河北张家口市高新技术产业开发区 2025-2026 学年第二学期期中检测八年级数学试题（北师大版）

经开区2025-2026学年第二学期期中检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1. 国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次不等式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程的解是正数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，直线与轴、轴分别交于点A、B，以为底边在轴右侧作等腰，将点C向左平移5个单位，使其对应点在直线上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，在边的同侧作等边三角形，，，连接．以下结论中正确的有（ ） ①四边形是平行四边形； ②； ③； ④可以看成是绕点C顺时针旋转得到的． A. ②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：______． 14. 当______时，不等式是一元一次不等式． 15. 如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，那么不等式的解集是_____． 16. 阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当，即时，，解得，所以； ②当，即时，，解得，所以． 所以原不等式的解集为． 根据以上思想，不等式的解集是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解决下列问题： （1）先化简，再从，0，2中选个合适的数代入求值； （2）解方程：． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标． （2）在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的． 19. 已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 20. [阅读材料] 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式． 再将“A”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． [问题解决] （1）因式分解：； （2）因式分解：； 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，等边经过平移或旋转都可以得到． （1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是______个单位长度；与关于直线对称，则对称轴是_______；绕原点顺时针旋转得到，则旋转的角度是______； （2）连接，交于点，求的度数． 22. 知识改变命运，阅读点亮人生，为激发年轻人的阅读兴趣，某市举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的读书活动．在活动中某书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本，已知种图书每本的进价比种图书贵元，且用元购进种图书的本数比用元购进种图书的本数多本． （1）求，两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共本，已知每本种图书的售价为元，每本种图书的售价为元，若该老板希望销售完第二次购进的书后所获的利润不少于元，则至多购进种图书多少本？ 23. 综合与实践 聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在一起的，从外向里由黑色瓷砖铺设的圆环和白色瓷砖铺设的圆环交替构成．根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已知最外面的圆的半径为，向里依次为，嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色圆环面积的和． 回归课本： （1）此问题的解决需利用平方差公式：___________． 问题解决： （2）求黑色圆环面积的和．（计算结果保留） 问题拓展： （3）运用上述公式计算：． 24. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数； （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为多少度时，平分； （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______． 经开区2025-2026学年第二学期期中检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）2，轴， （2） 【22题答案】 【答案】（1）种图书每本进价是元，种图书每本进价是元 （2）至多购进种图书本 【23题答案】 【答案】（1）；（2）黑色圆环面积的和为；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时，平分； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $