精品解析：河南省林州市2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷

河南省林州市2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷 （考试范围：1～100页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 3. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（   ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 6. 在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ） A. 横、纵坐标分别乘以2 B. 横坐标不变，纵坐标分别加2 C. 横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D. 横坐标加2，纵坐标乘以2 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　） A. 48°，72° B. 72°，108° C. 48°，72°或72°，108° D. 80°，120° 9. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 已知，满足，则_________． 13. 如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 15. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 19. 如图，点G，D，F共线，且，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）． ∴（ ）． 20. 阅读下面解方程组的方法，然后解决问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的． 解：，得，所以③． ，得④． ，得，将代入③，得． 所以原方程组的解是 请用上述方法解方程组 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 23. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省林州市2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷 （考试范围：1～100页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的概念和性质，点到直线的距离是解题的关键． 根据平行线的概念和性质，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：A． 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故该选项符合题意； B． 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； C． 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； D． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题错误，是假命题，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∴这个正数的两个平方根为和， 则这个正数为， 故选：． 4. 估计的值在（   ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，由夹逼法先确定的范围，进而即可确定的范围，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：B． 5. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 6. 在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ） A. 横、纵坐标分别乘以2 B. 横坐标不变，纵坐标分别加2 C. 横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D. 横坐标加2，纵坐标乘以2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案． 【详解】解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意； ．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　） A. 48°，72° B. 72°，108° C. 48°，72°或72°，108° D. 80°，120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得． 【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行， ∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的等于另一个角的， ∴这两个角互补， 设其中一个角为x，则另一个角为， 根据题意可得：， 解得：，， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键． 9. 甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把你弹珠的给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有颗弹珠，甲有颗弹珠，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组（根据实际问题列二元一次方程组），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：由题意，可列方程组为： ， 故选：． 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知，满足，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，理解非负数的性质是解答关键． 根据绝对值的性质和非负数的性质求出，的值，再代入进行计算求解． 【详解】解：由题意可知，， 所以， 所以． 故答案为：1． 13. 如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是折叠的性质、角度的运算、平行线的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质． 先根据折叠性质得出，再计算出的角度，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：根据折叠性质可得：， ， ， 长方形中，， ． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，长度为4的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时， 当点在点的右边时，横坐标为，此时， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 15. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，利用关于的二元一次方程组的解为，得到，从而求出即可． 【详解】∵关于的二元一次方程组的解为， ∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组， ∴， ∴， ∴关于的二元一次方程的解为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，平方根，幂的运算解答即可； （2）根据有理数的乘方和乘法，绝对值化简，幂的运算解答即可． 本题考查了平方根，立方根，幂的运算，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）将方程组整理为，再运用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得 由②得， 把③代入①，得， 去括号，得， 解得：， 将代入②，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 18. 如图，直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、平角、对顶角的定义及一元一次方程的应用，设，根据角平分线的性质得，进而得，再根据平角的定义得即，最后由对顶角的性质得，即可得解 【详解】解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， 由题意得：， 即， 解得， ， ． 19. 如图，点G，D，F共线，且，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∵， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）． ∴（ ）． 【答案】 同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质：证明，得，再证明，则，得，然后由，即可得出结论． 【详解】略 20. 阅读下面解方程组的方法，然后解决问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的． 解：，得，所以③． ，得④． ，得，将代入③，得． 所以原方程组的解是 请用上述方法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用题意解方程即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：解法一：， ，得，即③， ，得， 把代入③，得， 所以原方程组的解为； 解法二：， ，得，即， 所以③．把③代入②， 得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移的性质找出各点，然后用线段顺次连接即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：平移后的图形如图所示，，， 【小问2详解】 的面积． 22. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1） 证明：∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 23. 【问题情境】 如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等． 【探究学习】 （1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？ （2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值． 【灵活应用】 （3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案： 方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子； 方案二：购买6个型花盆，总费用打九折． 张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别为元，元；（2）或；（3）张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先设两种型号的花盆的单价分别为元，元，再列方程组，进行计算，即可作答． （2）理解题意，列出，再结合，均为正整数，分别得出或．即可作答． （3）结合方案一和方案二，且或，分别算出每种情况的金额，再比较，即可作答． 【详解】解：（1）设两种型号的花盆的单价分别为元，元， 依题意，得 解得， ∴两种型号的花盆的单价分别为元，元， （2）依题意，围墙长为的边放花盆种花， 两种型号的花盆的长分别是和，且个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边 ∴， ∴， ∵，均为正整数， 即为正整数，且为正整数， ∴或． （3）依题意，当购买个型花盆，6个型花盆, 则（元）， 当购买6个型花盆，3个型花盆, 则（元）， ∵ ∴张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $