专题培优01 任意角与弧度制（知识盘点+8题型+好题必刷）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

专题培优01 任意角与弧度制 任意角 1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2．角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3.角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 4.象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 5.确定nα及所在的象限：大角看数字，小角看位置 6.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 弧度制 1. 1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． 2. 角α的弧度数：如果半径为的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是 3.角度与弧度的换算：（1），（2） 4. 弧长和扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为(0<α<2π)，半径为，又，则扇形的面积为. 角的定义 1. （24-25高一上·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 解：由题知所形成的角的度数为.故答案为： 2. 如图，在平面直角坐标系中，，将△绕点逆时针旋转到△位置，则点坐标为　　 A． B． C． D． 解：，，， 将△绕点逆时针旋转到△位置，则有，， ． 故选：． 3. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是_________. 解：因为一周为360°，故10分钟转了360°，所以每分钟就转了36°， 故24分钟转了24×36°=864°，所以从起始位置转过的角是864°． 故填：864°． 终边相同的角 方法技巧： 终边类型 射线 直线 两条互相垂直的直线 …… “后缀”类型 …… 4. （24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）与终边相同的角可以表示为 （ ） A． B． C． D． 解：因为，所以与终边相同的角可以表示为. 故选：C． 5. 与终边相同的最小正角是 　　 A． B． C． D． 解：因为，， 故与终边相同的最小正角是．故选：． 6. 与终边相同的角是 　　 A． B． C． D． 解：，与终边相同的角是．故选：． 7. 已知，若与的终边相同，且，则　　． 解：，与的终边相同， 又，． 故答案为：222°． 8. （24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 解：易知角度制与弧度制在同一个式子当中不能混用，即AB错误； 又与终边位置相同，可表示为， 也可表示为，还可以表示为，即C正确，D错误. 故选：C 9. （24-25高一上·全国·课后作业）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是 （     ） A．B． C．D． 解：当，时，，.此时角的终边位于第一象限靠近轴的区域； 当，时，，.此时角的终边位于第三象限靠近轴的区域. 故选：C 10. （24-25高一上·天津河东·阶段练习）终边在一三象限角平分线的角的集合为 . 解：终边为第一象限的平分线的角的集合，，① 终边为第三象限的平分线的角的集合是，②， 由①②得，． 11. 设集合，那么（   ） A． B． C． D． 解：由题意得， 即M是由的奇数倍构成的集合， 又， 即N是由的整数倍构成的集合，则， 故选：C． 角的对称角 方法技巧： 1、与β终边相同的角可表示为：； 2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：； 3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：； 4、与β终边关于原点对称的角可表示为：； 5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：； 6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：. 11.（23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在 （　　） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 解：角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同， 得，则有， 所以的终边落在轴的非负半轴． 故选：A． 12. 若角的终边与角的终边关于原点对称，则 　　 A． B． C．， D．， 解：借助图形可知，若角与的终边关于原点对称，则． 故选：． 13. 设角的终边为射线，射线与关于轴对称，射线与关于直线对称，则以为终边的角的集合是 　　 A．， B．， C．， D．， 解：角的终边为射线，且射线与关于轴对称， 以为终边的角的集合为，， 又射线与关于直线对称， 以为终边的角的集合为，． 故选：． 角的集合 14. （24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 （    ）    A． B． C． D． 解：阴影部分表示的集合是. 故选：C 15. （22-23高一下·江西上饶·阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    解：由图，阴影部分下侧终边相同的角为，上侧终边相同的角为且， 所以阴影部分（包括边界）的角的集合为. 故答案为： 确定nα及所在的象限 口诀：大角看数字，小角看位置 16. 已知α是第二象限角，求角所在的象限． 解：方法1：∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z)．∴·360°＋45°<<·360°＋90°(k∈Z)． 当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，得n·360°＋45°<<n·360°＋90°，这表明是第一象限角； 当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，得n·360°＋225°<<n·360°＋270°，这表明是第三象限角． ∴为第一或第三象限角． 方法2：如图，先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，判断α是大角，是小角，α是第二象限角，大角看数字“二”，标有二的区域即为的终边所在的区域，确定阴影位置就是小角的范围，如图所示，故为第一或第三象限角． 17. （多选，23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：方法1：∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z)．∴k·720°＋180°<2α<k·720°＋360°(k∈Z)． ∴角2α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上． 方法2：判断2α是大角，α是小角，α的范围应该看位置：第二象限，然后在看图中第二象限中“三、四”，即大角的范围就是三、四象限，以及分割三、四象限的y轴的非正半轴，所以角2α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上． 故选：CD 18. （2023高一上·全国·专题练习）已知为第二象限角，那么是 （    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角 解：∵为第二象限角，∴， ∴, 当时，，属于第一象限， 当时，，属于第二象限， 当时，,属于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角． 故选：D 弧度制 19. （24-25高一上·山东临沂·阶段练习）若，则它是 （   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：，故它是第三象限角.故选：C 20. 下列说法中正确的是 　　 A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 解：对于，1弧度角是弧长等于半径的圆弧所对的圆心角，它与圆的半径无关，正确； 对于，大圆中1弧度角与小圆中1弧度角大小相等，错误； 对于，1弧度的圆心角的扇形的弧长为，与半径有关系， 半径不等，则扇形的弧长不相等，错误； 对于，用弧度表示的角可以是任意角，错误． 故选：． 21. 集合，，，则集合中的元素个数为 　　 A．4 B．3 C．2 D．1 解：解不等式，可得， 所以，整数的取值有、、0， 又因为集合，， 则，即集合中的元素个数为3． 故选：． 22. 已知集合，，，，则下列选项正确的是 　　 A． B． C． D． 解：因为，，，， 当为奇数时，、集合中表示角的范围相同，则， 当为偶数时，表示的角的范围与相同，表示的角的范围与相同，则， 综上，与的关系为， 故选：． 角度制与弧度制的换算 23. （24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）化成弧度制为 （    ） A． B． C． D． 解：因，则.故选：D 24. （多选，24-25高一上·河北衡水·阶段练习）体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则化成弧度是 （    ） A． B． C． D． 解：.故选：B. 25. （多选，24-25高一上·陕西西安·阶段练习）将下列角度与弧度进行互化正确的是 （   ） A． B． C． D． 解：对于A，因，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确.故选：BCD. 26. （多选，24-25高一上·云南昭通·阶段练习）下列转化结果正确的是 （    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成角度是 D．化成角度是 解：对于A：，所以化成弧度是，故A正确. 对于B，，化成弧度是，故B正确. 对于C，化成角度是，故C错误. 对于D，，化成角度是，故D正确. 故选：ABD. 扇形的运算 角度1：弧度 27. （24-25高一上·河南南阳·阶段练习）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画.如图所示，某扇面的形状为扇环，记的长为的长为，若，则此扇环的圆心角的弧度数为 （    ） A．3 B． C． D．2 解：如图，设扇环所在圆的圆心为，圆心角的弧度数为， 则，所以，得， 又，所以. 故选：C. 28. （24-25高三上·上海·阶段练习）周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ． 解：设扇形的半径为，圆心角为， 依题意可得，则， 所以， 当且仅当，即时取等号， 即扇形圆心角为时扇形的面积取得最大值. 故答案为：. 角度2：长度 29. （24-25高一上·江苏·阶段练习）若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为 （    ） A．1cm B． C．2cm D． 解：设扇形的半径为，又扇形的圆心角， 所以扇形的面积，解得， 所以该扇形的弧长. 故选：D 30. （22-23高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 解：（1）设扇形的弧长为l． 因为，即，所以． （2）由题设条件，知，则， 所以扇形的面积． 当时，S有最大值36，此时， 所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36． 角度3：面积 31. （24-25高一上·浙江金华·阶段练习）若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为 （   ） A．3 B．9 C．12 D．6 解：因为扇形的圆心角的弧度数为，扇形的半径， 所以扇形的面积.故选：D. 32. （1）若某扇形的圆心角为75°，半径为，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？ 解：（1）因为，扇形面积， （2）设扇形的弧长为，半径为，，得，， 扇形的面积， 当时，扇形面积达到最大，最大值是， 此时，圆心角， 所以当半径，圆心角时，扇形面积达到最大，最大值是. 33. 已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于 （    ） A． B． C． D． 解：设扇形的半径为，可得出扇形的弧长为， 所以，扇形的面积为， 当时，该扇形的面积取到最大值，扇形的弧长为，此时， 如下图所示： 取的中点，则，且，因此，. 故选：C. 任意角的概念 34. （23－24高一上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是 （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立． 故选：B． 终边相同角的集合 35. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是 　　 A． B． C． D． 解：化为弧度制为， 所以与角的终边相同的角的表达式为． 故选：． 36. 下列与终边相同角的集合中正确的是 　　 A．， B． C． D． 解：因为角度值和弧度制不能混用，故、错误； 因为，故正确； 对于选项：因为， 则与终边不相同，故错误； 故选：． 37. 已知． （1）写出所有与终边相同的角； （2）写出在内与终边相同的角； （3）若角与终边相同，则是第几象限的角？ 解：（1）所有与终边相同的角可表示为 ，． （2）由（1）令，则有． 又，取，，0． 故在内与终边相同的角是、、． （3）由（1）有，则，当为偶数时，在第一象限， 当为奇数时，在第三象限．是第一、三象限的角． 38. 下列各组角中，终边相同的角是 　　 A．与 B．与 C． 与 D．与 解：对于表示终边在轴或轴上的角，表示终边在轴上的角，终边不相同， 对于表示终边在上的角，，表示轴线角和终边在上的角，终边不相同， 对于，都表示终边在轴的负半轴上的角，故终边相同， 对于表示终边在上的角，表示轴线角和终边在上的角，且属于第一，四象限，终边不相同， 故选： 角的对称 39. （多选）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是 （    ） A． B． C． D． 解：根据和的终边关于轴对称时可知， 选项B中，符合题意；选项D中，符合题意； 选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称． 故选：BD． 40. （多选）若且与角的终边垂直，则是 　　 A． B． C． D． 解：与角的终边垂直的角的集合记为，， 化简为，； 当时，， 当时，； 在内，与角的终边垂直的角有两个分别是，． 故选： 角的范围 41. 集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是　　 A． B． C． D． 解：当，时，，， 当，时，，， 所以选项满足题意． 故选：． 42. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 　　 A． B． C．， D．， 解：阴影部分的区域在间的范围是， 所以终边在阴影部分区域的角的集合为，． 故选：． 扇形运算 43. （24－25高一上·陕西西安·阶段练习）若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （    ） A． B． C．3 D． 解：如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形， 则线段所对的圆心角， 作，垂足为， 直角中，， 所以， 所以， 所以长度等于圆内接正三角形的边长的圆弧所对圆心角的弧度数为， 故选：D． 44. 若一扇形的面积和半径均为4，则其圆心角的弧度数为 　　 A． B．1 C．2 D．4 解：设圆心角的弧度数为，半径为， 因为扇形的面积和半径均为4，即， 所以其圆心角的弧度数． 故选：． 45. 如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正△（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯．三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为 　　 A． B． C． D． 解：由题意可知鲁洛克斯三角形的周长为三段圆弧的弧长的和， 三段圆弧所对的圆心角都为，半径都为， 则所求周长为． 故选：． 46. 在扇形中，，且弦，则扇形的面积为 　　 A． B． C． D． 解：设扇形的圆心角大小为，半径为，扇形的面积为． ，且弦， 可得：，， 扇形的面积为． 故选：． 47. 如图，单位圆内接一个圆心角为的扇形，则扇形的面积为 　　 A． B． C． D． 解：连接，，由题意圆的半径为1， 则，， 所以， 所以扇形的面积为． 故选：． 综合 48. 下列命题正确的是 　　 A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 解：项，是第二象限的角，但不是钝角，故错误； 项，小于，但不是锐角，是个负角，故错误； 项，，因为是第三象限的角， 则是第三象限的角，故正确； 项，因为角的终边在第一象限，所以， 则， 当时，，角的终边在第一象限，故错误． 故选：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题培优01 任意角与弧度制 任意角 1．角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2．角的表示：如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3.角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β.(2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 4.象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 5.确定nα及所在的象限：大角看数字，小角看位置 6.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 弧度制 1. 1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示． 2. 角α的弧度数：如果半径为的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是 3.角度与弧度的换算：（1），（2） 4. 弧长和扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为(0<α<2π)，半径为，又，则扇形的面积为. 角的定义 1. （24-25高一上·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 2. 如图，在平面直角坐标系中，，将△绕点逆时针旋转到△位置，则点坐标为　　 A． B． C． D． 3. 单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是_________. 终边相同的角 方法技巧： 终边类型 射线 直线 两条互相垂直的直线 …… “后缀”类型 …… 4. （24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）与终边相同的角可以表示为 （ ） A． B． C． D． 5. 与终边相同的最小正角是 　　 A． B． C． D． 6. 与终边相同的角是 　　 A． B． C． D． 7. 已知，若与的终边相同，且，则　　． 8. （24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 （    ） A． B． C． D． 9. （24-25高一上·全国·课后作业）集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是 （     ） A．B． C．D． 10. （24-25高一上·天津河东·阶段练习）终边在一三象限角平分线的角的集合为 . 11. 设集合，那么（   ） A． B． C． D． 角的对称角 方法技巧： 1、与β终边相同的角可表示为：； 2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：； 3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：； 4、与β终边关于原点对称的角可表示为：； 5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：； 6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：. 12. （23-24高一上·江苏盐城·期末）若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在 （ ） A．轴的非负半轴 B．第一象限 C．轴的非负半轴 D．第三象限 13. 若角的终边与角的终边关于原点对称，则 　　 A． B． C．， D．， 14. 设角的终边为射线，射线与关于轴对称，射线与关于直线对称，则以为终边的角的集合是 　　 A．， B．， C．， D．， 角的集合 15. （24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 （    ）    A． B． C． D． 16. （22-23高一下·江西上饶·阶段练习）如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．    确定nα及所在的象限 口诀：大角看数字，小角看位置 17. 已知α是第二象限角，求角所在的象限． 18. （多选，23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 19. （2023高一上·全国·专题练习）已知为第二象限角，那么是 （    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第四象限角 C．第二或第四象限角 D．第一、二或第四象限角 弧度制 20. （24-25高一上·山东临沂·阶段练习）若，则它是 （   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 21. 下列说法中正确的是 　　 A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 22. 集合，，，则集合中的元素个数为 　　 A．4 B．3 C．2 D．1 23. 已知集合，，，，则下列选项正确的是 　　 A． B． C． D． 角度制与弧度制的换算 24. （24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）化成弧度制为 （    ） A． B． C． D． 25. （多选，24-25高一上·河北衡水·阶段练习）体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则化成弧度是 （    ） A． B． C． D． 26. （多选，24-25高一上·陕西西安·阶段练习）将下列角度与弧度进行互化正确的是 （   ） A． B． C． D． 27. （多选，24-25高一上·云南昭通·阶段练习）下列转化结果正确的是 （    ） A．化成弧度是 B．化成弧度是 C．化成角度是 D．化成角度是 扇形的运算 角度1：弧度 28. （24-25高一上·河南南阳·阶段练习）中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画.如图所示，某扇面的形状为扇环，记的长为的长为，若，则此扇环的圆心角的弧度数为 （    ） A．3 B． C． D．2 29. （24-25高三上·上海·阶段练习）周长为20的扇形的面积取到最大值时，扇形圆心角的大小是 ． 角度2：长度 30. （24-25高一上·江苏·阶段练习）若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为 （    ） A．1cm B． C．2cm D． 31. （22-23高一下·辽宁沈阳·期中）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 角度3：面积 32. （24-25高一上·浙江金华·阶段练习）若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为 （   ） A．3 B．9 C．12 D．6 33. （1）若某扇形的圆心角为75°，半径为，求扇形的面积？ （2）若一扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形的面积达到最大？最大值是多少？ 34. 已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于 （    ） A． B． C． D． 任意角的概念 35. （23－24高一上·上海·阶段练习）在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角．其中假命题的个数是 （    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 终边相同角的集合 36. 下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是 　　 A． B． C． D． 37. 下列与终边相同角的集合中正确的是 　　 A．， B． C． D． 38. 已知． （1）写出所有与终边相同的角； （2）写出在内与终边相同的角； （3）若角与终边相同，则是第几象限的角？ 39. 下列各组角中，终边相同的角是 　　 A．与 B．与 C． 与 D．与 角的对称 40. （多选）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是 （    ） A． B． C． D． 41. （多选）若且与角的终边垂直，则是 　　 A． B． C． D． 角的范围 42. 集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是　　 A． B． C． D． 43. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 　　 A． B． C．， D．， 扇形运算 44. （24－25高一上·陕西西安·阶段练习）若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 （    ） A． B． C．3 D． 45. 若一扇形的面积和半径均为4，则其圆心角的弧度数为 　　 A． B．1 C．2 D．4 46. 如图所示的曲边三角形（图中实线）是机械加工使用的某种钻头的横截面．它是分别以正△（图中虚线）的三个顶点为圆心，以其边长为半径所作的三段圆弧，，构成的封闭图形，称做鲁洛克斯．三角形．则鲁洛克斯三角形的周长为 　　 A． B． C． D． 47. 在扇形中，，且弦，则扇形的面积为 　　 A． B． C． D． 48. 如图，单位圆内接一个圆心角为的扇形，则扇形的面积为 　　 A． B． C． D． 综合 49. 下列命题正确的是 　　 A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 12 学科网（北京）股份有限公司 $$