专题03数据分析初步易错必刷题型专项训练(20大题型共计60道题)2025-2026学年浙教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据分析初步全章高频易错题型，以“典题特征+易错点”提炼方法，构建从基础计算到综合决策的递进式训练体系，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算与应用|20种题型，含基础计算、反向求解、实际决策|归纳“数据排序-公式应用-结果验证”解题流程，明确算术/加权平均数、中位数、众数、方差的易错点|从单一统计量（平均数、中位数等）到综合应用（用样本估计总体、统计量决策），形成“概念生成-原理推导-实际应用”逻辑链|

专题03数据分析初步易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据分析初步全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求一组数据的平均数 题型02.已知平均数求未知数据的值 题型03.求加权平均数 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.出错情况下的平均数问题 题型07.求中位数 题型08.由中位数求未知数据的值 题型09.求众数 题型10.由众数求未知数据的值 题型11.求方差 题型12.由方差求未知数据的值 题型13.根据方差判断稳定性 题型14.运用方差做决策 题型15.用样本估计总体平均数 题型16.求标准差 题型17.求四分位数 题型18.画箱线图 题型19.选择合适的统计量 题型20.利用合适统计量做决策 易错必刷题型01.求一组数据的平均数 典题特征：给出完整数据组，要求计算其算术平均数。 易错点：①数据求和时漏项、错算；②数据个数统计错误；③混淆算术平均数与加权平均数的适用场景。 1．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案． 【详解】解：原数据的平均数为： 新数据的平均数为 ∵， ∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小． 故选：B． 2．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 【答案】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 3．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 【答案】(1)小泽的综合评分为86分，能获得“体育打卡小能手”称号 (2)小航的立定跳远成绩至少需要85分 【分析】（1）根据算术平均数的计算公式计算小泽的综合评分，再与86分比较即可得出结论； （2）根据加权平均数的计算规则，结合获奖要求列出不等式，求解后取符合条件的最小整数即可． 【详解】（1）解：已知小泽三项成绩分别为93，84，81， 计算算术平均数得 （分）， ∵， ∴小泽能获得“体育打卡小能手”称号； （2）解：已知三项成绩权重比为，总权重为， 小航想要获得该称号，综合评分需要达到86分及以上， ∴， 解得， ∵成绩为整数， ∴的最小整数值为85． 答：小航的立定跳远成绩至少需要85分． 易错必刷题型02.已知平均数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知整体平均数，反向求解未知数据。 易错点：①列方程时计算失误；②未验证未知数据是否符合实际取值范围；③多解时漏取舍不合理解。 4．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 5．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 【答案】B 【分析】先设报5的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报7、报9、报1、报3、报5的人心里想的数，最后根据报5的人心里想的数相同建立方程即可． 【详解】设报5的人心里想的数为x，则报7的人心里想的数与报5的人心理想的数的平均数为6， ∴报7的人心里想的数为2×6-x=12−x， 同理可得报9的人心里想的数为， 报1的人心里想的数为， 报3的人心里想的数为， 报5的人心里想的数为， ∴报5的人心里想和数分别为x和20−x，即， 解得：x=10 故选：B 【点睛】本题是阅读理解与规律探索题，考查了平均数及方程思想的运用．已知两个数的平均数及其中一个数，用代数式表示另一个数，是本题的关键． 6．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 易错必刷题型03.求加权平均数 典题特征：给出不同数据及其对应权重，计算加权平均数。 易错点：①权重理解错误，漏乘权重或权重和不为1时计算失误；②混淆算术平均数与加权平均数的公式。 7．某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（    ） 部门 人数 人均年利润/万元 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】先求出三个部门的总年利润，再除以总人数，即可得到公司人均年利润． 【详解】解：∵总年利润为（万元）， 公司总人数为名， ∴人均年利润为（万元）． 8．老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占，考试成绩占”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，根据总评成绩平时成绩考试成绩即可求解，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：总评成绩为：， 故答案为：． 9．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 【答案】班长应当选，见解析 【分析】根据三项成绩的不同权重，分别计算三人的成绩，再比较即可解答． 【详解】解：班长的成绩分， 团支部书记的成绩分， 学习委员的成绩分， ∵， ∴班长应当选． 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：数据含未知项，已知加权平均数，求解未知数据。 易错点：①加权公式代入错误；②列方程时符号出错；③未结合权重条件验证解的合理性。 10．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 11．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 12．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：给定多组数据及权重方案，通过加权平均数进行方案选择。 易错点：①权重设置理解偏差，无法根据实际场景判断加权方案；②忽略数据本身的差异，仅以加权平均数单一指标做决策。 13．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 14．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 15．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 易错必刷题型06.出错情况下的平均数问题 典题特征：已知错误数据和错误平均数，修正数据后求正确平均数。 易错点：①修正平均数时，错误理解“少算/多算”数据对整体的影响；②修正公式列错，导致结果偏差。 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 18．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 易错必刷题型07.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求计算其中位数。 易错点：①数据未排序就直接取中间值；②奇数、偶数个数据的中位数计算规则混淆；③含重复数据时排序错误。 19．为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 【答案】8 【分析】根据中位数的定义，先确定20个数据从小到大排列后中位数的位置，再找到对应位置的数据计算即可得到结果． 【详解】解：一共有20个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数． 分享4本的累计人数为， 分享6本的累计人数为， 分享8本的累计人数为， 因此第10个和第11个数据都为， 则中位数为． 20．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 【答案】B 【分析】先根据条形统计图得出前5次的成绩，再根据众数的定义确定第6次的成绩，最后根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：由图可知，前5次测试成绩分别为8，10，7，8，7， ∵六次测试成绩的众数为7， ∴第6次测试成绩必须为7， 六次测试成绩从小到大排列为：7，7，7，8，8，10， 中位数为． 21．某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据（单位：个）：73，96，120，130，138，145，149，152，154，157，165，168，169，171，172，177，180，184，186，188，191，194，200，208，239． (1)求这25名同学跳绳成绩的中位数； (2)为制定及格标准和优秀标准，以中位数（不包含该数）左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准； (3)在（2）的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数． 【答案】(1)中位数是169 (2)及格标准是147，优秀标准是187 (3)估计达到优秀标准的学生人数为96人 【分析】（1）根据中位数定义求解即可； （2）分别求出中位数左侧和右侧数据的中位数，即可求解； （3）将七年级人数400乘以样本中达到优秀标准的学生人数比例，即可求解． 【详解】（1）解：将25名学生的成绩从小到大排序后，处于中间位置的是第13个数据，为169， 故中位数为169． （2）解：中位数左侧有12个数据，处于中间位置的数据是145，149，故左侧数据的中位数为， 中位数右侧有12个数据，处于中间位置的数据是186，188，故右侧数据的中位数为， 所以及格标准是147，优秀标准是187． （3）解：样本中达到优秀标准的学生有6人， 所以估计达到优秀标准的学生人数为（人）． 易错必刷题型08.由中位数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知中位数，求解未知数据的取值或范围。 易错点：①未先对数据排序就列不等式；②未考虑未知数据的位置对中位数的影响；③多解时未结合实际情况取舍。 22．已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义．需根据中位数概念，结合数据排序后中位数为6的条件确定a的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数的定义是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． ∵这组数据共5个（奇数个），中位数为排序后的第3个数，且题目规定中位数为6． 将已知数据从小到大排列：2，4，6，8． 要使排序后第3个数为6，则． 观察选项，只有D选项的6满足的条件． 故选：D 23．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 24．网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲､乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分（单位：分）． 班级 课堂质量 线上答疑 作业提交 师生互动 甲班 10 7 10 a 乙班 9 b 9 8 已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5分，乙班在四个方面得分的平均数为9分． (1)填空：______，______； (2)如果以上四个方面的重要性之比为3：2：2：3，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？ 【答案】(1)9，10 (2)甲班 【分析】（1）根据中位数的定义和平均数的计算公式即可得； （2）根据四个方面的重要性之比分别求出甲班、乙班得分的加权平均数，再比较大小即可得． 【详解】（1）解：，， ， 则将甲班在四个方面得分按从小到大进行排为， 所以， 解得， 乙班在四个方面得分的平均数为9分， ， 解得， 故答案为：9，10． （2）解：四个方面的重要性之比为， 这四个方面所占比重分别为， 甲班得分：（分）， 乙班得分：（分）， 因为， 所以甲班被选为线上教学先进班集体． 【点睛】本题考查了算术平均数与加权平均数、中位数，熟记中位数的定义和平均数的计算公式是解题关键． 易错必刷题型09.求众数 典题特征：给出一组数据，要求找出其众数。 易错点：①多组数据中遗漏多个众数；②将频数最高的数判断错误；③混淆众数与平均数、中位数的概念。 25．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 【答案】8 【分析】根据“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”解答即可． 【详解】解：∵每周参加体育锻炼的时间为的人数最多， ∴全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是． 26．名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 【答案】 【分析】本题考查众数的定义，以及二元一次方程组的实际应用． 【详解】根据题意，可列方程组为 ， 得 由统计表易知，成绩为分的人数最多，是人， 这名学生成绩的众数是． 27．为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______； (2)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，； (2)七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）分别求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可． 【详解】（1）解：将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段， 而C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75， 按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78， 则第10，11个数均为75，所以中位数； 将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即； （2）解：七、八年级时间管理为优秀的人数为（人）， 答：七，八年级时间管理优秀的大约有545人． 易错必刷题型10.由众数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知众数，求解未知数据。 易错点：①未理解“众数”的定义，无法根据数据分布确定未知数据的取值；②忽略“众数可能不唯一”的情况。 28．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 29．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有3人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 30．为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为． 63 81 99 72 84 88 67 95 92 77 84 98 97 88 89 96 78 93 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________； (2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65） 【答案】(1)84，86.5 (2)第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀，理由见解析 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握众数、中位数、平均数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可； （2）根据平均数的定义求出这些同学第二次测试的平均成绩即可 【详解】（1）解：这20个数据中存在唯一的众数84， ， 把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是； 故答案为：84，； （2）解：这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀，理由如下：第二次测试中，组的2位同学平均成绩提高13分，组的3位同学平均成绩提高7分，组的8位同学平均成绩提高3分，组的7位同学平均成绩提高1分， 整体提高的分数为：， ， 这些同学第二次测试的平均成绩为：， 这些同学第二次测试的平均成绩能达到优秀． 易错必刷题型11.求方差 典题特征：给出一组数据，要求计算其方差（总体或样本方差）。 易错点：①混淆总体方差（除以n）与样本方差（除以n-1）的公式；②计算离差平方和时漏项、错算；③未先求平均数就直接计算方差。 31．已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（   ） A．30 B．38 C．39 D．41 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式，分子中各项的系数为对应数据出现的频数，样本容量等于所有频数之和，将各频数相加即可得到样本容量． 【详解】解：在方差计算公式中，公式分母的为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容量等于所有频数的和， 又∵本题中各频数分别为13，14，3， ∴ ，即样本容量为30． 32．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 33．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（   ） A．小庆选出四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出四个数字的方差等于2.5 C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出四个数字的平均数等于4 【答案】A 【分析】本题考查了方差与平均数的性质，掌握通过确定不含某数字时统计量的最值，判断统计量超过该最值时必须包含该数字是解题的关键． 通过计算无数字时方差的最大值，可知方差为时必须含有；其他选项均存在反例，不能确定含有． 【详解】解：A、∵ 从中选四个数字，若无，则方差最大为（如数字2，3，5，6）． ∵ 方差为时，例如数字1，2，5，6，方差恰为，且若无则方差无法达到． ∴ 选项A能确定含有，符合题意． B、方差为时，可能含（如1，2，4，5）或不含（如2，3，5，6），故不能确定，不符合题意． C、平均数为时，可能含（如1，2，5，6）或不含（如2，3，4，5），故不能确定，不符合题意． D、平均数为时，可能含（如1，4，5，6）或不含（如2，3，5，6），故不能确定，不符合题意． 故选：A． 易错必刷题型12.由方差求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知方差，求解未知数据。 易错点：①列方差方程时公式错误；②求解后未验证数据是否合理；③未结合数据实际取值范围判断解的有效性。 34．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 35．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 36．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数； （2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数． 【答案】（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39 【分析】（1）利用平均数的定义即可求解； （2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解． 【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：（件）； （2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样， ∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39． 【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键． 易错必刷题型13.根据方差判断稳定性 典题特征：给出两组或多组数据的方差，要求判断数据的波动大小与稳定性。 易错点：①方差大小与稳定性的对应关系记反；②忽略平均数的影响，仅以方差单一指标判断稳定性。 37．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据的波动越小，身高越整齐，只需比较三个班身高数据的方差大小即可得出结论． 【详解】∵ ，，，且 ， ∴ ． ∵ 方差越小，数据的波动越小，身高越整齐， ∴ 参赛学生的身高比较整齐的班级是丙班． 38．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方差越小代表产量越稳定，结合“20棵丙猕猴桃树产量各不相同”的条件确定的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：∵方差越小，数据波动越小，产量越稳定， ∴， ∵20棵丙猕猴桃树的产量各不相同， ， 故符合要求的为B选项． 39．跳绳是非常受欢迎的体育活动．某校在八年级按男女分组的方式组织1分钟跳绳对抗赛．竞赛结束后随机抽取男生、女生各10名学生的成绩（单位：个），并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 女生 男生 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的________（填“”“”或“”）； (2)将表格中的数据补充完整； (3)若跳绳个数在个及以上为“优秀”等级，请估计八年级名男生中达到“优秀”等级的人数． 【答案】(1) (2) (3)估计名男学生中达到“优秀”等级的总人数为人 【分析】（1）根据方差的意义即可判断； （2）根据中位数的意义即可得出结论； （3）用八年级男生跳绳个数在个及以上的人数占比乘即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知，女生的成绩波动程度小于男生的成绩波动， ∴ （2）解：将男生成绩从小到大排列：，，，，，，，，， ∴中位数为 （3）解： 答：估计名男学生中达到“优秀”等级的总人数为人 易错必刷题型14.运用方差做决策 典题特征：结合平均数与方差，对多组数据进行方案选择或决策。 易错点：①仅看方差忽略平均数，无法结合实际场景综合分析；②混淆“方差小”与“数据更优”的逻辑关系。 40．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可． 【详解】解：∵要选择成绩好且发挥稳定的同学，平均数越大代表成绩越好， ∴根据表中数据可得，乙和丁的平均数最大，均大于甲和丙的平均数，因此只需从乙和丁中选择， 又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙满足成绩好且发挥稳定的要求． 41．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 42．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 A a 4 b 4 B 5 5 5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． (3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则_______（填“>”“=”或“<”）． 【答案】(1)5；4 (2)款情绪机器人的表现更优秀，分析见解析 (3) 【分析】本题考查了中位数，众数，方差等知识． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）分别从平均数和方差角度分析即可； （3）根据平均数的定义判断出，判断出比较即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； ∵4出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：5；4； （2）解：平均数都是5， 从平均数角度两款机器人情绪价值一样． ， 从方差角度B款机器人的情绪价值比A款机器人的情绪价值更稳定， 款情绪机器人的表现更优秀； （3）解：在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数共6，9两次， ， B的中位数是5， B的数据从小到大排列后至少从第4个数据大于或等于5， ， ． 故答案为：． 易错必刷题型15.用样本估计总体平均数 典题特征：通过样本数据的平均数、方差，估计总体的对应统计量。 易错点：①样本代表性理解偏差，无法区分估计值与真实值的误差；②误用样本方差直接作为总体方差，忽略样本与总体的差异。 43．小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 【答案】D 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，根据平均数估计总量即可． 【详解】解：（度）； 故选D． 44．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【答案】/10立方米 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 45．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从月日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日   期 日 日 日 日 日 日 日 日 天然气表显示的读数 小强的妈妈月日买了一张面值元的天然气使用卡．已知每立方米天然气元，你认为这张卡够小强家用一个月（按天计算）吗？为什么． 【答案】这张卡够小强家用一个月，理由见解析． 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体，首先计算出日到日这天的平均用气量，然后计算出一个月的总用气量和气费，再与元相比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：8次读数记录的是（天）的总用气量 ， ， ∵， ∴这张卡够小强家用一个月． 易错必刷题型16.求标准差 典题特征：给出一组数据，要求计算其标准差。 易错点：①忘记标准差是方差的算术平方根，直接用方差代替；②计算方差时出错，导致标准差结果错误；③混淆总体标准差与样本标准差的公式。 46．数据90、91、92、93、94的标准差是________． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再计算方差，最后求出方差的算术平方根即为标准差． 【详解】解：首先计算这组数据的平均数，得， 再根据方差的计算公式计算方差，得 ， 标准差是方差的算术平方根，因此该组数据的标准差为． 47．已知一组数据，其平均数为1，方差为，则另一组数据的平均数为________，标准差为________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查平均数，标准差，方差；根据数据的倍数影响平均数，方差，标准差，后面的常数项影响平均数，不影响方差，标准差，进行整体计算即可． 【详解】解：∵一组数据，其平均数为1， ∴另一组数据的平均数为：， ∵一组数据，方差为， ∴另一组数据的标准差为：； 故答案为：3，． 48．（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 【答案】（1） （2）①A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台；②A品牌方差为2，B品牌方差为，A品牌的销售量更稳定 【分析】此题考查了平均数、方差、标准差的计算，以及方差的意义，熟练掌握相关计算方法是关键． （1）根据先计算平均数，再计算方差，最后将方差开方得到标准差即可； （2）①根据平均数的定义进行解答即可；②分别计算平均数和方差，再比较方差大小即可． 【详解】解：（1）， ∴ 即这组数据的标准差为． （2）①（台），（台）， 答：A品牌平均数为15台，B品牌平均数为15台； ② ∵， ∴A品牌的销售量更稳定 易错必刷题型17.求四分位数 典题特征：给出一组数据，要求计算其四分位数（下四分位数、上四分位数）。 易错点：①数据排序错误；②分位数计算的位置规则混淆（n+1法与n法混用）；③奇数、偶数个数据的四分位数计算方法混淆。 49．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查箱线图，熟记箱线图中相关统计量是解决问题的关键． 箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案． 【详解】解：如图所示： 则下四分位数是， 故选：B． 50．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 【答案】295，250 【分析】本题考查四分位数的计算，解题关键是先将数据从小到大排序，再根据四分位数的位置公式计算对应位置，进而确定第一、第三四分位数的值． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列：188，240，260，284，288，290，300，360， 数据共有个， 第一四分位数的位置为：，当位置为整数时，第一四分位数为排序后第2项与第3项数据的平均值，即， 第三四分位数的位置为：，当位置为整数时，第三四分位数为排序后第6项与第7项数据的平均值，即． 故答案为：295，250． 51．数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（    ） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 【答案】D 【分析】根据四分位数的计算规则，先计算上下四分位数的位置，再通过累计频数确定对应位置的数字即可得到结果． 【详解】∵总数据量，将所有数字从小到大排列， 下四分位数位置为 ，故下四分位数取第22、23个数据的平均数， 上四分位数位置为 ，故上四分位数取第67、68个数据的平均数， 计算从小到大的累计频数： 数字0累计频数为7，数字1累计频数为，数字2累计频数为，数字3累计频数为34，数字4累计频数为42，数字5累计频数为49，数字6累计频数为58，数字7累计频数为，数字8累计频数为 ， ∴第22、23个数据均为2，故下四分位数为， 第67、68个数据均为8，故上四分位数为， 故选：D． 易错必刷题型18.画箱线图 典题特征：根据给定数据绘制箱线图，或根据箱线图提取数据信息。 易错点：①五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）标注错误；②箱体和须线绘制规则混淆；③数据异常值的判断错误。 52．我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示．请你利用所学知识判断甲班成绩的中位数为（   ） A．128 B．120 C．90 D．100 【答案】A 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，甲班成绩的中位数为， 故选：． 53．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 54．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 易错必刷题型19.选择合适的统计量 典题特征：给定数据场景，要求选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差）进行分析。 易错点：①平均数、中位数、众数、方差的适用场景混淆；②未结合数据分布特点（如极端值、偏态分布）选择统计量。 55．某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 56．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 57．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 易错必刷题型20.利用合适统计量做决策 典题特征：结合数据特点，选择合适的统计量进行方案决策或评价。 易错点：①未结合数据实际分布选择统计量；②仅以单一统计量做决策，忽略数据的多维度特征；③对统计量的解读不符合实际场景需求。 58．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 59．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（    ）决定． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 【答案】C 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班里的新年联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键． 60．小邺准备购买一辆汽车，他收集了A，B，C三种品牌汽车的销售数据，并整理如下： (1)图③中，图例2表示____________品牌（填“B”或“C”）； (2)参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由． (3)为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？ 【答案】(1)B (2)建议选择C品牌，理由见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：首先看2020-2025年三种品牌销售总量统计图(图①)，B品牌的销售总量最高，C品牌次之，A品牌最低； 再看2025年各品牌市场占有率统计图(图②)，B品牌占比，C品牌占比，A品牌占比； 结合图③的折线走势：图例2的折线整体呈下降趋势，且2025年的销量相对较低，符合B品牌的销售趋势；图例3的折线呈上升趋势，符合C品牌的销售趋势； 所以，图例2表示B品牌； （2）解：建议选择C品牌， 理由： 从销售总量看，C品牌的总量较高； 从市场占有率看，C品牌在2025年的占比()高于B品牌()，略高于A品牌()； 从折线趋势看，C品牌的销量呈逐年上升的趋势，市场表现越来越好； 如果更看重品牌的长期发展潜力，C品牌是更优的选择； （3）解：为了更好地帮助小邺决策，还可以收集： 各品牌汽车的价格区间、油耗、维修保养成本； 各品牌的用户口碑、售后服务质量； 各品牌汽车的安全性、性能参数(如动力、续航等)； 未来几年的政策导向(如新能源补贴、排放标准等) ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03数据分析初步易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据分析初步全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.求一组数据的平均数 题型02.已知平均数求未知数据的值 题型03.求加权平均数 题型04.由加权平均数求未知数据的值 题型05.运用加权平均数做决策 题型06.出错情况下的平均数问题 题型07.求中位数 题型08.由中位数求未知数据的值 题型09.求众数 题型10.由众数求未知数据的值 题型11.求方差 题型12.由方差求未知数据的值 题型13.根据方差判断稳定性 题型14.运用方差做决策 题型15.用样本估计总体平均数 题型16.求标准差 题型17.求四分位数 题型18.画箱线图 题型19.选择合适的统计量 题型20.利用合适统计量做决策 易错必刷题型01.求一组数据的平均数 典题特征：给出完整数据组，要求计算其算术平均数。 易错点：①数据求和时漏项、错算；②数据个数统计错误；③混淆算术平均数与加权平均数的适用场景。 1．某篮球队5名上场队员的身高（单位：cm）分别是182，184，187，188，192，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的平均身高（   ） A．变大 B．变小 C．不变 D．变化无法确定 2．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 3．学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表： 姓名 跳绳 仰卧起坐 立定跳远 小泽 93 84 81 小航 83 91 (1)若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号； (2)若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩至少需要多少分（成绩为整数）． 易错必刷题型02.已知平均数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知整体平均数，反向求解未知数据。 易错点：①列方程时计算失误；②未验证未知数据是否符合实际取值范围；③多解时漏取舍不合理解。 4．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 5．10个人围成一圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是5的人心里想的数是（    ）． A． B．10 C． D．8 6．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 易错必刷题型03.求加权平均数 典题特征：给出不同数据及其对应权重，计算加权平均数。 易错点：①权重理解错误，漏乘权重或权重和不为1时计算失误；②混淆算术平均数与加权平均数的公式。 7．某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（    ） 部门 人数 人均年利润/万元 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 8．老师在计算学生每学期的总评成绩时，按照“平时成绩占，考试成绩占”的比例计算．若小明的平时成绩为95分，考试成绩为90分，则他的总评成绩为______分． 9．学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 团支部书记 学习委员 思想表现 24 26 28 学习成绩 26 24 26 工作能力 28 26 24 易错必刷题型04.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：数据含未知项，已知加权平均数，求解未知数据。 易错点：①加权公式代入错误；②列方程时符号出错；③未结合权重条件验证解的合理性。 10．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 11．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 12．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 易错必刷题型05.运用加权平均数做决策 典题特征：给定多组数据及权重方案，通过加权平均数进行方案选择。 易错点：①权重设置理解偏差，无法根据实际场景判断加权方案；②忽略数据本身的差异，仅以加权平均数单一指标做决策。 13．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 14．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 15．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 易错必刷题型06.出错情况下的平均数问题 典题特征：已知错误数据和错误平均数，修正数据后求正确平均数。 易错点：①修正平均数时，错误理解“少算/多算”数据对整体的影响；②修正公式列错，导致结果偏差。 16．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 17．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 18．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 易错必刷题型07.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求计算其中位数。 易错点：①数据未排序就直接取中间值；②奇数、偶数个数据的中位数计算规则混淆；③含重复数据时排序错误。 19．为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表．根据表中的信息，这20个数据的中位数是______． 书籍数量/本 人数/人 20．嘉嘉参加五次共青团知识测试的成绩如图所示．现再测试一次，则六次测试成绩的众数为7分，则六次测试成绩的中位数是（   ） A．7分 B．7.5分 C．8分 D．10分 21．某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据（单位：个）：73，96，120，130，138，145，149，152，154，157，165，168，169，171，172，177，180，184，186，188，191，194，200，208，239． (1)求这25名同学跳绳成绩的中位数； (2)为制定及格标准和优秀标准，以中位数（不包含该数）左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准； (3)在（2）的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数． 易错必刷题型08.由中位数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知中位数，求解未知数据的取值或范围。 易错点：①未先对数据排序就列不等式；②未考虑未知数据的位置对中位数的影响；③多解时未结合实际情况取舍。 22．已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 23．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 24．网课期间，为提高教学质量，某校对所有班级进行线上教学评比，最终决定从甲､乙两班中选出一个线上教学先进班集体，下表是这两个班级在四个方面的得分（单位：分）． 班级 课堂质量 线上答疑 作业提交 师生互动 甲班 10 7 10 a 乙班 9 b 9 8 已知甲班在四个方面得分的中位数为9.5分，乙班在四个方面得分的平均数为9分． (1)填空：______，______； (2)如果以上四个方面的重要性之比为3：2：2：3，请你通过计算判断，哪个班级被选为线上教学先进班集体？ 易错必刷题型09.求众数 典题特征：给出一组数据，要求找出其众数。 易错点：①多组数据中遗漏多个众数；②将频数最高的数判断错误；③混淆众数与平均数、中位数的概念。 25．李老师统计全班学生每周参加体育锻炼的时间（单位：），并绘制成如图所示的统计图，则全班学生每周参加体育锻炼的时间的众数是______． 26．名学生参加科普知识竞赛复赛，满分分，共道题，答对一题得分，名学生的平均成绩是分，下面是不完全统计表：则这20名学生成绩的众数是___________． 成绩/分 60 70 80 90 100 人数/人 3 4 m 4 n 27．为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：A．；B．；C．；D．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88． 八年级抽取20名学生中完成作业时间在时段的所有数据为：72，74，75，75，75，75，76，78 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 八年级 75 75 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，_______； (2)该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？ 易错必刷题型10.由众数求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知众数，求解未知数据。 易错点：①未理解“众数”的定义，无法根据数据分布确定未知数据的取值；②忽略“众数可能不唯一”的情况。 28．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 29．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 30．为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为． 63 81 99 72 84 88 67 95 92 77 84 98 97 88 89 96 78 93 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________； (2)第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65） 易错必刷题型11.求方差 典题特征：给出一组数据，要求计算其方差（总体或样本方差）。 易错点：①混淆总体方差（除以n）与样本方差（除以n-1）的公式；②计算离差平方和时漏项、错算；③未先求平均数就直接计算方差。 31．已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（   ） A．30 B．38 C．39 D．41 32．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 33．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（   ） A．小庆选出四个数字的方差等于4.25 B．小铁选出四个数字的方差等于2.5 C．小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D．小萌选出四个数字的平均数等于4 易错必刷题型12.由方差求未知数据的值 典题特征：数据组含未知项，已知方差，求解未知数据。 易错点：①列方差方程时公式错误；②求解后未验证数据是否合理；③未结合数据实际取值范围判断解的有效性。 34．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 35．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 36．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9． （1）求聪聪这9天加工零件数的平均数； （2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数． 易错必刷题型13.根据方差判断稳定性 典题特征：给出两组或多组数据的方差，要求判断数据的波动大小与稳定性。 易错点：①方差大小与稳定性的对应关系记反；②忽略平均数的影响，仅以方差单一指标判断稳定性。 37．某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（   ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．无法确定 38．某农技站为了解几种新推广的猕猴桃树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的猕猴桃树中各采摘了20棵，每个品种产量的平均数（单位：千克）及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 32 32 36 36 2 m 调查显示20棵丙猕猴桃树的产量各不相同，丙品种平均产量相对较高且稳定，则m的值可能是（   ） A．0 B． C． D． 39．跳绳是非常受欢迎的体育活动．某校在八年级按男女分组的方式组织1分钟跳绳对抗赛．竞赛结束后随机抽取男生、女生各10名学生的成绩（单位：个），并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 女生 男生 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的________（填“”“”或“”）； (2)将表格中的数据补充完整； (3)若跳绳个数在个及以上为“优秀”等级，请估计八年级名男生中达到“优秀”等级的人数． 易错必刷题型14.运用方差做决策 典题特征：结合平均数与方差，对多组数据进行方案选择或决策。 易错点：①仅看方差忽略平均数，无法结合实际场景综合分析；②混淆“方差小”与“数据更优”的逻辑关系。 40．某校九年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差，如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 202 214 205 214 方差 3.8 3.8 5.6 5.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 41．甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 42．情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 A a 4 b 4 B 5 5 5 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，_______． (2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． (3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为，则_______（填“>”“=”或“<”）． 易错必刷题型15.用样本估计总体平均数 典题特征：通过样本数据的平均数、方差，估计总体的对应统计量。 易错点：①样本代表性理解偏差，无法区分估计值与真实值的误差；②误用样本方差直接作为总体方差，忽略样本与总体的差异。 43．小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（    ） A．3295度 B．3045度 C．143度 D．138度 44．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 45．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从月日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日   期 日 日 日 日 日 日 日 日 天然气表显示的读数 小强的妈妈月日买了一张面值元的天然气使用卡．已知每立方米天然气元，你认为这张卡够小强家用一个月（按天计算）吗？为什么． 易错必刷题型16.求标准差 典题特征：给出一组数据，要求计算其标准差。 易错点：①忘记标准差是方差的算术平方根，直接用方差代替；②计算方差时出错，导致标准差结果错误；③混淆总体标准差与样本标准差的公式。 46．数据90、91、92、93、94的标准差是________． 47．已知一组数据，其平均数为1，方差为，则另一组数据的平均数为________，标准差为________． 48．（1）已知一组数据1，3，5，7，9，求这组数据的标准差． （2）某商场统计了去年月A，B两种品牌冰箱的销售情况，如下表所示： A品牌（台） 15 17 16 13 14 B品牌（台） 10 14 15 16 20 ①分别求出A，B品牌的销售量的平均数； ②分别求出A，B品牌的销售量的方差，并比较品牌的销售量的稳定性． 易错必刷题型17.求四分位数 典题特征：给出一组数据，要求计算其四分位数（下四分位数、上四分位数）。 易错点：①数据排序错误；②分位数计算的位置规则混淆（n+1法与n法混用）；③奇数、偶数个数据的四分位数计算方法混淆。 49．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的下四分位数是（    ） A． B． C． D． 50．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第三四分位数和第一四分位数分别为______． 51．数学兴趣小组对圆周率小数点后90位数字进行统计，结果如下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 7 8 10 9 8 7 9 8 11 13 则圆周率的小数点后90位数字的上四分位数、下四分位数依次为（    ） A．8，3 B．9，2 C．7，3 D．8，2 易错必刷题型18.画箱线图 典题特征：根据给定数据绘制箱线图，或根据箱线图提取数据信息。 易错点：①五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）标注错误；②箱体和须线绘制规则混淆；③数据异常值的判断错误。 52．我们学习了数据的分析，小王对八年级的甲乙两个班的数学阶段测试成绩进行统计并绘制了下图，已知甲、乙两班人数相同，本次测试中两班的成绩箱线图如图所示．请你利用所学知识判断甲班成绩的中位数为（   ） A．128 B．120 C．90 D．100 53．甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 54．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 易错必刷题型19.选择合适的统计量 典题特征：给定数据场景，要求选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差）进行分析。 易错点：①平均数、中位数、众数、方差的适用场景混淆；②未结合数据分布特点（如极端值、偏态分布）选择统计量。 55．某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 56．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 57．为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 易错必刷题型20.利用合适统计量做决策 典题特征：结合数据特点，选择合适的统计量进行方案决策或评价。 易错点：①未结合数据实际分布选择统计量；②仅以单一统计量做决策，忽略数据的多维度特征；③对统计量的解读不符合实际场景需求。 58．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 59．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（    ）决定． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 60．小邺准备购买一辆汽车，他收集了A，B，C三种品牌汽车的销售数据，并整理如下： (1)图③中，图例2表示____________品牌（填“B”或“C”）； (2)参考上述信息，对小邺选择汽车品牌提出合理建议，并说明理由． (3)为了更好地帮助小邺做出决策，还应该收集哪些数据？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $