专题3.4 数据分析初步易错必刷题型专训（32题8个考点） -2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

**基本信息** 聚焦数据分析8大核心考点，以32道易错题为载体，构建从基础统计量到统计决策的完整知识链，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数与加权平均数|4题|基础计算、加权平均、图表应用|从算术平均到加权平均，体现数据权重差异| |中位数与众数|4题|排序找中、图表分析、实际数据处理|反映数据集中趋势，与平均数互补| |离差平方和|4题|概念辨析、分组优化、实际应用|为方差计算奠定基础，体现数据离散本质| |方差|4题|计算比较、增减数据影响、综合应用|量化数据波动，深化离散程度理解| |标准差|4题|与方差转化、数据稳定性判断|方差的算术平方根，直观反映波动| |四分位数|4题|位置确定、箱线图分析、数据分段|刻画数据分布特征，补充集中与离散趋势| |选择统计量|4题|情境决策、统计量适用性判断|根据问题选择合适统计量，培养数据分析观念| |统计量决策|4题|实际情境应用、方案优化|综合运用统计量解决问题，发展应用意识|

专题3.4 数据分析初步易错必刷题型专训（32题8个考点） 【易错必刷一 求平均数与加权平均数】 1．（25-26八年级下·河北唐山·月考）为纪念抗战伟大胜利，弘扬抗战伟大精神，某班举行抗战历史知识测评．该班学生测试成绩的最高分是100分，最低分是70分，则他们的平均测试成绩可能是（    ） A．110分 B．100分 C．85分 D．65分 2．（2026八年级下·全国·专题练习）为了解某地居民用电情况，抽查了部分居民一个月内的用电量，其中有3户用电55kW·h，有5户用电58kW·h，有7户用电70kW·h，则平均每户用电（    ） A．63kW·h B．61kW·h C．60kW·h D．71kW·h 3．（2026·八年级下 福建漳州）为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 4．（2025八年级下·四川成都·专题练习）（平均数）从4个整数中任意选出三个数，求它们的平均值，然后再求这个平均值和剩下1个数的和，可以得到4个数：，，和，原来4个数的和是多少？ 【易错必刷二 求中位数与众数】 1．（2026 八年级下 湖南长沙）为弘扬劳动精神，学校开辟“耕读园”开展劳动教育．某班劳动委员记录了小组7名同学种植的蔬菜成活数量（单位：株）如下：．这组数据的中位数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．15 2．（2026·八年级下 浙江温州）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 3．（23-24八年级下·北京房山）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 4．（2026·八年级下 安徽）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【易错必刷三 求离差平方和及其应用】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 2．（25-26八年级下·广东深圳）学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为___________． 4．（25-26八年级下·全国·周测）工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 【易错必刷四 求方差】 1．（25-26八年级下·河北·月考）在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 2．（25-26八年级下·黑龙江七台河·期中）地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 3．（24-25八年级下·四川成都）高二1班7位计划高考体考选考篮球的同学进行10次一组的投篮训练，投中的次数分别如下：，若去掉其中一个数据6，则平均数、中位数、众数、方差中不发生变化的量有___________个． 4．（2026·八年级下 福建泉州）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 【易错必刷五 求标准差】 1．（24-25八年级下·广东·单元测试）某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为（   ） A． B．2 C． D．6 2．（24-25八年级下·浙江杭州）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次体育测试中，4名男生引体向上的成绩（单位：次）分别为9，11，5，7，则这组数据的方差是________，标准差是________． 4．（23-24八年级下·贵州毕节·月考）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 【易错必刷六 求四分位数】 1．（25-26八年级下·山东青岛）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 2．（25-26八年级下·山东青岛）祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 3．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 【易错必刷七 根据要求选择合适的统计量】 1．（24-25八年级下·浙江杭州）50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 2．（24-25·八年级下 福建南平）对一组数据进行统计分析，下列统计量与a无关的是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 3．（24-25·八年级下 四川成都）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________． 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【易错必刷八 利用合适的统计量做决策】 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2．（24-25八年级下·山东威海·期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 3．（25-26八年级下·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 4．（2026·八年级下 甘肃天水）某校开展阳光体育活动，其中有一项目为秒跳绳（满分分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各名同学的跳绳成绩（成绩用表示），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息： 名男生的成绩分别为． 名女生成绩中，成绩在的数据分别为． 整理数据： 男 0 1 2 3 4 女 1 1 2 4 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 男 女 c (1)___________，___________，___________； (2)请估计参加此次测试的名学生中成绩不低于分的人数； (3)根据以上数据，你认为该校跳绳项目中，男生和女生，谁更需要加强锻炼？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 数据分析初步易错必刷题型专训（32题8个考点） 【易错必刷一 求平均数与加权平均数】 1．（25-26八年级下·河北唐山·月考）为纪念抗战伟大胜利，弘扬抗战伟大精神，某班举行抗战历史知识测评．该班学生测试成绩的最高分是100分，最低分是70分，则他们的平均测试成绩可能是（    ） A．110分 B．100分 C．85分 D．65分 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，根据平均成绩不低于最低分，且不高于最高分，则可求出平均数的范围，据此结合选项可得答案． 【详解】∵ 平均成绩不低于最低分，且不高于最高分， 又∵ 最低分为70分，最高分为100分，且成绩不相等， ∴ 平均成绩满足：平均成绩． 观察各选项，只有选项C符合题意， ∴ 他们的平均测试成绩可能是85分． 故选：C． 2．（2026八年级下·全国·专题练习）为了解某地居民用电情况，抽查了部分居民一个月内的用电量，其中有3户用电55kW·h，有5户用电58kW·h，有7户用电70kW·h，则平均每户用电（    ） A．63kW·h B．61kW·h C．60kW·h D．71kW·h 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 计算总用电量和总户数，再求平均值． 【详解】解：∵总户数户， 总用电量， ∴平均每户用电量 故选：A． 3．（2026·八年级下 福建漳州）为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨． 【答案】 【分析】根据用水总量除以总月数即可求解． 【详解】解：由表格可得，（吨） ∴小明家去年月平均用水量为吨． 4．（2025八年级下·四川成都·专题练习）（平均数）从4个整数中任意选出三个数，求它们的平均值，然后再求这个平均值和剩下1个数的和，可以得到4个数：，，和，原来4个数的和是多少？ 【答案】10 【分析】本题考查了平均数相关的知识点，设4个整数分别为a，，，，由题意可得：①，，③，④．再由计算即可得解，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：设4个整数分别为a，，，， 由题意可得：①，，③，④． 由，得， 所以 所以． 故原来4个数的和是10． 【易错必刷二 求中位数与众数】 1．（2026 八年级下 湖南长沙）为弘扬劳动精神，学校开辟“耕读园”开展劳动教育．某班劳动委员记录了小组7名同学种植的蔬菜成活数量（单位：株）如下：．这组数据的中位数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】C 【分析】先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排序，得， 这组数据共有个，中位数为第个数，即． 2．（2026·八年级下 浙江温州）鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 【答案】C 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 3．（23-24八年级下·北京房山）为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了“诵读中国”经典诵读大赛．校学生会随机对该校20名同学一周内诵读中华经典的时间进行了调查，统计如下： 诵读时间/分钟 35 40 a 50 人数/人 4 6 7 3 若20名同学诵读时间的众数为45，则a为_________，中位数为_________． 【答案】 45 【分析】本题主要考查了求众数和求中位数，把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数，出现最多的数据是众数．根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：若20名同学诵读时间的众数为45，由表格可知出现次数最多数据是a，共出现了7次， ∴众数是a，即a为45， 根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为40，45， ∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是 故答案为：45， 4．（2026·八年级下 安徽）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【答案】(1)，， (2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析 (3)估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩 【分析】本题考查了平均数、中位数、数据的计算，扇形统计图与统计表的综合应用，以及用样本估计总体．能够读懂题目，综合应用扇形统计图与统计表的信息是解题的关键． （1）先求出普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的数据，再结合B组数据即可求出中位数a的值，进而可得A组数据为6个，则可求出m的值． （2）可从平均数、中位数和众数等不同角度进行分析（合理即可）． （3）用普通种植农田总面积乘以A组所占百分比加上良种繁育试验田总面积乘以A组所占百分比即可． 【详解】（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83， ∴中位数； 由于B组有7个数据， ∴A组数据为， ∴， ∴； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86， ∴． （2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） （3）解： （亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 【易错必刷三 求离差平方和及其应用】 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）某班级将学生按性别分为两组，计算数学成绩的组间离差平方和．若组间离差平方和为，说明（    ） A．两组学生的数学成绩完全相同 B．两组学生的数学平均成绩相同 C．每组内部学生的成绩没有差异 D．男生成绩都高于女生成绩 【答案】B 【分析】本题考查组间离差平方和的统计意义，核心是明确该统计量与两组平均成绩的关联． 【详解】解：∵组间离差平方和为， ∴两组学生的数学平均成绩相同，故B选项正确，符合题意， A选项中“成绩完全相同”表述绝对，个体成绩可以不同，但均值相同，说法错误， C选项是组内离差平方和为的含义，不是组间离差平方和为的含义，说法错误，不符合题意， D选项与组间离差平方和无关联，不符合题意． 2．（25-26八年级下·广东深圳）学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），根据组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），最优分组应使组内离差平方和最小，直接比较表中各序号对应值即可． 【详解】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为___________． 【答案】10 【分析】计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加． 本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键． 【详解】解：对于组，均值，离差平方和； 对于组，均值，离差平方和； 总组内离差平方和． 故答案为：10． 4．（25-26八年级下·全国·周测）工厂现有一批螺丝帽，工程师从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6．我们现在要将这6个螺丝帽按直径大小用“组内离差平方和达到最小”方法分成两组，你认为应该如何分呢？ 【答案】把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【分析】首先将数据按从小到大排序，然后尝试所有可能的两组划分方式，计算每种划分下两组的组内离差平方和并求和，找到总和最小的划分方式． 【详解】解：现将这组数据从小到大进行排序为，，，，，计算不同分组的组内离差平方和如下表： 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小． 因此把个螺丝帽按直径大小分成的两组是，． 【点睛】本题考查了组内离差平方和的计算与最优分组，解题关键是先对数据排序，再通过计算不同划分方式的总离差平方和，找到最小值对应的分组． 【易错必刷四 求方差】 1．（25-26八年级下·河北·月考）在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 【答案】C 【分析】本题考查求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键，求出前后2次的平均数和方差进行判断即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：； 方差为：； 现在5名队员身高的平均数为， 方差为：； ； 故平均数不变，方差变大； 故选C． 2．（25-26八年级下·黑龙江七台河·期中）地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 【答案】B 【分析】本题考查数据的方差计算，先计算总户数和平均用水量，再应用方差公式求解． 【详解】解：平均用水量， 方差 ， ∴ 这组数据的方差是1.5， 故选：B． 3．（24-25八年级下·四川成都）高二1班7位计划高考体考选考篮球的同学进行10次一组的投篮训练，投中的次数分别如下：，若去掉其中一个数据6，则平均数、中位数、众数、方差中不发生变化的量有___________个． 【答案】3 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：∵数据4，5，6，6，6，7，8中， 平均数为， 中位数为6， 众数为6， 方差为； 去掉一个6后， 平均数为， 中位数为， 众数为6， 方差为， ∴不发生变化的量有平均数、中位数、众数，一共3个． 故答案为：3． 4．（2026·八年级下 福建泉州）为传承“蟳埔簪花”非遗文化，丰泽区某中学组织学生开展非遗体验活动，分为甲、乙两组，每组各10人．活动记录了每位学生的簪花数量（单位：朵）、创意评分（单位：分）和文化讲解时长（单位：分钟），相关数据如下： 两组学生簪花数量统计图 两组学生活动的平均数统计表 项目 簪花数量（a朵） 创意评分（b分） 讲解时长（c分钟） 甲组 5 20 1.8 乙组 5 19 2.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)已知甲、乙两组簪花数量的方差分别为，，求x的值，并结合两组簪花数量的平均数和方差，评价甲、乙两组的表现稳定性； (2)规定学生的综合表现指数为，指数越大该组学生的综合表现越好．试通过计算，判断哪一组的综合表现更好． 【答案】(1)，见解析 (2)乙组的综合表现更好． 【分析】（1）根据方差的公式求出，再根据方差越小稳定性越好分析即可； （2）分别求出两组的综合表现指数比较即可． 【详解】（1）解：甲组簪花数量的平均数为（朵）， 甲组簪花数量的方差 ， 甲、乙两组簪花数量的平均数相等，但乙组的方差更小，表现得稳定性更好； （2）解：由题意可知，甲组的综合表现指数为， 乙组的综合表现指数为， ， 乙组的综合表现更好． 【易错必刷五 求标准差】 1．（24-25八年级下·广东·单元测试）某小组五位同学参加某次考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为（   ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】设三位男生的成绩分别为a、b、c，可求得3位男同学考试分数的平均数，再由三位男生的方差为6，求得这个学习小组5位同学考试分数的方差，从而求得标准差． 【详解】解：∵两位女生的成绩分别为17分、15分， ∴两位女生的成绩的平均数是（分）， ∴三位男生成绩的平均数是16分． 三位男生的方差， ， 这个学习小组5位同学考试分数的方差 ， 标准差是， 故选：B． 【点睛】本题考查标准差，计算标准差需要先算出方差，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数． 2．（24-25八年级下·浙江杭州）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】A 【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数． 【详解】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）在一次体育测试中，4名男生引体向上的成绩（单位：次）分别为9，11，5，7，则这组数据的方差是________，标准差是________． 【答案】 5 【分析】本题主要考查方差和标准差，计算标准差需要先算出方差，标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数，熟练掌握计算公式是解题关键． 先计算平均数，再计算方差，最后根据方差的算术平方根得出标准差． 【详解】∵数据9，11，5，7的平均数是： ∴方差是： ∴标准差是 故答案为：5，． 4．（23-24八年级下·贵州毕节·月考）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示： 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 70 英语 88 82 94 85 76 85 (1)求这五位同学在这次考试中英语成绩的标准差． (2)为了比较不同学科成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式为：标准分（个人学科成绩学科平均分）学科成绩的标准差．从标准分看，标准分高的学科成绩更好，则甲同学在这次考试中，数学与英语哪个学科的成绩更好？ 【答案】(1) (2)甲同学在这次考试中，数学成绩更好，理由见详解 【分析】本题考查标准差的计算和用标准分做决策． （1）根据标准差是方差的算术平方根计算标准差即可； （2）根据标准分的计算公式计算数学和英语的标准分，然后比较即可． 【详解】（1）解：英语成绩的标准差为： （2）甲同学数学成绩的标准分为； 英语成绩的标准分为． 因为， 所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好． 【易错必刷六 求四分位数】 1．（25-26八年级下·山东青岛）有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26八年级下·山东青岛）祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【答案】A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 3．（25-26八年级下·江苏·期中）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 【答案】(1)第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43 (2)第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28 (3)第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27 【分析】本题考查了四分位数的计算，解题关键是先对数据排序，再根据位置公式确定四分位数的位置，注意整数位置时需取相邻两项的平均值． 先将数据从小到大排序，再根据四分位数的定义，使用位置公式（为百分位，为数据个数）确定四分位数的位置，若位置为整数则取该位置与下一个位置的平均值，若为小数则向上取整后对应的数据即为四分位数． 【详解】（1）解：把这组数据从小到大排列：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49． 共个数据（奇数）， 求中位数Q₂， 中位数位置：，第6个数， ， 求（下四分位数）， 下四分位数是前半部分数据的中位数（不包括中位数本身，因为n为奇数）， 前半部分（中位数前的数据）：6，7，15，36，39（共5个数）， 中位数位置，第3个数， ， 求（上四分位数）， 后半部分（中位数后的数据）：41，42，43，47，49（共5个数）， 中位数位置３，第3个数， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是40，第三四分位数是43． （2）解：把这组数据从小到大排列：8，12，15，18，20，22，25，28，31，35． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第5和第6个数的平均值， 第5个数为20，第6个数为22， ， 求， 下四分位数：前半部分为前个数：8，12，15，18，20， 这5个数的中位数（第3个）为15， ， 求， 后半部分为后5个数：22，25，28，31，35， 中位数（第3个）为28， ． ． 这组数据的第一四分位数是15，第二四分位数是21，第三四分位数是28． （3）解：把这组数据从小到大排列：3，7，9，11，15，18，20，23，26，28，32，36． 共个数据（偶数）， 求中位数， 中位数为第6和第7个数的平均值， 第6个数为18，第7个数为20， ， 求， 前半部分：前6个数：3，7，9，11，15，18， 为这6个数的中位数，第3和第4个数的平均值， 求， 后半部分：后6个数：20，23，26，28，32，36， 为第3和第4个数的平均值， ∴． 这组数据的第一四分位数是10，第二四分位数是19，第三四分位数是27． 【易错必刷七 根据要求选择合适的统计量】 1．（24-25八年级下·浙江杭州）50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级，选手拿到成绩后，他只要知道所有参赛选手成绩的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵有50名选手参加某歌咏比赛选拔赛，前50%的选手晋级， ∴晋级的有25名， ∴要判断他能否进入晋级，只需知道这些数据的中位数即可． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 2．（24-25·八年级下 福建南平）对一组数据进行统计分析，下列统计量与a无关的是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 【答案】A 【分析】由统计量的定义即可解答． 【详解】解：计算平均数，方差都需要a的值，中位数是一组数据从小到大排列，需要知道a的大小， 众数是一组数据中最多的数据，在2，0，−1，2，a，2中2的个数有3个，−1，0各一个， 所以无论a为何值，众数一定是2，故众数与a无关， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的定义，关键时能够掌握每种统计量的计算方法． 3．（24-25·八年级下 四川成都）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________． 【答案】中位数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 4．（25-26八年级下·全国·单元测试）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业班的女生进行了一分钟仰卧起坐测试，测试情况绘制成下表： 次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数； (2)根据这组数据的特点，你认为该市将中考中女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准定为多少次较为合适？请简要说明理由． 【答案】(1)平均数为次，众数是18，中位数是18 (2)合格标准应定为18次较为合适，见解析 【分析】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． （1）根据平均数、众数、中位数的定义求解； （2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义． 【详解】（1）解：50名女生一分钟仰卧起坐的平均数为（次）． 这组数据中一分钟仰卧起坐次数为次的人数最多，则众数是18， ，，则中位数是． （2）解：合格标准应定为18次较为合适，因为这组数据差异较大，用中位数描述数据较合适． 【易错必刷八 利用合适的统计量做决策】 1．（24-25八年级下·浙江金华·月考）有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的含义可得答案. 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的最终成绩各不相同，排序后第4人的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的中位数． 2．（24-25八年级下·山东威海·期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数， 故选：C． 3．（25-26八年级下·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 4．（2026·八年级下 甘肃天水）某校开展阳光体育活动，其中有一项目为秒跳绳（满分分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各名同学的跳绳成绩（成绩用表示），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息： 名男生的成绩分别为． 名女生成绩中，成绩在的数据分别为． 整理数据： 男 0 1 2 3 4 女 1 1 2 4 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 男 女 c (1)___________，___________，___________； (2)请估计参加此次测试的名学生中成绩不低于分的人数； (3)根据以上数据，你认为该校跳绳项目中，男生和女生，谁更需要加强锻炼？请说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)女生更需要加强锻炼，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，用样本估计总体，掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义进行求解即可； （2）用乘以样本中成绩不低于分的人数占比即可得到答案； （3）根据男女生平均成绩相同，但是男生的中位数和众数比女生大，即可知女生成绩较差，需要加强锻炼． 【详解】（1）解：， 男生的平均数； 男生成绩中，出现了2次，出现次数最多， 男生成绩的众数； 把女生成绩从小到大排列，第5名和第6名的成绩分别为， 女生成绩的中位数． 故答案为：． （2）解：， 估计参加此次测试的名学生中成绩不低于95分的人数为人． （3）解：该校跳绳项目中，女生更需要加强锻炼， 理由，男生和女生的平均成绩相同，男生的中位数和众数更大，说明女生成绩较差，故女生更需要加强锻炼． 学科网（北京）股份有限公司 $