精品解析：河南许昌市建安区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

河南许昌市建安区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的绝对值．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 故选：D 2. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标向上平移加，向下平移减，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向上平移时，横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度． ∴ 点向上平移个单位长度后，横坐标保持不变，纵坐标为． ∴ 平移后得到的点的坐标是． 3. 若是关于，的二元一次方程，则满足（ ） A. 任意实数 B. 任意有理数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可知，解不等式可得：． 【详解】解： 是关于，的二元一次方程， ， ． 4. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 5. 学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点C的坐标为． 故选：A． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先将的值代入能量公式求出，再根据无理数的估算方法求出的范围即可求解． 【详解】解：当时，， ∵， ∴，即， ∴该微观粒子的能量的值在和之间． 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可. 【详解】解：A，∵不是两条直线被第三条直线所截形成的，无法得到， ∴此选项不符合题意； B，∵， ∴，此选项符合题意； C，∵， ∴，此选项不符合题意； D，∵，但是同旁内角， ∴无法得到，此选项不符合题意； 故选：B． 8. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入二元一次方程解答即可求解． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 9. 如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 26cm2 【答案】B 【解析】 【分析】先依据平移的性质得出四边形ABDF是平行四边形，又∠ABD＝90°，可证四边形ABDF是矩形；依据平移的性质得出S△ABC＝S△FDE，那么阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm2． 【详解】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB， ∴四边形ABDF是平行四边形， 又由平移的方向可得，∠ABD＝90°， ∴四边形ABDF是矩形； 由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm， ∴S△ABC＝S△FDE， ∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝6×3＝18cm2． 故选：B． 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握平移的性质、全等性质是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，坐标与图形，根据题意分别求出、、的值，再逐一验证各个结论的正确性． 【详解】解：的立方根是，则，解得． 的算术平方根为，则， 代入得， 解得． 是比小的最大整数，，故． ∴ ①：，不符合题意． ②，，其平方根为，符合题意． ③∵，， ∴，，，符合题意． ④是方程的解： 方程为，解得，而，符合题意． ⑤ ∵线段，且，，， ∴点的坐标为或，不符合题意． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 12. 实数，，中，最大的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先计算乘方和绝对值，再根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解；，， ∵， ∴， ∴， ∴最大的数为， 故答案为；． 13. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得点的横坐标为负数，纵坐标为正数，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 14. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 点E所表示的数为． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算单个半圆的弧长，结合点P的运动速度，得出走完一个半圆所需的时间，确定运动的周期规律，分析每段运动对应的点P的坐标变化规律：奇数个半圆和偶数个半圆对应的纵坐标正负情况，以及横坐标随运动步数的变化关系，用总时间除以走一个半圆的时间，得到2027秒时点P处于第几个半圆的哪个位置，结合总结的坐标规律推导坐标． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， ∴当运动速度为每秒个单位长度时，运动的路程为个半圆， 设运动时间为秒， 当时，， 当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 此规律为横坐标为时间值，纵坐标是1，0，，0的循环， ∴当时，点的横坐标为， 其中， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义和绝对值的定义把算式中各部分化简，再根据运算法则进行计算； （2）利用直接开平方法解一元二次方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 移项得： ， 合并同类项得：， 两边同时开平方得：或， 解得：或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， ， 解得， 将代入①，得 ， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， , 将，得， ， 解得， 将代入②，得， ， 解得， ∴方程组的解为． 18. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． （1）求的度数； （2）与 平行吗？ 为什么？ 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据平行线的性质，即可求解； （2）先求得，进而根据，即可得出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ 【小问2详解】 ，理由如下 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 ． 【答案】（1）作图见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系和网格结合点的坐标标注即可； （3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可． 【小问1详解】 解：如图建立平面直角坐标系； 【小问2详解】 解：如图所示； 【小问3详解】 表示旗杆的点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到表示图书馆的点， 由题意，宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为． 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 21. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴； 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是． （1）在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标； （2）若点在轴上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1）画图见解答；； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，结合平面直角坐标系得到点的坐标； （2）设P点的坐标为，根据的面积与的面积相等，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 由题意得，向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到， 如图，即为所求． 由图可得，；． 【小问2详解】 解：设P点的坐标为， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得：或2， ∴P点的坐标为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点向上平移4个单位长度，得到对应点，连接． （1）与轴的位置关系是 ； （2）若点是轴正半轴上的一个动点（点不与点重合），连接，，试探究三个角的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行； （2）或，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求出点C的坐标即可解答； （2）分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况求解； 【小问1详解】 解：∵，将点A向上平移4个单位长度，得到对应点C， ∴， ∵， ∴轴 ∴与x轴的位置关系是平行． 【小问2详解】 解：点P在线段上时，如图，作， ∵轴 ∴轴， ∴， ∴； 当点P在线段的延长线上时，如图，作， 同理可求， ∴ 综上可知，三个角的数量关系为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南许昌市建安区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 点向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于，的二元一次方程，则满足（ ） A. 任意实数 B. 任意有理数 C. D. 4. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 5. 学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12cm2 B. 18cm2 C. 24cm2 D. 26cm2 10. 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点，点，点，若的立方根是2，的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于x的方程的解； ⑤若线段，且，则点E的坐标为或． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 12. 实数，，中，最大的数是___________． 13. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是______． 14. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算或解方程 （1）计算： （2）解方程： 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好．通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验．小辰的自行车示意图如图，其中，，，． （1）求的度数； （2）与 平行吗？ 为什么？ 19. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系； （2）办公楼的位置是，请在图中标出办公楼的位置； （3）小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 ． 20. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 21. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是． （1）在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标； （2）若点在轴上，且的面积与的面积相等，求出点的坐标． 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点向上平移4个单位长度，得到对应点，连接． （1）与轴的位置关系是 ； （2）若点是轴正半轴上的一个动点（点不与点重合），连接，，试探究三个角的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $