精品解析：河北沧州市任丘市 2025-2026学年下学期八年级数学中段知识调研（JJ）

八年级数学中段知识调研（JJ） 18~20章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线PQ平行于x轴 B. 直线PQ平行于y轴 C. 点P与点Q关于x轴对称 D. 点P与点Q关于y轴对称 6. “小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（ ） A. 长方形的长 B. 长方形的宽 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 8. 若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为(　　) A. －3 B. － C. 9 D. － 9. 已知点都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，已知一次函数与图象交点的横坐标为（其中a，b，m均为常数），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 方程的解是 11. 新情境每年的12月5日为国际志愿者日，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，嘉淇决定前往距家的社区参加志愿者服务活动．嘉淇早上从家出发匀速步行前往目的地，途中进入超市购买了一些清洁工具，从超市出来后步行的速度变为原来的倍，并于准时到达目的地．嘉淇与家的距离与所用时间的关系如图所示，则嘉淇在超市购物用了（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 开放性题请写出一个图象经过，且y随x增大而增大的一次函数表达式：______________________． 14. 如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 17. 如图是淇淇绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎园”的坐标为，“两栖动物馆”的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标； （2）淇淇发现，从景点“飞禽馆”先向左走2个单位长度，再向上走3个单位长度，便到了景点“大象馆”的位置． ①请在图中描出景点“大象馆”的位置，并写出其坐标； ②景点“大象馆”到“南门”的距离为___________个单位长度． 18. 某地区利用农业无人机进行播种作业，当无人机充满电起飞后，电池剩余电量y（单位：）与航程x（单位：）的关系如下表． 航程 0 1 2 3 4 … 剩余电量 40 36 32 28 24 … （1）根据表格可知，无人机每飞行的耗电量为___________ ，因此，y与x的关系式为______________________； （2）当航程为时，求无人机的剩余电量； （3）当剩余电量低至时，控制端将响起警报：“电量低，请返航．”求无人机的航程为多少时，控制端会响起警报？ 19. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知一次函数，其图象记为l．如图是绘图软件的视窗，可视范围为． （1）在第二、四象限内分别写出一个整点的坐标，要求这两个点在图象l上，且在视窗的可视范围内； （2）利用（1）中的整点画出一次函数的图象l； （3）求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积． 20. 甲驾驶汽车和乙骑摩托车同时出发沿相同的路线由A地到B地，已知A，B两地相距90千米，如图表示甲、乙行驶的路程s（千米）与经过的时间t（分钟）之间的关系，甲在行驶途中因车辆故障停下检修，修好后，按原速度继续行驶，请根据图象回答下列问题． （1）由图象可知，汽车因故障检修用了__________分钟，在正常行驶的情况下，汽车的速度为__________千米/分钟，摩托车的速度为___________千米/分钟； （2）求甲比乙提前多久到达B地； （3）汽车检修完毕后，当甲追上乙时，求乙距离B地的路程． 21. 如图，在小正方形网格中建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），已知线段两个端点的坐标分别为． （1）画出线段关于x轴对称的线段，并分别写出点，点的坐标； （2）已知x轴上有一点，连接． ①当的值最小时，求m的值； ②直接写出的最小值． 22. 综合与实践 【情境】剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售（每种剪纸套装至少1套），已知购进3套甲种剪纸装饰套装和2套乙种剪纸装饰套装共需230元，购进2套甲种剪纸装饰套装和3套乙种剪纸装饰套装共需220元． 【探究】 （1）这两种剪纸装饰套装购进时的单价分别为多少元？ （2）设购进甲种剪纸装饰套装x套（），购进甲、乙两种剪纸装饰套装共花费y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 【应用】 （3）在（2）的条件下，若甲种剪纸装饰套装的售价为65元/套，乙种剪纸装饰套装的售价为50元/套．该商家计划购进甲种剪纸装饰套装不超过40套，要使这批剪纸装饰套装全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 23. 如图，线段的两个端点的坐标分别为点，线段AB所在直线交x轴于点，另有一直线（k为常数且）与x轴交于点． （1）若中y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围为__________； （2）通过计算，试说明直线L总经过点； （3）求线段所在直线的函数表达式及n的值； （4）当直线L与线段（包含端点）有交点时，直接写出此时整数m的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学中段知识调研（JJ） 18~20章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据初中一次函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵，自变量的次数为2，不符合一次函数定义，∴A错误； ∵是反比例函数，不符合一次函数的形式，∴B错误； ∵，满足的形式，其中，，符合一次函数定义，∴C正确； ∵，不是的形式，不符合一次函数定义，∴D错误． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征． 依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限． 【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限， 故选B． 3. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数非负是解题关键；根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负． 【详解】∵ 函数 中，被开方数 ， ∴ 故选B． 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，只需将各选项点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否相等即可． 【详解】解：A、当时， ， 不在函数的图象上； B、当时， ，不在函数的图象上； C、当时， ，在函数的图象上； D、当时， ，∴不在函数的图象上． 5. 已知点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线PQ平行于x轴 B. 直线PQ平行于y轴 C. 点P与点Q关于x轴对称 D. 点P与点Q关于y轴对称 【答案】B 【解析】 【详解】已知点 ， ， ∵点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A不符合题意，B符合题意． 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，与不互为相反数，故C不符合题意． 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D不符合题意． 选B． 6. “小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处， A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意； B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意； C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意； D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意； 故选：A． 7. 用一根长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（ ） A. 长方形的长 B. 长方形的宽 C. 长方形的周长 D. 长方形的面积 【答案】C 【解析】 【分析】在变化过程中，固定不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量，根据题意判断各量是否变化，进行分析，即可作答． 【详解】解： ∵铁丝总长度固定为，围成的长方形的周长等于铁丝的长度， ∴长方形的周长是固定不变的量， 故改变长方形的长时，长方形的宽会随之变化，长方形的面积也会随之变化， 因此长、宽、面积都是变量． 8. 若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为(　　) A. －3 B. － C. 9 D. － 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值． 【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣． 故选D． 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握. 9. 已知点都在正比例函数的图象上，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的解析式，利用性质解答即可； 【详解】解：点都在正比例函数的图象上， 故， 解得，小于零， 故y随x的增大而减小， 因为， 故； 10. 如图，已知一次函数与图象交点的横坐标为（其中a，b，m均为常数），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 方程的解是 【答案】A 【解析】 【分析】对于一次函数，的正负决定函数图象从左向右上升还是下降（增减性），决定直线与 轴交点在正半轴还是负半轴；两个一次函数图象交点的横坐标，就是对应方程的解． 【详解】解：直线与y轴交于点，且 y随x的增大而减小， ， 选项A错误，符合题意； 直线与y轴交于正半轴， ， 选项B正确； 直线随x增大而减小， 选项C正确； 观察图象发现，方程的解为：， 选项D正确． 11. 新情境每年的12月5日为国际志愿者日，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，嘉淇决定前往距家的社区参加志愿者服务活动．嘉淇早上从家出发匀速步行前往目的地，途中进入超市购买了一些清洁工具，从超市出来后步行的速度变为原来的倍，并于准时到达目的地．嘉淇与家的距离与所用时间的关系如图所示，则嘉淇在超市购物用了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图象计算出嘉淇去超市前的速度，再计算出嘉淇出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出嘉淇在超市购物用的时间即可． 【详解】解：嘉淇从家出发，到达目的地，则总用时， 由图象可知，嘉淇去超市前的速度为， 嘉淇出超市后到社区所用的时间为 ， ∴嘉淇在超市购物用的时间为． 12. 如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 开放性题请写出一个图象经过，且y随x增大而增大的一次函数表达式：______________________． 【答案】（答案不唯一，写成的形式并保证即可） 【解析】 【分析】根据“随增大而增大的一次函数”，可设一次函数的解析式，把代入，解出的值，即可作答． 【详解】解：∵随增大而增大， ∴可设一次函数的解析式（即可）， ∵一次函数过点， ∴把代入， 得， ∴（答案不唯一）． 14. 如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案． 【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°， ∴∠AOB=120°， ∵OD为∠BOA的平分线， ∴∠AOD=∠BOD=60°， ∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°， ∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°）， ∴D点可表示为：（5，90°）． 故答案为：（5，90°）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出直线过点，时的值，然后问题可求解． 【详解】解：当直线l经过点时，则有，解得：； 当直线l经过点时，则有，解得：； ∴当直线与的边（包括顶点）有交点，则b的取值范围为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 游乐场的过山车上一点，在某一分钟内的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示： （1）h是否是t的函数？__________（填“是”或“不是”），并解释图中点P表示的实际意义； （2）求该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差； （3）写出h随时间t的增加而下降时，t的取值范围． 【答案】（1）是，点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； （2）该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米 （3）和 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义及图象可直接进行求解； （2）根据函数图象进行求解即可； （3）根据函数图象进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义可知：h是t的函数；点P表示的实际意义是当时间为30秒时，该点的高度为80米； 【小问2详解】 解：由图象可知：该点在这一分钟内，达到最高的高度为98米，最低的高度为2米， ∴米； 答：该点在这一分钟内，所达到的最高高度与最低高度的高度差为96米． 【小问3详解】 解：由函数图象可知：当和时，h随时间t的增加而下降． 17. 如图是淇淇绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎园”的坐标为，“两栖动物馆”的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标； （2）淇淇发现，从景点“飞禽馆”先向左走2个单位长度，再向上走3个单位长度，便到了景点“大象馆”的位置． ①请在图中描出景点“大象馆”的位置，并写出其坐标； ②景点“大象馆”到“南门”的距离为___________个单位长度． 【答案】（1）见详解；景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标分别为， （2）①见详解；景点“大象馆”的坐标为；②7 【解析】 【分析】（1）根据“东北虎园”的坐标和“两栖动物馆”的坐标建立直角坐标系，然后再写出直角坐标系中“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标即可． （2）①根据点的平移描出景点“大象馆”的位置，再写出其坐标即可． ②根据点的平移求解即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标分别为，． 【小问2详解】 解：①景点“大象馆”的位置如图所示： 景点“大象馆”的坐标为． ②由景点“大象馆”到“南门”的距离为7个单位长度． 18. 某地区利用农业无人机进行播种作业，当无人机充满电起飞后，电池剩余电量y（单位：）与航程x（单位：）的关系如下表． 航程 0 1 2 3 4 … 剩余电量 40 36 32 28 24 … （1）根据表格可知，无人机每飞行的耗电量为___________ ，因此，y与x的关系式为______________________； （2）当航程为时，求无人机的剩余电量； （3）当剩余电量低至时，控制端将响起警报：“电量低，请返航．”求无人机的航程为多少时，控制端会响起警报？ 【答案】（1）4； （2）当航程为时，无人机的剩余电量为 （3）无人机的航程为时，控制端会响起警报 【解析】 【分析】（1）结合表格数据计算，得出无人机每飞行的耗电量为，再运用待定系数法进行列式计算得出y与x的关系式为，即可作答． （2）直接把代入计算，即可作答． （3）先结合剩余电量低至，得，再把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察表格数据，得出， 即无人机每飞行的耗电量为； ∴ 设y与x的关系式为， 把代入， 得出， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 依题意，把代入， 得， 即当航程为时，无人机的剩余电量为； 【小问3详解】 解：由（1）得， 依题意，， 当时， ， 解得． 答：无人机的航程为时，控制端会响起警报． 19. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知一次函数，其图象记为l．如图是绘图软件的视窗，可视范围为． （1）在第二、四象限内分别写出一个整点的坐标，要求这两个点在图象l上，且在视窗的可视范围内； （2）利用（1）中的整点画出一次函数的图象l； （3）求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）或 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式分别求出整点值即可． （2）根据（1）中整点值画出一次函数图象l即可． （3）分别求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后求图象l与两坐标轴围成的三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时， ， 当时，， 当时，， 则在第二、四象限内整点的坐标为或． 【小问2详解】 解：图象l如图所示： 【小问3详解】 解：当时，，可知图象l与y轴交于点， 当时，解得，可知图象l与x轴交于点， ∴图象l与两坐标轴围成的三角形的面积等于． 20. 甲驾驶汽车和乙骑摩托车同时出发沿相同的路线由A地到B地，已知A，B两地相距90千米，如图表示甲、乙行驶的路程s（千米）与经过的时间t（分钟）之间的关系，甲在行驶途中因车辆故障停下检修，修好后，按原速度继续行驶，请根据图象回答下列问题． （1）由图象可知，汽车因故障检修用了__________分钟，在正常行驶的情况下，汽车的速度为__________千米/分钟，摩托车的速度为___________千米/分钟； （2）求甲比乙提前多久到达B地； （3）汽车检修完毕后，当甲追上乙时，求乙距离B地的路程． 【答案】（1）20；1.5；1 （2）甲比乙提前10分钟到达B地 （3）汽车检修完毕后，当甲追上乙时，乙距离B地的路程为30千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可直接进行求解； （2）由（1）可求出乙到达B地的时间，然后问题可求解； （3）当汽车检修完毕后，设甲用了x分钟追上了乙，由题意，得：，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知： 汽车因故障检修用了分钟，在正常行驶的情况下，汽车的速度为千米/分钟；摩托车的速度为千米/分钟； 【小问2详解】 解：甲总共花费的时间：（分钟）， 乙总共花费的时间：（分钟）， （分钟）． 答：甲比乙提前10分钟到达B地； 【小问3详解】 解：当汽车检修完毕后，设甲用了x分钟追上了乙，由题意，得： ， 解得：， （千米）． 答：汽车检修完毕后，当甲追上乙时，乙距离B地的路程为30千米． 21. 如图，在小正方形网格中建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），已知线段两个端点的坐标分别为． （1）画出线段关于x轴对称的线段，并分别写出点，点的坐标； （2）已知x轴上有一点，连接． ①当的值最小时，求m的值； ②直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析； （2）①② 【解析】 【分析】（1）根据要求画出点、关于x轴对称点，再读取点的坐标，即可作答． （2）①连接，求出直线的解析式为，再令时得出，即可作答． ②根据两点之间线段最短，的长度即为的最小值，再用勾股定理计算的长度． 【小问1详解】 解：如图所示：线段即为所求， ∴； 【小问2详解】 解：①作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为使最小的点． 设直线的解析式为 把代入， 得， 解得， 当时，则，解得 即当的值最小时，； ②观察网格特征得出； 即的最小值为． 22. 综合与实践 【情境】剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售（每种剪纸套装至少1套），已知购进3套甲种剪纸装饰套装和2套乙种剪纸装饰套装共需230元，购进2套甲种剪纸装饰套装和3套乙种剪纸装饰套装共需220元． 【探究】 （1）这两种剪纸装饰套装购进时的单价分别为多少元？ （2）设购进甲种剪纸装饰套装x套（），购进甲、乙两种剪纸装饰套装共花费y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 【应用】 （3）在（2）的条件下，若甲种剪纸装饰套装的售价为65元/套，乙种剪纸装饰套装的售价为50元/套．该商家计划购进甲种剪纸装饰套装不超过40套，要使这批剪纸装饰套装全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲种剪纸装饰套装的单价为50元，乙种剪纸装饰套装的单价为40元 （2）y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为且x为整数； （3）购进甲种剪纸装饰套装40套，乙种剪纸装饰套装20套时，所获利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】（1）设甲种剪纸装饰套装的单价为m元，乙种剪纸装饰套装的单价为n元，根据购进3套甲种剪纸装饰套装和2套乙种剪纸装饰套装共需230元，购进2套甲种剪纸装饰套装和3套乙种剪纸装饰套装共需220元建立方程组求解即可； （2）分别求出两种剪纸装饰套装的费用，二者求和即可得到答案； （3）分别求出两种剪纸装饰套装的利润，二者求和列出利润关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种剪纸装饰套装的单价为m元，乙种剪纸装饰套装的单价为n元， 依题意，得， 解得， 答：甲种剪纸装饰套装的单价为50元，乙种剪纸装饰套装的单价为40元； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， ∴y与x之间的函数关系式为， 自变量x的取值范围为且x为整数； 【小问3详解】 解：设销售完甲、乙两种剪纸装饰套装时获得的利润为w元，则 ， 即（且x为整数）， ， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，， 此时． 答：购进甲种剪纸装饰套装40套，乙种剪纸装饰套装20套时，所获利润最大，最大利润为800元 23. 如图，线段的两个端点的坐标分别为点，线段AB所在直线交x轴于点，另有一直线（k为常数且）与x轴交于点． （1）若中y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围为__________； （2）通过计算，试说明直线L总经过点； （3）求线段所在直线的函数表达式及n的值； （4）当直线L与线段（包含端点）有交点时，直接写出此时整数m的个数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）； （4）3个 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质可得，即可求解； （2）把代入解析式，求出y的值，即可求解； （3）利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可求解； （4）把点代入 ，可得，再求出当直线L过点时，当直线L过点时，k的值，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵中y的值随x的值的增大而减小， ∴， ∴k的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵当时， ，与k的值无关， ∴直线L总经过点； 【小问3详解】 解：设线段所在直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴线段所在直线的解析式为， 把点代入，得： ， 解得：； 【小问4详解】 解：把点代入 ，得：， 由（3）得：点， 当直线L过点时， ， 解得：， 当直线L过点时， ， 解得：， ∵直线L与线段（包含端点）有交点， ∴，即， ∴， ∴， ∵m为整数， ∴m取，共3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $