项C，最大边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 选项D，最大边为13，，不能构成三角形． 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则分别计算各选项结果，即可选出正确答案． 【详解】选项A: ，∴该选项不符合题意； 选项B: ，∴该选项不符合题意； 选项C: ，∴该选项符合题意； 选项D: ，∴该选项不符合题意． 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，，若，，则的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． 6. 一个盒子中装有个白球和个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解答本题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：A． 7. 如图，已知，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，根据三角形全等的判定方法逐一判断即可，熟练掌握三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴、添加，不能证明，符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 、添加，通过“”证明，不符合题意； 故选：． 8. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解． 【详解】解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中都与地面平行，，，当时，则的度数是（ ） A. 53° B. 56° C. 61° D. 71° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质，确定角之间的关系． 根据题意可得，，，再根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∵ ∴，解得， 又∵， ∴． 10. 已知，则的结果是（　　） A. B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先展开等式左边，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：， 又， 对应项系数相等，可得 ，，即， ． 二．填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解: ． 12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形角的和差以及三角形外角和定理求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用面积计算概率． 【详解】解：大正方形的面积为， 小正方形的面积为， ∴飞镖击中小正方形空白区域的概率是． 14. 若，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键；根据指数运算法则，同底数幂相乘，指数相加，将转化为 ，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为15． 15. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的判定和性质以及角的和差进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，垂足为点，，点在线段上，连接并延长交于点，若时，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：①∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ②根据给出条件，无法得出，故②错误； ③∵， ∴， ∵，且， ∴， 即， ∴，故③正确； ④如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴， ∵， ∴，， 即， ∴， 又∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确选项为①③④． 三．解答题：（本题7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2）（乘法公式计算） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． ． 当时， 原式 ． 19. 图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，若．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （_____）， （_____）， 又， （等量代换）． _____（等式的基本性质）． _____（_____）． （已知）， （_____）． 【答案】两直线平行，同位角相等；已知；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质进行证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， 又， （等量代换）． （等式的基本性质）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 20. 有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （2）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 【答案】（1）游戏不公平，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式求出概率，然后进行比较； （2）根据数字的大小分类设计游戏规则． 【小问1详解】 解：游戏不公平， 理由：随机抽取一张卡片，共有5种结果，每种结果出现的可能性相同，抽到的卡片上数字为偶数的结果有2种，抽到的卡片上数字为奇数的结果有3种， （小明赢）（小丽赢）， （小明赢）（小丽赢）， 游戏不公平； 【小问2详解】 解：小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字大于2，则小明赢；若卡片上的数字小于2，则小丽赢；若等于2，则为平局． 21. 如图，已知点是外部一点，连接，且，． （1）尺规作图：在上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若．求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定定理以及作相等角的步骤画图； （2）利用平行线的性质得出相等的角，然后利用全等三角形的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：若， ， 在和中， ， ， ． 22. 某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案： 方案1：在长方形中央建设泳池，如图1： 方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2． （1）当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由． （2）体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由． 【答案】（1）方案1的游泳池占地面积更大，见解析 （2）方案1符合要求，方案2不符合要求，见解析 【解析】 【分析】（1）利用整式的乘法运算得出面积，然后利用作差法比较大小； （2）利用整式的混合运算法则表示出相关面积，然后求出比值即可． 【小问1详解】 解：方案1泳池面积：； 方案2泳池面积：； ， ， ， ． ， 方案1的游泳池占地面积更大； 【小问2详解】 解：方案1休息区面积：， 方案2休息区面积：， 当时，， ， 方案1符合要求，方案2不符合要求． 23. 在中，，点是边上任意一点（不与重合），连接，将沿翻折，使得点落在点处，连接交于点 （1）如图1，若，则的长是_____； （2）在点的运动过程中，是否存在线段垂直于的某一条边，若存在，请在备用图上画出示意图，并求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）存在，图见解析，或3． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形面积等内容，难度偏大，解题的关键是根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求解． （1）根据折叠的性质可得，，再根据可得，设，利用面积求解即可； （2）分三种情况，当，，，画出对应的图形，然后根据平行线的性质，等面积法，三角形外角的性质，求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠性质可知，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 设，则， 解得，即； 【小问2详解】 解：①当时，如图1所示，延长交于点． 沿翻折后，点与点重合， ， ， ， ， ， ， 点在上， ， ， 设， ． ，解得， ． ②当时，如图2所示 沿翻折后，点与点重合， ， ， ， ， ， 又， ， ， ∵， ∴， 是等腰直角三角形， ， ③当时，如图3所示 此时点与点重合，不符合题意， 综上所述，或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段性训练七年级数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A. 3，5，9 B. 8，10，10 C. 4，8，12 D. 5，6，13 2. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 5. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个盒子中装有个白球和个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色后放回盒子里，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中都与地面平行，，，当时，则的度数是（ ） A. 53° B. 56° C. 61° D. 71° 10. 已知，则的结果是（　　） A. B. 5 C. 7 D. 13 二．填空题：（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是_____． 12. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是_____． 13. 如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 14. 若，则___________． 15. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．若，则的度数是_____． 16. 如图，在中，，垂足为点，，点在线段上，连接并延长交于点，若时，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是_____． 三．解答题：（本题7小题，共52分） 17. 计算： （1） （2）（乘法公式计算） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，若．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：（已知）， （_____）， （_____）， 又， （等量代换）． _____（等式的基本性质）． _____（_____）． （已知）， （_____）． 20. 有5张不透明的卡片，正面的数字分别为0，1，2，3，3，背面图案完全一样，洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）小明和小丽用这5张卡片做游戏，小明随机抽取一张卡片，若卡片上的数字为偶数，则小明赢；若卡片上的数字为奇数，则小丽赢．这个游戏公平吗？请说明理由； （2）请你利用这5张卡片为小明和小丽设计一个公平的新游戏，不改变卡片的数量和内容，直接写出游戏规则． 21. 如图，已知点是外部一点，连接，且，． （1）尺规作图：在上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若．求的长度． 22. 某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案： 方案1：在长方形中央建设泳池，如图1： 方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2． （1）当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由． （2）体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由． 23. 在中， ，点是边上任意一点（不与重合），连接，将沿翻折，使得点落在点处，连接交于点 （1）如图1，若，则的长是_____； （2）在点的运动过程中，是否存在线段垂直于的某一条边，若存在，请在备用图上画出示意图，并求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $