重庆市第十八中学2025-2026学年八年级下学期数学 期中试题

2026年重庆18中 八年级半期数学试题 考试说明：1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：4页 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，三边长分别记为、、，则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（ ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 4．估计的值应在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．一次函数图象过第几象限（ ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四 6．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．如图，用黑白两种颜色的正五边形地砖按照一定规律拼成若干个蝴蝶图案，其中第①个图案有4块白色地砖，第②个图案有7块白色地砖，第③个图案有10块白色地砖，…，按此规律，第⑩个图案中的白色地砖的数量是（ ） A．10 B．28 C．31 D．34 8．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ①乙的速度为5米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，点为垂足，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为自然数，n，，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．函数中，自变量的取值范围是__________． 12．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为__________． 13．如图，矩形中，、交于点，平分交于点，，那么__________． 14．若关于的不等式组有解且至多4个偶数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 15．如图，在边长为5的正方形中，，连接交于点，则__________，连接交于点，连接交于点，则__________． 16．对任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“海纳数”，为的各个数位上的数字之和．例如：，，；，，不是“海纳数”．求出__________；已知M，N均为“海纳数”，其中，（，，，x，b，y是整数），，（，，，，a，b，c，d是整数），若，求出满足条件的的最大值__________． 三、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 17．计算（1）； （2）． 18．化简．（1）； （2） 四、解答题（本大题共7个小题，每题10分，共70分） 19．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，， （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点，连接．（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．（请完成下面的填空） 平分，∴ ① ． ∵点E，F分别是，的中点， 是的中位线，∴ ② ， ， ，∴ ③ ． ，∴ ④ ， ∵点是的中点，， ∴四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ，， ， ∴四边形是矩形．（ ⑤ ） 20．学校举办的编程挑战赛引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛，统计小组从八年级和九年级参与编程挑战赛初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是：A．；B．；C．；D．． 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 91 91.76 九年级 85.2 86 59.66 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； （3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 21．某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购买若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2400元购进A种图书和用2880元购进B种图书的本数相同． （1）A，B两种图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1500元，则至多购进A种图书多少本？ 22．如图1，在中，，，，点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止．连接，设点的运动时间为，的面积为． （1）直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的一条性质； （3）若直线与（2）中的函数图象有两个交点，直接写出的取值范围． 23．如图，A是某动物园入口，B、C、D是入口附近的三个展区．小明和小华相约从入口A一起去参观，但由于兴趣不同，两人决定先沿不同的路线参观，再到达展区C汇合．如图是路线平面示意图，已知展区C在起点A的东北方向，小明从起点A出发沿正北方向走了900米到展区B，在展区B参观10分钟，再沿北偏东的方向走一段路即可到达展区C．小华从起点A出发向正东方向走到展区D，在展区D参观14分钟，再沿北偏东方向走一段路即可到达展区C．（参考数据：，，） （1）求的长度；（结果保留根号） （2）已知小明的平均速度为90米/分钟，小华的平均速度为100米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达展区C？（结果精确到0.1） 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． （1）求直线的解析式： （2）若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； （3）如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 25．已知中，对角线、相交于点，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． （3）如图3，在（1）的条件下，点是直线上的一个动点，且，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $