湖南省长沙市长沙外国语学校等校2025-2026学年下学期九年级期中检测试卷 数学科目

2026年上学期九年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. 3.14 D. 2. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 最新数据显示，长沙市2025年总量为亿元，在全国29座万亿城市中排名第15位．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 初三年级6名教师某周使用人工智能（AI）备课的次数分别为：3，4，5，7，6，5．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 平均数是6 B. 中位数是6 C. 众数是5 D. 极差是3 6. 如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“炮”所在位置的坐标为，则“車”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 8. 如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________． 13. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为______． 14. 如图，在菱形中，，，则的长为______． 15. 圆锥的底面半径为4，母线长为6，则圆锥的侧面积是______． 16. 某中学三月份迎来了“数学学科节”，同学们都积极参与其中，各种活动精彩纷呈．其中小南、小雅、小星、小辰四位同学分别参加了①幻方探秘、②趣味数独、③玩转魔方、④数字转换器这四个项目，每人只能参加一个项目且四人参加的项目互不相同．已知小南参加了趣味数独、玩转魔方中的一个，小雅参加了幻方探秘、趣味数独中的一个，小星参加了幻方探秘、玩转魔方中的一个，参加趣味数独的是小南或小辰中的其中一个，请你按顺序写出小南、小雅、小星、小辰分别参加的项目名称所对应的数字编号______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中a从、0、1中选择一个合适的数代入求值． 19. 坐落于长沙橘子洲头的毛泽东青年艺术雕塑，以1925年青年时期毛泽东形象为艺术原型，突出表现伟人青年时代胸怀大志，风华正茂的气概，该雕塑通过伟人文化为名洲增色，是红色之洲的代表作．某校九年级学生在数学实践活动课时对该雕塑的高度进行了测量．如图，在点C处用测角仪测得雕塑顶部A的仰角为，向远离雕塑的方向走到达点D处，在点D处测得雕塑顶部A的仰角为．已知测角仪距地面的高，求雕塑的高度约为多少米？ (结果精确到．参考数据∶，，)． 20. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 21. 如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求AC的长． 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）已圆满结束，但广大市民对足球的热情依然很高，体育中心附近商店销售的赛事文创产品也一直很受欢迎．某商店准备销售文创产品，用600元购进吉祥物“湘湘”，用900元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少30个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为10元/件，如果要使得总利润不低于1140元，那么“超超”的售价最低应定为每件多少元？ 23. 如图，中，，平分，O是上一点，经过点A、点M的分别交，于点E、点F． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们不妨约定∶点的横，纵坐标的绝对值之和叫做点的轴距和，记为．例如点的轴距和为． （1）已知点在反比例函数的图象上，且点的轴距和为，求反比例函数的解析式； （2）已知点在一次函数的图象上，且点A的横坐标，点的轴距和为，点B在x轴上，为等腰三角形，求点B的轴距和； （3）已知二次函数的图象与一次函数的图象只有一个交点C，且点C在第一象限，点C的轴距和满足∶．将一次函数的图象向上平移6个单位后，与抛物线交于M，N两点，以线段为直径的圆恰好经过点C，设线段的中点为点H，求点H的轴距和． 25. 已知：内接于，，点E是上的一个动点． （1）如图1，若，的半径为2，求的长； （2）如图2，点E在劣弧上（不与点A、C重合），连接．若，求的度数； （3）如图3，已知，，点E在劣弧上（不与点B、C重合），与交于点D，在延长线上取一点G，连接，交于点H，．请判断的结果是否为定值，若是请求出其定值，若不是请说明理由． 2026年上学期九年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②①③④ 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】雕塑的高度约为32米 【20题答案】 【答案】（1）300 （2）55， （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为5元 （2）“超超”的售价最低应定为每件16元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或8或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $