小升初应用题-和差倍问题 （专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

**基本信息** 聚焦和差倍问题，通过线段图、假设法、份数法构建系统性解题方法，覆盖基础到综合应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差问题|6题|线段图+假设法（和差公式）|从两量和差关系切入，通过直观图示抽象数量模型| |和倍问题|5题|份数法（设1份找总量）|多量倍数关系转化为份数和，建立总量与份数对应| |差倍问题|5题|差倍公式（差÷倍数差=较小数）|利用不变量（年龄差等）构建差与倍数的关联| |综合应用|4题|方程思想+量率对应|融合和差倍与实际情境，培养复杂问题拆解能力|

小升初典型应用题--和差倍问题 （专项训练） 2025-2026学年小学数学人教版六年级下册 1．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？ 2．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 3．姐姐和妹妹同时从家里出发，如果反向而行，那么5分钟后两人相距480米；如果同向而行，那么8分钟后，姐姐在妹妹前面32米。请问：姐姐和妹妹每分钟各走多少米？ 4．早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？ 5．实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？ 6．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？ 7．师徒三人制作喜羊羊系列玩具，师父制作的玩具数是大徒弟的4倍，大徒弟制作的玩具数是小徒弟的2倍，三人一共制作了4587个玩具。大徒弟一共制作了多少个玩具？ 8．国家的国防建设需要大学生的参与，让国家的国防更加现代化，国家鼓励大学生应征入伍服义务兵役。这个学校今年应征入伍的女生有多少人？ 9．超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。售货员将这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖。最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗。请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？ 10．有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？ 11．有两个复习班，甲班有20人，乙班42人，以后两班各收了相等的人数，现在甲班的人数为乙班的，两个班各吸收了多少名学生？ 12．在一个玩具店里，第一个展示柜上有67个动作人偶，第二个展示柜上有32个动作人偶。促销活动结束后，每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶。第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍。大促结束后一共剩下多少个动作人偶？ 13．粮站购进大米和面粉各若干，如果大米增加 60 吨，面粉减少 45 吨，则大米和面粉一样多；如果再购进面粉 35 吨．面粉刚好是大米的 3 倍。原有大米和面粉各多少吨？ 14．丽丽和明明去玩具店买玩具。丽丽看中了一架遥控飞机，明明看中了一辆电动赛车，可是他们带的钱都不够。 已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。求：丽丽和明明一共带了多少元钱？ 15．元旦放假，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园玩，买门票时爸爸共付了180元。甜甜的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。一张成人票和一张学生票分别是多少元？ 16．张老师在实验室里把4.8升药水全部倒入如图的两个容器中，正好倒完也刚好都倒满。已知圆柱和圆锥容器的底面积相等，圆柱和圆锥容器的容积各是多少升？ 17．仓库货架有两层，下层货物的袋数是上层的5倍。如果从下层搬80袋到上层，则两层的袋数正好相等。原来上层、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再计算） 18．体育用品商店有足球、篮球、排球共356个，足球的个数是排球的3倍，篮球比排球多36个，足球、篮球、排球各有多少个？（先画出线段图，再解答） 19．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 20．向一个空瓶内倒水，如果倒进4杯水，连瓶的质量为320克；如果倒进9杯水，连瓶的质量为670克，一个空瓶重多少克？ 参考答案 1．厘米； 厘米 方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。 方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。 方法一： 点点（大数）：（16＋4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米）； 跳跳（小数）：（厘米）。 方法二： 跳跳（小数）：（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米）； 点点（大数）：（厘米） 答：跳跳厘米；点点厘米。 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。 2．小玲8张；小华16张；小明30张 小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8＋14）张，都凑成1份，总张数减少为：54－8－（8＋14）＝24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3＝8（张）；小华获票张数为：8＋8＝16（张）；小明获票张数为：16＋14＝30（张）。 以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下： 54－8－（8＋14）＝24（张） 24÷3＝8（张） 8＋8＝16（张） 16＋14＝30（张） 答：小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。 可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。 3．姐姐50米/分，妹妹46米/分 根据题意可知，两人的速度和为：480÷5＝96（米/分），两人的速度差为：32÷8＝4（米/分），再根据（和＋差）÷2＝较大数，和－较大数＝较小数，即可求出姐姐、妹妹每分钟走的路程，据此即可解答。 480÷5＝96（米/分） 32÷8＝4（米/分） （96＋4）÷2 ＝100÷2 ＝50（米/分） 96－50＝46（米/分） 答：姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走46米。 4．39分钟 根据题意，先计算出妈妈送小明去和回用的总时间，把去的时间看作大数，回的时间看作小数；然后再用和差问题的计算方法，（两数和＋两数差）÷2＝较大数，计算即可。 7时58分－7时＝58（分钟） 两数之和为58分钟，两数之差为20分钟 （58＋20）÷2 ＝78÷2 ＝39（分钟） 答：妈妈去时用了39分钟。 熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。 5．1056人；1290人 实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。 根据题意画线段示意图如下： （2346＋146＋88）÷2 ＝2580÷2 ＝1290（人） 2346－1290＝1056（人） 答：实验一小1056人；实验二小为1290人。 找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。 6．妈妈：32岁  小勇：6岁 3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题． 妈妈：（38+26）÷2=32（岁） 小勇：（38－26）÷2=6（岁） 7．834个 根据题意，师父、大徒弟、小徒弟制作的玩具数量存在倍数关系。设小徒弟制作的玩具数为1份，则大徒弟为2份，师父为4倍的大徒弟即8份。总份数为1＋2＋8＝11份，对应总数4587个，先求每份数量，再求大徒弟的2份。 1＋2＋8＝11（份） 4587÷11＝417（个） 大徒弟制作的玩具数：417×2＝834（个） 答：大徒弟一共制作了834个玩具。 8．57人 男生人数比女生人数的3倍多23人，设女生人数为1份，男生人数是这样的3份加23人，男女一共就是女生人数4份加23人，用总人数减去23人对应着女生人数的4倍，据此可以求出女生人数。 根据题意画线段图如下。 女生人数的4倍有：（251－23）人。 （人）     女生：（人） 答：女生有57人。 9．颗；颗 由题意，如果每袋里装3颗巧克力糖和9颗水果糖，则只剩下10颗水果糖；现在每袋里装了3颗巧克力糖和7颗水果糖，结果剩下了170颗水果糖。由此可以算出总的袋数为：[（170－10）÷（9－7）]袋，即80袋，因此水果糖总数为（80×7＋170）颗，巧克力糖总数为（80×3）颗。 （170－10）÷（9－7） ＝160÷2 ＝80（袋） 80×7＋170 ＝560＋170 ＝730（颗） 80×3＝240（颗） 答：这批糖果共有730颗水果糖，240颗巧克力糖。 解答此题的关键是，根据“其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗”、“水果糖还剩下170颗”，求出可以装的袋数。 10．6小时 两根蜡烛的长度原来是相等的，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，因此粗蜡烛比细蜡烛长：15－3＝12（厘米）。再结合此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，就可以利用差倍问题的公式“较小数＝差÷（倍数－1）”即可求出细蜡烛的长度，乘3求出粗蜡烛的长度。粗蜡烛1小时燃烧3厘米，因此最后除以3就可以求出粗蜡烛还能烧多久。 细蜡烛：（15－3）÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 粗蜡烛：6×3＝18（厘米） 18÷3＝6（小时） 答：粗蜡烛还能烧6小时。 11．2名 甲班有20人，乙班42人，可以先求出乙班比甲班多的人数为：42－20＝22（人）。以后两班各收了相等的人数，因此两个班的人数差不会发生变化，乙班还是比甲班多22人。现在甲班的人数为乙班的，由此即可知道甲班的人数比乙班少，即乙班的就对应了22人，由此即可求出乙班现在又多少人。最后再用乙班现在的人数减去乙班原来的人数，即可求出两个班各吸收了多少名学生。 乙班现在的人数： （42－20）÷（1－） ＝22÷ ＝44（人） 44－42＝2（人） 答：两个班各吸收了2名学生。 12．49个 根据题意，“每个展示柜上卖出了相同数量的动作人偶后，第一个展示柜上剩余的动作人偶数量是第二个展示柜上剩余动作人偶数量的六倍”，此时，第一个展示柜上剩余的动作人偶比第二个展示柜剩余的动作人偶多的个数为：67－32＝35（个）；根据差倍公式可以计算出第二个展示柜上剩余动作人偶的数量；进而求出大促结束后一共剩下多少个动作人偶。 ＝35÷5 ＝7（个） 7×（6＋1） ＝7×7 ＝49（个） 答：大促结束后一共剩下49个动作人偶。 13．70吨  175吨 大米:（60+45+35）÷（3-1）=70（吨） 面粉:70+60+45=175（吨） 答：原来有大米70吨，面粉175吨。 14．23元 根据两人的对话可知，一架遥控飞机比一辆电动赛车贵：16－2＝14（元）。又已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍，即可利用差倍问题来解决。差倍问题中：较小数＝差÷（倍数－1），可以先求出一辆电动赛车的价格。最后根据买了赛车还剩余16元即可求出丽丽和明明一共带了多少元钱。 差：16－2＝14（元） 电动赛车：14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（元） 7＋16＝23（元） 答：丽丽和明明一共带了23元钱。 15．一张成人票是72元，一张学生票是36元。 由题意可知，学生票价是成人票价的一半，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园要付2张成人票和1张学生票，可知，180相当于成人票的（1＋1＋0.5）倍，用除法计算出一张成人票的价格，再除以2可得一张学生票的价格。 （元） （元） 答：一张成人票是72元，一张学生票是36元。 16．圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积。 4.8÷（3＋1） ＝4.8÷4 ＝1.2（升） 1.2×3＝3.6（升） 答：圆柱容器的容积是3.6升，圆锥容器的容积是1.2升。 17．画图见详解； 40袋；200袋； 本题可先根据已知条件画出线段图。 观察线段图可知，下层比上层多80×2＝160袋，则160袋是上层货物的5－1＝4倍，根据除法的意义，可以求出上层货物有160÷4＝40袋，下层货物有40×5＝200袋。 （80×2）÷（5－1） ＝160÷4 ＝40（袋） 40×5＝200（袋） 答：原来上层有货物40袋，下层有货物200袋。 18．图见详解；足球192个；篮球100个；排球64个 已知足球的个数是排球的3倍，先画一条线段表示排球的个数，在它的上方画一条是它3倍的线段，表示足球的个数；又已知篮球比排球多36个，在表示排球个数的线段下方画一条比它稍长的线段，表示篮球的个数，长的部分就表示多的36个；据此画出线段图，并在线段图上标注信息和数据。 已知篮球比排球多36个，先从足球、篮球、排球的总数356个里面减去36个，此时篮球就与排球的个数相等，且足球的个数是排球的3倍，可以把排球、此时篮球的个数看作1份，足球的个数看作3份，一共是（3＋1＋1）份；用除法计算求出一份数，也就是排球的个数；再用排球的个数乘3，求出足球的个数；用排球的个数加上36，求出篮球的个数。 如图： 排球的个数： （356－36）÷（3＋1＋1） ＝320÷5 ＝64（个） 足球的个数：64×3＝192（个） 篮球的个数：64＋36＝100（个） 答：足球有192个，篮球有100个，排球有64个。 19．56.9亿立方米；392.6亿立方米 本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作1份，则长江三峡水库总库容是6.9份，根据小数＝差÷倍数的差，用336除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容，再乘6.9即可求出三峡水库总库容。 336÷（6.9－1） ＝336÷5.9 ≈56.9（亿立方米） 56.9×6.9≈392.6（亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约是392.6亿立方米。 20．40克 根据题意可知，4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克；9杯水的重量＋空瓶的重量＝670克，由此可知，多（9－4＝5）杯水，重了（670－320＝350）克，因此每杯水重（350÷5＝70）克，再根据“4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克”即可得出一个空瓶的重量。 9－4＝5（杯） 670－320＝350（克） 350÷5＝70（克） 4×70＝280（克） 320－280＝40（克） 答：一个空瓶重40克。 学科网（北京）股份有限公司 $