小升初典型应用题：和差倍问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：和差倍问题 1．两根绳长共400米，各剪去5米，则第一根的长等于第二根长度的一半。原来两根绳长各多少米？ 2．学校买一套办公桌椅，桌子的价钱是椅子的2.5倍，桌子比椅子贵225元。学校买这套桌椅要花多少钱？ 3．3（1）班和3（2）班共有学生124人，如果从3（2）班调2人到3（1）班，两班学生就同样多。3（1）班和3（2）班原来各有多少人？ 4．四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。请问：这四个班共有多少人？ 5．甲数减去878，就等于乙数；如果甲数加1142，就等于乙数的5倍。甲乙两数各是多少？ 6．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。两只猫各钓了多少条鱼？ 7．某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋。这个食堂买来大米多少袋？ 8．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？ 9．某驻军有三个坦克连，共115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，二连坦克数量比三连的3倍多1辆。请问：一连比三连多几辆坦克？ 10．王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，王燕4年前和李龙5年后的年龄和是41岁。王燕和李龙今年各多少岁？ 11．（1）一套西装450元，上装的单价是下装的4倍。上装的单价是多少？ （2）4套西装1800元，上装的单价是下装的4倍。上装的单价是多少？ 12．有两桶油，甲桶油是乙桶油质量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶油质量相等。甲桶油原来有多少千克？ 13．两个桶里共盛水30千克,如果把第一个桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多．原来每个桶里各有水多少千克? 14．学校游泳队的男运动员人数是女运动员的3倍。男运动员比女运动员多36人。问男、女运动员各有多少人？ 15．三个小组共有90人，一二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有多少人？ 16．米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个。请问：唐老鸭挖了多少个土豆？ 17．有两袋大米，大袋比小袋多56kg，如果将小袋的大米吃掉4kg，这时大袋重量是小袋的4倍。求两袋大米原来各重多少千克？ 18．阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？ 19．乌龟和蜗牛比赛跑步，乌龟的跑道长205米，蜗牛的跑道长88米，它们同时出发，速度相同。2小时之后，乌龟剩下的跑道长度是蜗牛的7倍少3米，请问它们已各跑了多少米？ 20．一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？ 21．在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 22．某服装厂甲乙两车间共有134人，从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，原来甲、乙两车间各有多少人？（先将示意图补充完整，再解答。） 23．东、西两校共有学生1289人，从东校调入西校100人后，西校比东校多89人，东、西两校原来各有学生多少人？ 24．学校图书馆有文艺书与科技书共650本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？ 25．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？ 26．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？ 27．哥哥与妹妹两人4年前的年龄之和是13岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，问兄妹俩今年各多少岁？ 28．小凯家养公鸡、母鸡共24只，其中公鸡是母鸡的3倍，问公鸡、母鸡各有多少只？ 29．甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少？ 30．小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？ 31．红彩带长26m，黄彩带长18m，把两条彩带剪去同样长的一段，剩下的黄彩带的长是红彩带的一半。两条彩带各减去多少米？ 32．运输公司安排大小不同的两辆卡车去运货．大卡车每次比小卡车多运8吨．两辆卡车分别运了3车，所运货物的总量是84吨．大卡车和小卡车每次各运货多少吨？ 33．某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将4200元奖金分给三名优秀职工，已知第一名比第二名多得800元，第二名比第三名多得500元，三名优秀职工各得多少元奖金？ 34．四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 35．某车间共有工人77名，其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人，男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？ 36．每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，2张桌子和3把椅子共用去450元，每张桌子多少元？ 37．文逸书店科技书的本数是文艺书的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书一样多。原来科技书有多少本？ 38．某学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将给他一套工作服和1000元钱。但由于学校另有安排，他工作了10天后便中止了合同。按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。请问：这套工作服值多少元？ 39．小华和小兰开学初都买了一些练习本，小华比小兰多买了7本，如果小兰少买2本，小华多买3本的话，小华的本数就是小兰的3倍。小华和小兰各买了多少本？ 40．超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子箱数的2.5倍。这个超市购进苹果和桃子各多少箱？ 41．仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里有面粉和大米各多少吨？ 42．甲、乙两班共有学生96人，从甲班调8名学生到乙班，再从乙班调36名学生到甲班，这时甲班的人数是乙班的2倍，原来甲、乙两班个有多少名学生？ 43．有两袋大米，大袋比小袋多56kg，如果将大袋的大米吃掉2kg，这时大袋重量是小袋的4倍。求两袋大米原来各重多少千克？ 44．小华和小强的体重是84千克，小华和小玲的体重是80千克，小强和小玲的体重是82千克，小华比小玲重多少千克？小强重多少千克？ 45．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元？ 46．绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，问绿蝶有多少只？ 47．甲、乙、丙三人平均年龄为岁，若将甲的岁数增加，乙的岁数扩大倍，丙的岁数缩小到原来的，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．第一根原来长265米，第二根原来长135米 【分析】两根绳长共400米，各剪去5米，剩下的长度总共390米，此时把较短的看成1份，那么较长的是2份，总共3份对应390米，求得一份是130米。 【详解】 （米） （米） （米） 答：第一根原来长265米，第二根原来长135米。 【点睛】本题考查的是和倍问题，通常把较小量看成是一份量，较大量看成是多份量。 2．525元 【分析】把椅子的价钱看作1倍数，则桌子的价钱就是2.5倍数，桌子比椅子多（2.5－1）倍数，这个倍数的价钱差225元，用价钱差÷多出的倍数就可以求出椅子的价钱，再与2.5相乘，求出桌子的价钱，最后两数相加即可求出一套桌椅的价钱。 【详解】225÷（2.5－1） ＝225÷1.5 ＝150（元） 150＋150×2.5 ＝150＋375 ＝525（元） 答：学校买这套桌椅要花525元。 【点睛】此题是对差倍问题这一知识点的运用。解题关键就是求出1倍数是多少，即用具体量除以相对应的倍数，难度稍难。 3．3（1）班60人；3（2）班64人 【分析】总人数不变，现在两班学生都是62人，62加2得到3（2）班的人数，62减2得到3（1）班的人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：3（1）班原有60人；3（2）班原有64人。 【点睛】从3（2）班调2人到3（1）班，两班学生就同样多，说明原来相差4人，原来和是124人，可直接按照和差问题求出原来各自的人数。 4．156人 【分析】乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人数和是不变的，通过比较可以知道甲比丁多134－121＝13人，而丁的2倍比甲多9人，丁班的人数是13＋9＝22人，这四个班的总人数就是134＋22＝156人。 【详解】乙班＋丙班＋丁班＝121（人） 甲班＋乙班＋丙班＝134（人） 则：甲班比丁班多：134－121＝13（人） 丁班：13＋9＝22（人） 四班共有：134＋22＝156（人） 答：四个班共有156人。 【点睛】根据题目给出的条件进行对比分析出甲班和丁班的数量关系是解决本题的关键。 5．甲数1383，乙数505 【分析】甲数是乙数的5倍少1142，甲数比乙数多878，1142加上878正好是乙数的4倍，求出乙数，再计算甲数。 【详解】 答：甲数是1383，乙数是505。 【点睛】本题考查的是差倍问题，但没有直接给出倍数关系，可以画线段图帮助理解问题，随后也可以列方程求解。 6．老猫钓了12条，小猫钓了4条 【分析】老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条，那么老猫钓的鱼比小猫多8条，把小猫的数量看成1份，老猫的数量是3份，8条鱼相当于是2份，求得1份是4条鱼。 【详解】 （条） （条） 答：老猫钓了12条，小猫钓了4条。 【点睛】本题考查的是差倍问题，这里求老猫钓的鱼比小猫多多少的时候，比较麻烦一些，可以画图表示两个量的关系。 7．800袋 【分析】大米的袋数是面粉的4倍，根据倍数关系分组，实际每天消耗面粉20袋，所以将20袋面粉、80袋大米分为一组，但是大米每天消耗60袋，所以每组剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有200÷20＝10组，即大米有10×80＝800袋。 【详解】20×4＝80（袋） 将20袋面粉、80袋大米看作一组； 则每天剩下大米：80－60＝20（袋） 一共有：200÷20＝10（组） 大米有：10×80＝800（袋） 答：这个食堂买来大米800袋。 【点睛】由于实际每天消耗的大米和面粉并不是按照大米与面粉的倍数关系来消耗的，如何将面粉和大米进行分组才能使每天恰好消耗完一组中的面粉是解决本题的关键。 8．解：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4， 由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数， 由于没有0，所以这个数不是5， 又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7， 由此第一位数是9．其余四个自然数：18，27，36，45； 答：这五个自然数分别为9，18，27，36，45．   【详解】【分析】第一个数一定是一位数，其余为两位数，不然的话，这九个数字不够用，那么样至少需要10个数字；为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给 出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数 是9．其余四个自然数：18，27，36，45；据此解答即可． 9．59辆 【分析】三连最少，把三连的数量看作1份，则二连为3份多1辆，一连为6份多4辆，115辆对应的是10份多5辆，那么10份是110辆，求得1份是11辆，然后再计算一连和二连的数量，最后计算一连比三连多的数量。 【详解】三连的数量： （115－1－2×1－2）÷（1＋3＋3×2） ＝110÷10 ＝11（辆） 二连的数量： 11×3＋1 ＝33＋1 ＝34（辆） 一连的数量： 34×2＋2 ＝68＋2 ＝70（辆） 一连比三连多： 70－11＝59（辆） 答：一连比三连多59辆坦克。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，在梳理这几个量的关系时，可以画线段图分析。 10．王燕23岁；李龙17岁 【分析】王燕3年前的年龄等于李龙3年后的年龄，那么王燕比李龙大6岁；王燕4年前和李龙5年后的年龄和是41岁，那么今年的年龄和是40岁；和是40，差是6，按照和差问题求解即可。 【详解】如图所示： 王燕和李龙的年龄差： （岁） 王燕和李龙今年的年龄和： （岁） 王燕： （岁） 李龙：（岁） 答：王燕今年23岁；李龙今年17岁。 【点睛】本题将年龄问题与暗差型和差问题相结合，求出同一时刻的年龄和与年龄差是解题的关键。 11．（1）360元 （2）360元 【分析】将下装的单价看做1份，那么上装的单价是4份，先求出一份量，再求出多份量。 【详解】（1）下装的单价： 上装的单价： 答：上装的单价是360元。 （2）下装的单价： 上装的单价： 答：上装的单价是360元。 【点睛】典型的和倍问题，利用公式求解即可，可以画线段图帮助理解。 12．50千克 【分析】从甲桶中取出20千克倒入乙桶后，两桶油质量相等，那么甲桶原来比乙桶多40千克，把乙桶的重量看成1份，甲桶的重量是5份，40千克相当于是4份，求得1份是10千克。 【详解】 （千克） （千克） 答：甲桶油原来有50千克。 【点睛】本题考查的是差倍问题中的“暗差型”，解题的关键是求出甲桶油是乙桶油质量的5倍时，甲桶比乙桶多多少。 13．第一个桶里有水21千克,第二个桶里有水9千克 【分析】根据“如果把第一个桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多”可以知道第一个桶里的水应该比第二个桶多6千克的2倍,两桶水的差是6×2=12(千克),第一桶水:(30+12)÷2=21(千克),第二桶水:21-12=9(千克)． 【详解】6×2=12(千克)　(30+12)÷2=21(千克)   21-12=9(千克) 答:第一个桶里有水21千克,第二个桶里有水9千克． 14．男运动员54人，女运动员18人 【分析】女运动员看做1份，男运动员看做3份，多出的两份是36人，先求出一份量，再求出多份量。 【详解】 答：男运动员54人，女运动员18人。 【点睛】典型的差倍问题，利用公式求解即可，一份量=差÷（倍－1）。 15．23人 【分析】把一二小组看成是一个整体，其与第三小组的人数之和是90人，人数之差是10人，典型的和差问题，先求出一二小组人数之和，再根据第一小组比第二小组少4人，再次按照和差问题求出第一小组的人数。 【详解】一二小组人数之和： （90＋10）÷2 ＝100÷2 ＝50（人） 第一小组人数： （50－4）÷2 ＝46÷2 ＝23（人） 答：第一小组有23人。 【点睛】本题考查的是和差问题，前后两次应用和差问题求解，并且用到了整体思想。 16．32个 【分析】首先根据倍数关系画出线段图（“3”份少4可让学生自己先画画），唐老鸭比米老鼠多的20个表示的是1份多一些，如果添上4个，这时表示就是整“2”份，这时可算出1份表示的是多少。 【详解】 ＝24÷2 ＝12（个） 12×3－4 ＝36－4 ＝32（个） 答：唐老鸭挖了32个土豆。 【点睛】画一下线段图，找出唐老鸭的土豆比米老鼠多20个对应的几份少几是解题关键。 17．小袋：24千克；大袋：80千克 【分析】先求出大袋和小袋现在的差是多少，再根据差倍问题，求出小袋现在的重量，最后求出大袋和小袋原来的重量。 【详解】 答：小袋的大米原来重24千克，大袋的大米原来重80千克。 【点睛】本质上考查的是差倍问题，但是要求出题干中暗藏的“差”是多少。 18．27斤 【分析】把阿瓜买的西瓜质量看作单位“1”，阿呆买的瓜的质量是阿瓜的2倍，阿呆买的瓜的质量比阿瓜多9斤，9÷（2－1）求出阿瓜买的西瓜质量，再根据他们之间的倍数关系，求出阿呆买的瓜的质量，进而求出他们一共买了多少斤。 【详解】9÷（2－1） ＝9÷1 ＝9（斤） 9×2＝18（斤） 18＋9＝27（斤） 答：他们两人一共买了27斤西瓜。 【点睛】此题是一道差倍问题，根据差÷（倍数－1）＝一倍的量求解。 19．它们已各跑了68米 【分析】乌龟的跑道长205米，蜗牛的跑道长88米，相差117米，由于乌龟和蜗牛的速度相同，那么它们走过的路程也相同，所以剩下的长度之差仍为117米，此时蜗牛剩下的长度是1份，乌龟剩下的长度是7份少3米，117米对应6份少3米，6份是120米，求得1份是20米。 【详解】 （米） （米） 88－20＝68（米） 答：它们已各跑了68米。 【点睛】本题实质上考查的是差倍问题，这里用到了差不变原理，这是解题的关键。 20．皮衣1200元，羽绒服240元 【分析】把一件羽绒服的价钱看成1份，那么一件皮衣的价钱是5份，相差4份，4份是960元，1份是240元，然后计算二者的价钱。 【详解】 （元） （元） 答：皮衣1200元，羽绒服240元。 【点睛】随后学习了方程，可以利用方程求解和差倍问题，通常设1份量是未知数。 21．88分． 【详解】试题分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可． 解：设第8名的分数是a，公差为d， 则8a=656…①，a+7d＞90…②， 由①，可得2a+7d=164…③， 由②③，可得a＜74， 则16＜7d＜164，而且7d是偶数， 解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154， （1）当7d=28时，解得d=4，a=68， 则第三名的分数是：68+5×4=88（分）； （2）当7d=42时，解得d=6，a=61， 则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意； 同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意， 所以第三名的分数是88分． 答：第三名的分数是88分． 点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+，第n项an=首项+（n﹣1）×公差． 22．见详解 甲车间有77人，乙车间有57人 【分析】从甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，则甲车间比乙车间多（10×2）人，两个车间总人数是134人，乙车间就有（134－10×2）÷2人。用总人数减去乙车间的人数，求出甲车间的人数。 【详解】 （134－10×2）÷2 ＝（134－20）÷2 ＝114÷2 ＝57（人） 134－57＝77（人） 答：原来甲车间有77人，乙车间有57人。 【点睛】本题考查和差问题，先求出两个车间人数差，再根据小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数进行解答。 23．东校原来700人，西校原来589人 【分析】从东校调入西校100人，总人数不变，此时西校比东校多89人，按照和差问题求出现在两校的人数，再计算原来的人数。 【详解】 （人） （人） （人） 答：东校原来700人，西校原来589人。 【点睛】本题考查的是和差问题与还原问题，给来给去和不变是解题的关键。 24．文艺书500本，科技书150本 【分析】把科技书的数量看成1份，文艺书的数量是3份多50本，650本减去50本，正好是4份，先计算1份是多少，进而求个文艺书和科技书的数量。 【详解】 （本） （本） 答：文艺书有500本，科技书有150本。 【点睛】求解和倍、差倍问题是，先求出一份量是多少，再计算多份量。 25．甲是50、乙是40、丙是30 【详解】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙． 解答：丙：120÷（3+1）=30   30×3=90 甲：（90+10）÷2=50 乙：（90-10）÷2=40 答：三个数是，甲是50，乙是40，丙是30 26．我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户 【详解】试题分析：根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果． 解答：解：根据题意，由和倍公式可得， 固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户）， 移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）． 答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户． 点评：这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可． 27．哥哥14岁；妹妹7岁 【分析】兄妹俩今年的年龄和是21岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，相当于哥哥的年龄是妹妹的2倍，按照和倍问题求解。 【详解】（岁） （岁） （岁） 答：哥哥今年14岁；妹妹今年7岁。 【点睛】年龄问题中，两个人的年龄同时增加，同时减少，本题最关键的是根据妹妹今年的年龄等于两人的年龄差这个条件，得到哥哥的年龄是妹妹的2倍。 28．公鸡18只；母鸡6只 【分析】公鸡是母鸡的3倍，那么把母鸡的数量看成1份，公鸡的数量看成3份，24只对应4份，求得1份是6只。 【详解】依题意，我们可画出如下线段图： （只） （只） 答：公鸡18只；母鸡6只。 【点睛】本题考查的是和倍问题，通常我们把较小量表示为一份量，把较大量表示为多份量。 29．解：939×2﹣603=1275 1275是A的倍数， 同理，939﹣393×2=153 153也是A的倍数， 因此A是1275和153的公因数， 因为（1253，153）=51，所以A是51的因数． A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求， A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意， 答：A等于17． 【详解】【分析】根据条件可知939×2﹣603=1275是A的倍数，同理，939﹣393×2=153也是A的倍数，因此A是1275和153的公因数，因为（1253，153）=51，所以A是51的因数，A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求，A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意，因此A=17． 30．小宁128厘米；小慧136厘米 【分析】264厘米减去8厘米，正好是小宁身高的2倍，先求出小宁的身高，再计算小慧的身高。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：小宁身高128厘米；小慧身高136厘米。 【点睛】对于两个量的和差问题，可直接套用公式求解，， 。 31．10米 【分析】两条彩带剪去同样长的一段，二者相差的长度不变，可先求出差多少，然后根据剩余长度的倍数关系求解。 【详解】 答：两条彩带各减去10米。 【点睛】本题本质上考查的差倍问题，但关键是根据差不变原理求出差是多少。 32．解：大卡车： （84÷3+8）÷2 =（28+8）÷2 =36÷2 =18（吨） 小卡车： 18﹣8=10（吨） 答：大卡车每次运货18吨，小卡车每次运货10吨．   【详解】【分析】根据“两辆卡车分别运了3车，所运货物的总量是84吨”，可知两辆卡车每次共运84÷3=28吨，又知大卡车每次比小卡车多运8吨，根据和差公式，即可解答． 33．第一名2100元，第二名1300元，第三名800元 【分析】把第二名的奖金看成1份，那么第一名是1份多800元，第三名是1份少500元，总共是3份多300元，对应4200元，先计算1份是多少，再计算各自的奖金。 【详解】 （元） （元） （元） 答：第一名2100元，第二名1300元，第三名800元。 【点睛】对于多个量的和差问题，先要找一个基准量，先求出基准量是多少，再计算其它各个量是多少。 34．177人 【分析】根据已知条件，可得出等式：乙＋丙＋丁＝131，甲＋乙＋丙＝134，两式相加得（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，而甲＋丁＝（乙＋丙）＋1，代入算式（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，整理得：3（乙＋丙）＝265－1，可求出乙＋丙＝88，甲＋丁＝89，再可求出这四个班的总人数。 【详解】乙＋丙＋丁＝131，甲＋乙＋丙＝134，两式相加（甲＋丁）＋2（乙＋丙）＝265，而甲＋丁＝（乙＋丙）＋1 ，所以3（乙＋丙）＝265－1，可求得乙＋丙＝88，甲＋丁＝89，即甲＋乙＋丙＋丁＝88＋89＝177（人）。 答：这四个班共177人。 【点睛】乙＋丙＋丁＝131和甲＋乙＋丙＝134两式相加，整理等式，并通过甲＋丁＝（乙＋丙）＋1等量代换求出结果。 35．徒工8人，女工20人，男工49人 【分析】把徒工人数看成1份，女工人数是2份多4人，徒工和女工人数之和是3份多4人，男工人数是6份多1人，总共是9份多5人，对应77人，先计算1份是多少，进而求得徒工、女工、男工的人数。 【详解】 （人） （人） （人） 答：这个车间徒工8人，女工20人，男工49人。 【点睛】本题是较为复杂的多个量的和倍问题，各个量之间的关系不好表示的话可以画线段图帮助理解问题。 36．每张桌子150元钱 【详解】试题分析：设每把椅子的价钱是x元，则每张桌子的价钱是3x元，进而依据“2张桌子和3把椅子共用450元钱”，即可列方程求解． 解答：解：设每把椅子的价钱是x元，则每张桌子的价钱是3x元， 2×3x+3x=450 6x+3x=450 9x=450 x=50； 50×3=150（元）， 答：每张桌子150元钱． 点评：先用每把椅子的价钱表示出每张桌子的价钱，再据等量关系式，即可解答． 37．1245本 【分析】卖出950本科技书和120本文艺书，卖出的科技书比文艺书多830本，此时二者数量相等，那么说明原来科技书比文艺书多830本；把文艺书的数量看成1份，科技书的数量是3份，多的2份相当于是830本，求出1份是415本，再计算科技书的数量。 【详解】（950－120）÷（3－1） ＝830÷2 ＝415（本） 415×3＝1245（本） 答：原来科技书有1245本。 【点睛】本题考查的是“暗差型”差倍问题，倍数关系是已知的，关键是求出此时二者相差的数量。 38．200元 【分析】30天工资＝工作服＋1000元，10天工资＝工作服＋200元，比较两次的工资，去掉相同的部分即工作服，比较差异，相差1000－200＝800元，是因为实际少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工资，所以10天的工资就是800÷2＝400元，根据第二个等式可以知道工作服值400－200＝200元。 【详解】1000－200＝800（元） 30－10＝20（天） 20÷10＝2 800÷2＝400（元） 400－200＝200（元） 答：这套工作服值200元. 【点睛】根据题目条件分析出20天的工资是800元，从而得到10天的工资是400元是解决本题的关键。 39．小华买了15本，小兰买了8本 【分析】小华实际比小兰多买了7本，如果小兰少买2本，小华多买3本的话，小华就比小兰多买了12本；把此时小兰的数量看成1份，那么小华的数量是3份，12本相当于是2份，求得1份是6本，然后计算两人实际买的数量。 【详解】 （本） （本） （本） 答：小华买了15本，小兰买了8本。 【点睛】本题考查的是“暗差型”的差倍问题，差与倍数关系一定要相互对应，类似于随后分数应用题中的量率对应。 40．桃子：40箱；苹果：100箱 【分析】如果把桃子的箱数看作1份，则苹果的箱数是2.5份。因为桃子和苹果一共140箱，故可用140÷（1＋2.5）求出每一份，即桃子箱数，再用每一份数量×2.5，就是苹果的箱数。 【详解】桃子：（箱） 苹果：（箱） 答：这个超市购进苹果和桃子各有100箱、40箱。 【点睛】关键是找到为“1份”的物体，再用这个“1份”的物体结合题中数量关系去表示其它物体的数量。然后用“总数÷份数＝每份数”求解。 41．面粉29吨，大米8吨 【分析】把大米的重量看成1份，那么面粉的重量是3份多5吨，21吨减去5吨正好是2份，求得1份是8吨，然后计算面粉是重量。 【详解】 （吨） （吨） 答：仓库里有面粉29吨，大米8吨。 【点睛】本题考查的是差倍问题，首先要准确表示两个量的关系，可以画线段图表示。 42．甲班36名；乙班60名 【分析】根据最后甲班的人数是乙班的2倍，求出甲班64人，乙班32人，再根据两个班人数的变化情况求出原来的人数。 【详解】 （名） （名） （名） 答：原来甲班有36名学生，乙班有60名学生。 【点睛】本题是将和倍问题与还原问题相结合，在每一次人数的变化过程中，总人数都不变。 43．大袋74千克；小袋18千克 【分析】大袋吃掉2千克后，大袋比小袋多54千克，此时大袋的重量是小袋的4倍，二者相差3倍，可先求出一份量，再求出现在各自的重量，最后求原来各自的重量。 【详解】 答：大袋原来重74千克；小袋原来重18千克。 【点睛】本题本质上考查的是差倍问题，但是注意当二者重量是4倍关系时，二者并不是相差56千克。 44．2千克；43千克 【分析】小华和小强的体重是84千克，而小强和小玲的体重是82千克，小华比小玲重2千克；84千克加上80千克，再加上82千克得到246千克正好是三人体重之和的2倍，先求出三人体重之和，再计算小强重多少千克。 【详解】（1）小华比小玲重（千克）； （2）三人的总体重： （千克） 小强的体重： （千克） 答：小华比小玲重2千克；小强重43千克。 【点睛】三个量两两相加，得到的三个和再相加，结果是这三个量之和的2倍。 45．3元 【分析】把原来的观众看做单位“1” 即现在的观众是原来的（1＋ ），收入增加了五分之一，是把原来的收入看做单位“1”，即现在的收入是原来的（1＋ ），也就是求出一张门票的价格是原来的几分之几，进而求出现在的票价，最够根据降价的钱数＝原价－现价；即可解答。 【详解】15－15×[（1＋）÷（1＋）] ＝15－15×（1.2÷1.5） ＝15－15×0.8 ＝15－12 ＝3（元） ； 答：一张门票降价了3元。 【点睛】根据观众增加的分率以及收入正价的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。 46．60只 【分析】把黄蝶的只数看作1份，则绿蝶数量是5份，红蝶数量是3份。绿蝶比红蝶多36只，36只就是（5－3）份，用36÷（5－3）求出1份，即是黄蝶的只数。用黄蝶只数乘5求出绿蝶的只数。 【详解】黄蝶：（只） 绿蝶：（只） 答：绿蝶有60只。 【点睛】本题考查差倍问题，找出两个量的数量差和对应的份数差求出1份的数量是解题的关键。 47．76岁 【分析】甲增加岁后，三人总年龄是42×3＋7＝133岁，并且这时丙是甲的倍，甲是乙的倍，丙是乙的倍，所以这时乙的年龄是（42×3＋7）÷（1＋2＋4）＝19（岁），所以丙的年龄是19×4即可解答。 【详解】乙：（42×3＋7）÷（1＋2＋4） ＝133÷7 ＝19（岁） 丙：19×4＝76（岁） 答：丙的年龄为76岁。 【点睛】解答此题的关键是分析清楚甲、乙和丙三者岁数之间的倍数关系，可以通过画线段图帮助理解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $