江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题

江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且与共线，则实数（ ） A. 2 B. C. 8 D. 2. 在中，内角的对边分别为，且，则角为 A. B. C. D. 3. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则a，b，c共面 C. 若，则 D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 5. 在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量是两个单位向量，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知均为非零向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与共线且反向 D. 若，且与的夹角为锐角，则 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，则为直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 11. 在棱长为2的正方体中，是线段上的一动点，则（ ） A. 底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线 B. 异面直线和所成角的范围 C. 存在点，使得 D. 若，则过点的截面面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 在中，角所对的边分别为，若，则__________． 13. 已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为__________. 14. 若对于恒成立，则__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量满足. （1）若的夹角为，求； （2）若，求当为何值时， . 16. 已知为锐角，. （1）求的值： （2）求的值. 17. 在中，点满足. （1）若点为AP的中点，试用向量表示； （2）若，求的余弦值； （3）过点的直线与AB，AC所在的直线分别交于点，求的最小值. 18. 如图，一块棱长为2正方体形木料的上底面内有一点M，F是的中点. （1）过点作出一条直线，使得，并写出作图过程； （2）求直线与所成角的余弦值； （3）若点是的中点，证明：直线三条直线交于一点. 19. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记为的面积，且. （1）证明：； （2）若，求； （3）求的取值范围. 江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）0 （3）3 【18题答案】 【答案】（1），过程见解析； （2）； （3）证明见详解. 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $