2026年湖南省长沙市雨花区九年级会考科目适应性考试数学试卷

2026年初中会考科目适应性考试 九年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中小于0的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国在量子通信领域整体处于国际领先地位．在量子通信中，某设备能处理的数据量为每秒比特，若持续工作100秒，总处理数据量约为（单位：比特）（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 8. 某校举行“垃圾分类”知识竞赛，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 16 9. 如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点I为的内心，，，，将平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________ 12. 分解因式：=______． 13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则__________ 14. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，M点在抛物线的对称轴上，当周长最小时，点M的坐标为__________ 15. 1号、2号、3号、4号运动员取得了运动会800米赛跑的前四名．小记者来采访他们各自的名次时，1号运动员说：“3号在我前面冲向终点”．另一个得第3名的运动员说：“1号运动员不是第4名”．小裁判员：“他们的号码与各自的名次都不相同”．则3号运动员是第__________名． 16. 如图，在中，，相交于点， ，．过点作，垂足为，则的值等于__________ 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点D；以点D为圆心，线段的长为半径画弧，恰好经过点A．求证：． 20. 某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ （4）若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 21. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？ 22. 小刘与小王相约到岳麓山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A、B、D、E、F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（如图所示）． （1）求登山缆车上升的高度； （2）若步行速度为，缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到）？ （参考数据：） 23. 如图，E是正方形的边的中点，将该正方形沿折叠，点C落在处，分别与、、相切，切点分别为F、G、H． （1）求证：； （2）若正方形的边长是，求图中阴影部分的面积． 24. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是其横坐标的倍，我们称这个点为“双倍点”，例如就是“双倍点”．若二次函数图象的顶点为“双倍点”，则我们称这个二次函数为“双倍二次函数”，例如二次函数就是“双倍二次函数”． （1）求直线上的“双倍点”的坐标； （2）反比例函数图象上否存在“双倍点”？如存在，求出其坐标；如不存在，说明理由； （3）已知二次函数（，是常数）是“双倍二次函数”，且函数图象与轴的交点是“双倍点”，求二次函数的解析式； （4）若“双倍二次函数”（，是常数）的图象过除顶点外的另一个“双倍点”，并当时，函数最小值为，求的值． 25. 在中，，D是上一点，，垂足为点E． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，，F是的中点，，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，，，F是上一动点，求的最小值． 2026年初中会考科目适应性考试 九年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1##一 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）人， （2）见解析 （3） （4）名 【21题答案】 【答案】（1）种型号智能机器人的单价为80万元，种型号智能机器人的单价为万元 （2）最多能买型机器人台 【22题答案】 【答案】（1）登山缆车上升的高度DE为 （2）从山底A处到达山顶D处大约需要 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）阴影部分面积为 【24题答案】 【答案】（1） （2）不存在“双倍点”，理由见解析 （3）或 （4）的值为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $