安徽合肥八中教育集团铭传高级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中检测试题卷

2025-2026学年（下）八年级数学期中检测试题卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. B. 5，12，13 C. 3，5，7 D. 2，2.5，1.5 3. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将一元二次方程配方后变形为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 7. 如表是小高的作业，他的得分是（ ） 判断题（每小题20分）姓名：小高 1．没有平方根．（√） 2．与互为相反数．（√） 3．化简后能与合并．（√） 4．的算术平方根是a．（×） 5．是一个大于2的无理数．（×） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 8. 由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点在线段上．若，则的长为（ ） A. 9 B. C. D. 9. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 10. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 如图，为助力乡村振兴，某村规划建设“小微特色果蔬种植园”，计划将一块长20，宽15的矩形荒地改造为种植区，同时在四周保留等宽的田间步道．若改造后种植区的面积为，设步道的宽度为，则可列方程___________． 13. 如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙角的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在的位置上（云梯长度不变），测得长为8米，那么云梯的顶部下滑到，则___________． 14. 长方形的边在轴上，边在轴上，，，点是直线上的一个动点，若将沿折叠后，点的对应点落在了轴上，则点的坐标为 __． 三、解答题 15. 计算：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，求的面积． 18. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． 操作发现：小颖在图1中画出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，她借助此图求出了的面积． （1）在图1中，小颖所画的的面积为________，边上的高为________． （2）解决问题：已知中，，，，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出，并直接写出的面积． 19. 观察下列各式． （1）根据以上规律猜想，a为正整数，则______． （2）你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围． （3）证明你在（2）中写出的等式是正确的． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值． 21. 阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）； 当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）； ∴原方程的根是，． （1）请参照例题解方程； （2）拓展应用：已知实数m，n满足：，求：的值． 22. 某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该坚果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利元，且尽可能减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，在长方形中，，，点从点出发沿边以的速度移动，同时点从点出发沿边以的速度移动，当点运动到点时，，两点都停止运动，设运动的时间为． （1）_____cm，________cm（用含的代数式表示） （2）当为何值时，的长度等于？ （3）若点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点 Q沿射线方向从 C 点出发以的速度移动，同时出发，是否存在t，使得三角形 的面积等于；若存在，请求出t；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年（下）八年级数学期中检测试题卷 （时间：120分钟满分：150分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4米## 【14题答案】 【答案】或 三、解答题 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）见解析，的面积为 【19题答案】 【答案】（1）24 （2）（，n为整数） （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）2或 【22题答案】 【答案】（1） （2）元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $