贵州铜仁市碧江区2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

绝密★启用前 数 学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 卷I（选择题)】 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题 卡相应位置作答.每小题3分，共36分)】 1.若a+2026=0.则a的值为 A.-2026 B.2026 2026 D.2026 2.下列4个汉字中，可以看作轴对称图形的是 B C D 3.小宇和小恒各收集了一些邮票.已知小恒收集了x枚邮票，小宇收集的邮票数量比小恒的3倍 多2枚，则小宇收集的邮票数量为 A.2x+3 B.3x-2 C.3x+2 D.5x 4.某节体育课上，同学们进行跳远项目测试如图所示，直线1为起点，点P为小明的落点，则小明 最终的跳远成绩是 A线段PA的长度 B.线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.在单词“apple”中随机选择一个字母，选到的字母是“p”的概率是 A号 D.1 6若分式名在实数拉内有意义。则实数：的原值范周是 A.x>-1 B.x<-1 C.x=-1 D.x≠-1 7.如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图以大本营内的中心点O为原点，建立如图 所示的平面直角坐标系.按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则获胜的冰壶所在位置 位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图所示，为了测量一颗玻璃球的体积，小明进行了下列操作：①将300mL的水倒进一个容量 为570mL的杯子中：②将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再将一颗相同的玻璃 第1页（共4页） 球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围在 A.36mL以上，45mL以下 B.54mL以上，63mL以下 C.50mL.以上，60mL以下 D.45mL以上.54mL以下 9.如图.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若B0=5,AB=6,则矩形ABCD的面积为 A.28 B.48 C.50 D.120 10.“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关 已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，是反映气候和物候变化、指导农事活 动、把握农时的重要依据.如图所示是北半球某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图. 下列选项中白昼时长超过14小时的节气是 A.芒种 B.白露 C.立冬 D.惊蛰 手白昼时长（小时） 15 14 13i 12 10 0.1 0 立惊清立芒小立白寒立大小节气 0 500Un 春贽明夏种暑秋露露冬雪寒 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 山，如图，在R△ABC中，LABC=90°，分别以点A,C为圆心，大于，AC的长为半径作弧，两弧相 交于E、F两点，连接EF交AC于点O,连接BO.若BC=2,AB=4,则OB的长为 A.3 B.2 C.2.5 D.5 12.如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流(A)与电阻R(2)之间的 函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息： ①1与R的函数解析式是1=S0 (R>0): ②当R=200时，I=2.5A: ③在第一象限，I随R的增大而减小： ④当100<R<1000时，I的取值范围是0.05</<0.5. 其中正确的结论个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13.计算√3×5的结果是 14.学完《概率的进一步认识》后，小敏为了知道池塘中鱼的数量，捕捞了100条鱼进行标记后放 回池塘.一周后，小敏又随机捕捞50条鱼，发现有2条鱼有标记.则小敏估计池塘中鱼的数量 为 条 5将“☐和“心”按如图所示的方式有规律地排列.设图@中“☐的个数为x,“心”的个数为 写出y与x之间的函数关系式为 3 图2 第15题图 第16题图 16.已知，如图1，△ABC是等边三角形，AB=6,点D、E分别为边BC、AC上的两个动点（不与端点 重合)，且BD=CE,连接AD、BE交于点F,则∠AFB= °：若连接CF,如图2所示，则线 段CF的最小值为 第2页（共4页） 三、解答题（本大题9个小题，共98分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出 必要的图形) 17.(本题满分12分) (1)计算：2+2c0s60°-(3-r)°： (2)从下列三个方程中任选一个方程.并用适当的方法解方程： ①x2-1=0: ②x2+3x=0: ③x2+2x-1=0. 18.(本题满分10分)为迎接3月14日国际数学日，某校举办了数学素养大赛，如表所示是八年 级(1)班和(2)班前10名学生的成绩（单位：分）： (1)班 70 80 75 90 85 80 80 75 80 85 (2)班 70 75 80 70 90 80 80 80 85 90 表格中的数据可以用折线统计图直观展示，如图所示（不完整. 请根据上述信息，解答下列问题： 4学生人数/名 (1)请在图中作出(1)班前10名学生成绩的折线统计图： 5 (2)现要在同一个班中选出5名学生参加全区八年级数学素 一(1)班 …4(2）班 养团体大赛，并尽可能取得好成绩，请通过计算分析确 定应从哪个班级选拔更为合理： (3)参赛的5名同学中，有A1A2两名男生，B,、B,、B,三名女生 0 若从中随机抽取两名同学担任团队的队长，请利用画树状 7075808590成绩/分 图或列表的方法，求恰好抽到一男一女担任队长的概率 第18题图 19.(本题满分10分)如图，点A(2,)、B5,)在反比例函数y=车k>0)的图象 上，AC⊥y轴，垂足为点C,BD⊥x轴，垂足为点D,延长CA交DB的延长线于 点E (1)根据图象，直接比较yy2的大小：y (选填“>”“<”或“=”)y: (2)若四边形OCED的面积为20，求反比例函数的表达式 第19题图 20.(本题满分10分)如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交 于点0.AC=10,BD=8. (1)若AC⊥BD.试求四边形ABCD的周长： (2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积 第20题图 21.(本题满分10分)贵州省某初中科技社团甲、乙两个小组各制作了两台遥控小车，分别命名为 “天跟号”和“花江号”.在100m跑道测试中，两车从起点同时出发，已知“天眼号”的速度比 “花江号”的速度快1m/s,当“天眼号”到达终点时，“花江号”离终点还差10m (1)求两车的速度： (2)甲队的同学认为：既然“天眼号”到达终点时，“花江号”距离终点10m,那么“天眼号”从原 起点向后退10m作为新起点出发，“花江号”从原起点出发，通过这样的操作，两车就能同 时出发，且同时到达终点，你赞同甲队同学的看法吗？通过计算说明理由。 22.(本题满分10分)如图1，小明家的洗手盆上装有一种抬启式水 龙头，图2为洗手盆及水龙头的示意图，完全开启后，把手AM与 水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在 同一直线上.其相关数据AM=10cm,MD=6cm,DE=22cm,HE= 50cm,∠MAN=90°，BD∥CE∥NM,点A、B、C、D、E、M、N、H均在 参考数据：sin37°≈3 3 ,Cos37o一，tam37o3 图 图2 同一平面内 4 第22题图 第3页（共4页） (I)水流和水池底面的夹角∠ACE的度数是 (2)求落水点距水池边缘的距离CH的长度 23.(本题满分12分)如图，AB为⊙0的直径，点C为⊙0上的一点，连接BC, 点D为AC的中点，过点D分别作AB、BC的垂线，交AB于点F、交BC的延 长线于点E,连接BD (1)证明：DE=DF: (2)试判断DE与⊙0的位置关系，并说明理由： (3)若DE=√3，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积 第23题图 24.(本题满分12分)截至2025年，贵州省已建和在建的桥梁总数超3万座，世界前100座高桥中 近半数位于贵州，贵州省被誉为“世界桥梁博物馆”为了更好地研究桥梁的结构，某数学兴趣 小组借助电脑绘图工具，绘制了一幅桥梁模拟图，如图1所示，拱桥是抛物线的一部分，拱顶 到桥面AB的距离为8m,桥面AB与河面CD平行，AB=40m,CD=60m,以A为原点，AB所在 直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求拱圈抛物线的函数关系式： (2)一艘露出水面CD10.5m高的航船能否在不 触碰桥面AB的情况下安全通过该拱桥？请 通过计算说明理由：（不考虑航船的宽度） (3)如图2，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与拱 图2 圈之间每隔5m处设置1根垂直吊杆，若从 第24题图 左起第t根与第(t+1)根吊杆的高度差为0.5m,求t的值 25.(本题满分12分)在菱形ABCD中，∠B=α(0°<a≤90)，点0'在对角线AC上运动（点0'不与 点A、点C重合)，0C=k,以点0'为顶点作菱形A'B'C0',且菱形A'B'C0与菱形ABCD的形 状、大小完全相同，即AB=AB,∠B'=∠B,在菱形A'B'CO'绕点O旋转的过程中，OA'与边 BC交于点E,O'C'与边CD交于点F 【特例感知】 (1)如图1，当a=90°，k=。时，则CE、CF、BC之间满足的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，菱形的边长为8，α=60°，求CE+CF的值（用含k的代数式表示）： 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接0B,且0B=7,CF=5请补全图形并求CE的长度. 图2 备用图 第25题图 第4页（共4页）