11.2 提公因式法 课件 2025-2026学年 青岛版七年级数学下册

这是一份初中数学“提公因式法”同步教学课件，包含15页内容。以导入新课回顾因式分解概念为起点，通过观察发现引出公因式概念，结合思考交流总结确定公因式的方法，再通过典型例题和巩固练习，帮助学生掌握提公因式法因式分解的步骤与应用。 资料注重核心素养培养，通过简便算法实例引导学生用数学眼光观察公因式，类比逆用分配律培养数学思维，规范步骤和符号表达强化数学语言。特色在于从具体到抽象的引导，如多项式公因式确定方法的总结，以及多项式作为公因式的应用，能帮助学生夯实基础，为教师提供清晰的教学路径。

第11章 因式分解 11.2 提公因式分 导入新课 上节课学习了因式分解，什么是因式分解？ 因式分解是把多项式化成整式乘积的形式 怎么进行因式分解呢？我们这节课来学习提公因式分进行因式分解. 学习目标 1，掌握公因式的概念，会确定多项中的公因式，能用提公因式对多项式进行因式分解。 2，体会类比，整体思想。 观察发现 用简便算法计算 25 =25 =25 =5000 用字母m,a,b,c 代表25，73，26，101 得到 ma+mb+mc 观察发现 ma+mb+mc 有几项，它们有什么共同特点？ 该多项式有三项，分别是 ma, mb, mc , 每一项都有因式m. m就是它们的公因式。 用自己的语言总结什么是多项式的公因式？ 公因式：在多项式中，各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 观察发现 类比着数学式子，逆用乘法对加法的分配律，把公因式m 提出来， 得到ma+mb+mc=m(a+b+c) 把多项式进行了因式分解，m 与a+b+c是这个多项式的因式。 a+b+c=(ma+mb+mc) 思考交流 多项式ab中各项的公因式是什么？怎样把它进行因式分解？ 4ab的因式有：2,2 ,a,b 所以它们的公因式为：2a, ab). 所以：ab=2a(a+2b) 思考交流 确定下列多项中各项的公因式 (1) 公因式： 2ab (2) 公因式：4 思考交流 思考 ，通过上面的几道题，总结如何找公因式？ 1，系数：各项系数的最大公约数。 2，字母：各项中含有的相同字母。 3，指数：相同字母的最低次幂。 概括表达 提公因式法；一般地，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 提公因式法的前提是，有公因式。把公因式一次性提取出来。 典型例题 例 将下列各式因式分解：   ； .   （1）分析; 先找公因式，为3a, (2) 公因式为：-4x 解：(1) =3a(a+4) (2) =-4 注意：如果多项式的第一项是负的，要把“-”提出来，提“-”号后，每一项都要改变符号。 典型例题 例 将下列各式因式分解： ； 分析：先找公因式,(1) 公因式为：（m-6） （2）b-a=-（a-b），所以公因式为：（a-b） 公因式可以是单项式，也可以是多项式。 解：(1)=（m-6)(a+b) (2) = =(a-b)(3-a) 巩固练习 .在下列括号内填写适当的多项式：   ；   .   .将下列各式因式分解：   ；   .   . 巩固练习 . 将下列各式因式分解：   ；   . = ] =(x-y)(1-x+y) （2）. = =3(m-n)(2m-2n-1) 如果多项中有一项等于公因式，提取公因式后剩1. 当堂检测 1，将下列各式因式分解: (1)m(b-3)-2(3-b) (2)3n(m-5)-12n2(5-m) (3) (4)a(a+b)+b(a+b) $