重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

数学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．2026的倒数是（ ） A． B． C．2026 D． 2．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（ ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 6．若点，在二次函数（）的图象上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A．甲组跳绳次数的的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 8．某工厂同时启动两台节能设备甲和乙，设备运行过程中，剩余电量（单位：千瓦时）会随着运行时间（分钟）持续减少．如图，线段表示甲设备，线段表示乙设备，在设备运行时间内，两台设备的剩余电量与运行时间都满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两台设备的初始剩余电量不相同 B．设备运行时间内，甲设备的电量消耗速度更快 C．乙设备剩余电量与的函数关系式为 D．当甲设备剩余电量是108千瓦时时，乙设备剩余电量是72千瓦时 9．如图，在正方形中，对角线、相交于点，点是边上一点，连接，点是线段上一点，连接，，且，若，则为（ ） A．5 B． C． D． 10．已知关于的整式，其中，为正整数，，，，…为自然数，且．下列说法： ①当，时，所有满足条件的整式的值的总和为； ②满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有个； ③当时，满足条件的整式共有种． 其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．太阳的半径约为千米，用科学记数法表示为_________． 12．因式分解：_________． 13．如图，在中，，剪去得到一个四边形，则的度数为_________． 14．如图，若一次函数与相交于点，则关于的方程的解是_________． 15．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点是边上一点，连接，与相交于点，过点作于点，连接，若，，则． 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为_________． 17．如图，在菱形中，，，点、分别在线段、上，将四边形沿着翻折到菱形所在平面得到四边形，刚好过点，交于点，连接．若，则_________，点到的距离为_________． 18．我们规定：一个四位数，若满足，且各个数位上的数字均不相等，则称这个四位数为同差数．例如：四位数，因为，且各个数位上的数字均不相等，所以是同差数．按照这个规定，最小的同差数是_________；一个同差数，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，，的各个数位上数字之和记为．若是一个完全平方数，则满足条件的的最大值与最小值之差为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题10分，20题8分，21题—26题，每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．解下列一元二次方程： （1）（2） 20．如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点F． （1）请用尺规作的角平分线，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，证明四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ． ①__________． 平分，平分， ， ②__________． ③__________． 四边形是平行四边形． ④__________． 四边形为平行四边形． 21．某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 22．如图，矩形中，，，点是边上的三等分点（），动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，用（秒）表示点的运动时间，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质； （3）若二次函数的图象如图所示，结合你所画函数的图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．如图，甲、乙两辆货车要从市运输货物到市．经查询，道路因塌方不能通行，现有两条路线可供选择：①；②．已知市位于市南偏西方向，市位于市的正西方向，同时位于市的西北方向，、两市之间的距离为千米，市位于市的南偏东方向，且恰好与市、市在同一直线上．（参考数据：，） （1）求、两市之间的距离（结果保留根号）； （2）甲货车选择路线①，平均速度为千米/小时；乙货车选择路线②，平均速度为千米/小时．请通过计算说明哪辆货车先到达市（结果保留一位小数）？ 24．某江心生态岛位于城市两江交汇处，是当地最大的江心绿岛，游客可选择乘坐游船登岛，或在岛外乘坐观光车进入岛内游玩．据了解，四月份游船票价和观光车票价之比为，其中乘坐游船的人数为万人，乘坐观光车人数为万人，游船票与观光车票销售总额为万元． （1）求四月份游船票价和观光车票价每张多少元？ （2）为了庆祝五一劳动节，景区管理处决定，五月份降低游船票价和观光车票价．游船票价在四月份的基础上降低，观光车票价比四月份降低元，这样乘坐游船登岛的人数和四月一样，乘坐观光车登岛的人数比四月增加了，游船票和观光车票的销售总额比四月份销售总额减少了万元，求的值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）点是线段延长线上一点，连接、，当时，过点作直线轴，点为直线上一动点，求点的坐标以及的最大值； （3）如图2，点为直线上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 26．如图，与是两个共顶点的等腰三角形，且，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，，，，求的长； （2）如图2，当与重合时，即，点在左侧，，过点作，交于点，连接，分别交，于点和．求证：； （3）如图3，在中，，，点是的中点，连接，点是上的动点，连接，，．在中，，，，点，分别是，上的动点且，连接，，，当和同时取最小值时，请直接写出的面积． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $