7.1 任意角的概念与弧度制 同步阶段测试-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦任意角与弧度制，分层设计基础巩固（选择填空）、中档辨析（多选）、提升应用（解答）三级梯度，实现从概念理解到综合问题解决的知识进阶，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（象限角、弧度制）|单选题1-2直接考查定义，填空题7-8强化基本运算| |中档|概念辨析与运算综合（命题判断、扇环面积）|多选题5-6强化易混点辨析，培养推理能力| |提升|综合应用与问题解决（扇形最值、单位圆与弓形面积）|解答题9-10结合几何直观与模型意识，发展应用能力|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.1 任意角的概念与弧度制 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)角是第二象限的角，则所在的象限为(    ) A. 第三、四象限 B. 第一、四象限 C.第二、三象限 D. 第一、三象限 2.(原创)已知一扇形的弧长为，圆心角为，则圆心角所对的弦长为(    ) A. B. C. D. 3.下列命题： 第四象限的角可表示为 第二象限角大于第一象限角 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为 若是第二象限角，则的终边在第一象限． 其中正确的说法个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.(原创)已知，则“，”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的有(     ) A. 与的终边相同 B. 小于的角是锐角 C. 若为第二象限角，则为第一象限角 D. 钝角的终边在第二象限 6.(原创)下列说法正确的是(    ) A. 命题的否定为 B. 角度化为弧度是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知函数的值域为，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将化成的形式：           ． 8.折扇，又称“怀袖雅物”如图，这是折扇的平面示意图，其中，，，则此扇面扇环的面积为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 若，，求扇形的弧长 若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积． 10.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动． 若点的横坐标为，求的值； 若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； 若，请写出弓形的面积与的函数关系式注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.1 任意角的概念与弧度制 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)角是第二象限的角，则所在的象限为(    ) A. 第三、四象限 B. 第一、四象限 C.第二、三象限 D. 第一、三象限 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了象限角的定义，属于基础题． 根据象限角的定义求解． 【解答】 解：角是第二象限的角， ，， ，， 所在的象限为第一、三象限． 故选：． 2.(原创)已知一扇形的弧长为，圆心角为，则圆心角所对的弦长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了扇形的弧长公式，根据公式求得扇形的半径，从而可得结果，属于基础题． 【解答】 解：因为，由弧长公式得， 所以扇形半径， 因此圆心角所对的弦长为． 故选A． 3.下列命题： 第四象限的角可表示为 第二象限角大于第一象限角 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为 若是第二象限角，则的终边在第一象限． 其中正确的说法个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题． 根据题意，对题目中的说法逐项进行分析、判断正误即可． 【解答】 解：对于，第四象限的角可表示为，错误； 对于，举例，如第二象限角，第一象限角，可知错误； 对于，将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角， 又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的， 则分针转过的角为，错误； 对于，若是第二象限角， 则， 故有， 即角的终边在第一象限或第三象限错误． 综上，其中正确的命题个数是． 故选A． 4.(原创)已知，则“，”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了三角方程的解法，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 先根据三角方程的解法求出满足方程的，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可． 【解答】 解：由，解得， “，”可以推出“”，满足充分性， “”不能推出“，”，不满足必要性， 所以“”是“，”的充分不必要条件． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的有(    ) A. 与的终边相同 B. 小于的角是锐角 C. 若为第二象限角，则为第一象限角 D. 钝角的终边在第二象限 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查了终边相同角的概念和象限角，属于基础题． 利用终边相同的角的概念可判断选项的正误，利用特殊值法可判断选项的正误，利用钝角范围可判断选项的正误． 【解答】 解：对于选项，因为，所以与的终边相同，对 对于选项，的角不是锐角，错 对于选项，取，则为第二象限角，但为第三象限角，错 对于选项，钝角范围是，钝角的终边在第二象限，对． 6.(原创)下列说法正确的是(    ) A. 命题的否定为 B. 角度化为弧度是 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 已知函数的值域为，则的取值范围是 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查含有一个量词命题的否定，角度化弧度，抽象函数定义域，以及对数函数性质及其值域，属于基础题． 由含有一个量词命题的否定可判断A错误；由角度化弧度可得，可得 B正确；由抽象函数定义域求法计算可得C正确；根据对数函数性质及其值域解不等式可得，即 D正确． 【解答】 解：命题的否定为，故 A错误； 角度化为弧度是，故 B正确； 由，得，所以的定义域为，故 C正确； 因为的值域为， 所以函数的值域满足， 所以，解得，故 D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将化成的形式：          ． 【答案】  【解析】略 8.折扇，又称“怀袖雅物”如图，这是折扇的平面示意图，其中，，，则此扇面扇环的面积为          ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为 若，，求扇形的弧长 若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积． 【答案】解：设扇形的弧长为． ，，． 由题设条件知，，， 因此扇形的面积， 当时，有最大值，此时，， 当时，扇形的面积最大，最大面积是．   【解析】本题主要考查了扇形的弧长与面积公式等知识点，属于基础题． 首先将角度转化为弧度，然后根据扇形的弧长公式即可得到答案； 设扇形的弧长为，则，扇形的面积为，由二次函数性质即可得到面积的最大值． 10.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动． 若点的横坐标为，求的值； 若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； 若，请写出弓形的面积与的函数关系式注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形． 【答案】解：由题意知点的横坐标为，角的终边与单位圆相交于轴上方一点， 将代入，解得， 又，所以， 所以点的坐标为， 所以； 若为等边三角形，则，， 所以点的坐标为 所以，所以， 故与角终边相同的角的集合为； 若 则扇形的面积为，， 所以弓形的面积为，．   【解析】本题考查任意角三角函数的定义、终边相同的角、扇形面积、三角形面积公式，属于中档题． 由题意可得点的坐标，根据任意角三角函数的定义求出的值； 由题意可得点的坐标，根据三角函数的定义求出的大小，由此即可求出与角终边相同的角的集合； 将弓形面积转化为扇形和三角形面积之差，利用扇形面积和三角形面积公式即可求出弓形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.1任意角的概念与弧度制 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)角a是第二象限的角，则所在的象限为( A.第三、四象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第一、三象限 2.(原创)已知一扇形的弧长为，圆心角为60°，则圆心角所对的弦长为( A.2 B.4 C.6 D.8 3.下列命题： ①第四象限的角可表示为(2水π+π<a<2km,k∈Z: ②第二象限角大于第一象限角： ③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为： ④若是第二象限角，则的终边在第一象限. 其中正确的说法个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4(原创已知aeR,则“a=2km+否kez”是“cosa=-”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的有( A一与号的终边相同 B.小于90°的角是锐角 C.若θ为第二象限角，则为第一象限角 D.钝角的终边在第二象限 6.(原创)下列说法正确的是( A.命题p:x>2,x2-3x-4<0的否定为≤2，x2-3x-4≥0 B角度-72化为弧度是-晋 C.已知函数f3x+1)的定义域为[-1,1]，则函数fx)的定义域为[-2,4 D.己知函数fx)=lg(x2+2x+a)的值域为R,则a的取值范围是(-∞，1] 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将-1485°化成2kπ+(0≤a<2π，k∈Z的形式： 8.折扇，又称“怀袖雅物”如图，这是折扇的平面示意图，其中OA=3,OD=1,∠AOB=,则此 扇面（扇环ABCD)的面积为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r. (1)若=60°，r=3,求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为16，当a为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角o的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1,0),它 的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动，终边在运动 B O A (1)若点B的横坐标为-，求sina的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角a终边相同的角β的集合： (3)若a∈(0，]，请写出弓形AB的面积S与c的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组 成的图形) 第3页，共3页内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.1任意角的概念与弧度制 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)角a是第二象限的角，则所在的象限为( A.第三、四象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第一、三象限 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了象限角的定义，属于基础题。 根据象限角的定义求解. 【解答】 解：角α是第二象限的角， “+2km<a<r+2km,k∈Z, ∴+kn<号<+km,kez, “所在的象限为第一、三象限. 故选：D 2.(原创)已知一扇形的弧长为，圆心角为60°，则圆心角所对的弦长为( A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】A 第1页，共7页 【解析】【分析】 本题考查了扇形的弧长公式，根据公式求得扇形的半径，从而可得结果，属于基础题. 【解答】 解：因为60-号由弧长公式得号=r, 所以扇形半径r=2, 因此圆心角所对的弦长为2. 故选A. 3.下列命题： 3 ①第四象限的角可表示为{2kT+π<a<2k亚kEZ: ②第二象限角大于第一象限角； ③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为： ④若是第二象限角，则的终边在第一象限. 其中正确的说法个数是( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题，是基础题 根据题意，对题目中的说法逐项进行分析、判断正误即可， 【解答】 解：对于①，第四象限的角可表示为a侧2km+号π<a<2kπ+2m,k∈Z乃，①错误： 对于②，举例，如第二象限角100°，第一象限角370°，可知②错误； 对于③，将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角， 又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的。 则分针转过的角为-2m×名- ,③错误； 对于④，若是第二象限角， 则5+2kπ<Q<π+2kL,k∈Z, 故有+k如<<登+k虹，kez, 第2页，共7页 即角的终边在第一象限或第三象限④错误. 综上，其中正确的命题个数是0. 故选A. 4(原创)已知a∈R,则“a=2km+否kez”是“cosa=-}的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了三角方程的解法，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了运算求解的能力，属 于基础题， 先根据三角方程的解法求出满足方程cos=一的α，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即 可 【解答】 解：由cosa=-解得a=2k±牙，keZ, “a=2r+2红，k∈Z”可以推出“cosa=-”,满足充分性， 2 “c0sa=-”不能推出“a=2km+二，kEZ”,不满足必要性， 所以“c0sa=-”是“a=2kr+号k∈2”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的有( A-与7的终边相同 B.小于90°的角是锐角 C.若θ为第二象限角，则为第一象限角 D.钝角的终边在第二象限 【答案】AD 【解析】【分析】 第3页，共7页 本题考查了终边相同角的概念和象限角，属于基础题. 利用终边相同的角的概念可判断A选项的正误，利用特殊值法可判断BC选项的正误，利用钝角范围 可判断D选项的正误 【解答】 解：对于A选项，因为号=一号+2，所以-与的终边相同，A对： 020 对于B选项，-15的角不是锐角，B错； 对于C选项，取日=500°，则0为第二象限角，但为第三象限角，C错； 对于D选项，钝角范围是(5，D,钝角的终边在第二象限，D对. 6.(原创)下列说法正确的是( A.命题p:x>2,x2-3x-4<0的否定为x≤2，x2-3x-4≥0 B角度-72化为弧度是-号 C.已知函数f3x+1)的定义域为[-1,1]，则函数fx)的定义域为[-2,4 D.已知函数f(x)=lg(x2+2x+a)的值域为R,则a的取值范围是(-∞，1] 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查含有一个量词命题的否定，角度化弧度，抽象函数定义域，以及对数函数性质及其值域，属 于基础题。 由含有一个量词命题的否定可判断A错误：由角度化弧度可得-72°=-三可得B正确；由抽象函 数定义域求法计算可得C正确；根据对数函数性质及其值域解不等式可得a≤1，即D正确. 【解答】 解：命题p:]x>2,x2-3x-4<0的否定为K>2,x2-3x-4≥0，故A错误； 角度-72化为弧度是-72×0=-号故B正确： 由x∈[-1,1]，得3x+1∈[-2,4，所以f(x)的定义域为[-2,4，故C正确： 因为fx)=lg(x2+2x+a)的值域为R, 所以函数y=x2+2x+a的值域M满足(0，+∞)=M, 所以△=4-4a≥0，解得a≤1，故D正确. 故选：BCD. 第4页，共7页 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.将-1485化成2kπ+(0≤0<2L,k∈Z的形式： 【答案】-10r+4n 【解析】略 8.折扇，又称“怀袖雅物”如图，这是折扇的平面示意图，其中OA=3,0D=1,LAOB=,则 此扇面（扇环ABCD)的面积为 【答案】野 【解折】解：S环ABD=S0形A08-S形0oD-×号×32-×号×12=票 3 故答案为：警 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题12分) 已知扇形的圆心角为Q,所在圆的半径为r (1)若a=60°，=3，求扇形的弧长； (2)若扇形的周长为16，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积. 【答案】解：设扇形的弧长为1 (①)a=60°=号r=3,l=1ar=5×3=π. (2)由题设条件知，1+2r=16,1=16-2r(0<r<8): 因此扇形的面积S=r=16-2)r=-r2+8r=--4)2+16, 当r=4时，S有最大值16，此时1=16-2r=8,Q==2, ∴当α=2时，扇形的面积最大，最大面积是16. 【解析】本题主要考查了扇形的弧长与面积公式等知识点，属于基础题 (1)首先将角度转化为弧度，然后根据扇形的弧长公式即可得到答案： 第5页，共7页 (2)设扇形的弧长为l,则1=16-2，扇形的面积为S=1r=16-2)r=-r2+8r=-c-4)2+ 16,由二次函数性质即可得到面积S的最大值. 10.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角o的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1,0),它 的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动，终边在运动. B (1)若点B的横坐标为-等，求sina的值： (2)若△AOB为等边三角形，写出与角a终边相同的角的集合： (3)若α∈(O,],请写出弓形AB的面积S与a的函数关系式（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组 成的图形) 【答案】解：(1)由题意知点B的横坐标为-，角α的终边与单位圆相交于x轴上方一点B, 将x=-代入2+y2=1,解得y=士号 又y>0,所以y= 所以点B的坐标为(-)， 所以sina=兰= (2)若△A0B为等边三角形，则OBIsin60°=号，1OB1cos60°=子 所以点B的坐标为() 所以tan-AOB=￥=√3，所以LAOB=于 故与角α终边相同的角B的集合为倒B=+2km,k∈Z: 第6页，共7页 3)若∈(0，] 则扇形的面积为S1=r2=号a,SAAOB=号×1×1sina=sina, 所以弓形AB的面积为S=S1-S△Aos=a-sina,QE(O,]. 【解析】本题考查任意角三角函数的定义、终边相同的角、扇形面积、三角形面积公式，属于中档 题 (I)由题意可得点B的坐标，根据任意角三角函数的定义求出sia的值； (2)由题意可得点B的坐标，根据三角函数的定义求出LAOB的大小，由此即可求出与角a终边相同的 角β的集合： (3)将弓形面积转化为扇形和三角形面积之差，利用扇形面积和三角形面积公式即可求出弓形AB的面 积。 第7页，共7页