精品解析：湖北荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年七年级下学期期中检测数学试卷

2025－2026学年七年级下学期数学期中检测试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限”，即可求解． 【详解】解：点在第三象限， 故选：C． 2. 下列实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.8 【答案】C 【解析】 【详解】解：和0是整数，属于有理数；0.8是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数． 3. 2026年湖北省城市足球联赛，又称“楚超”，是湖北省于2026年举办的首届全省性城市足球赛事，荆门球队吉祥物以“金龙”为荆门专属足球形象，以灵动小龙为原型，巧妙融入荆门地域文化符号．选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质判断即可． 【详解】解：AD选项通过旋转得到右边图案，B选项是对称得到右边图案； 只有C选项可以平移变换就能得到右边图案． 4. 2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（ ） A. 在湖北省 B. 在荆门市南方 C. 离荆门市区55千米 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【分析】准确表示一个地点的位置需要两个确定的独立数据，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A选项仅说明在湖北省，范围过大，无法确定准确位置， B选项“荆门市南方”范围不明确，无法确定准确位置， C选项只有距离，缺少方向，无法确定准确位置， D选项给出东经和北纬两个确定的经纬度坐标，可以准确定位沙洋县的位置． 5. 估算的值是在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】求出，推出，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴在4和5之间， 故选A． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，得出是解答此题的关键． 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，不能判断； B．，不能判断； C．，能根据“内错角相等，两直线平行”判断； D．，可判定，不能判断． 7. 已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键． 根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等，可得： 1． 当时，解得， ∴点P的坐标为 2． 当时，解得：， ∴点P的坐标为 综上，点P的坐标为或， 故选C． 8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．由此建立方程求解a的值，再代入平方根表达式进一步计算即可． 【详解】解：∵正数n的两个不同平方根为和， 根据平方根互为相反数的性质，得方程： ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 9. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，，观察图形判断出墨水盖住的点在第四象限，然后解答即可． 【详解】解：∵， ∴、同号， 又∵， ∴，， 由平面直角坐标系可知墨水盖住的点在第四象限， A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意． 10. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点F作，得，得，；根据是，的角平分线，，，根据四边形内角和为，，即可求出的角度． 【详解】解：如图，过作， ∵， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设，， ，， 在四边形中， ， 即，① 又∵， ，② 由①②可得，， 解得． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的立方根是 ___，的平方根是____，的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：的立方根是，的平方根是，的算术平方根是， 故答案为：；；． 12. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 13. 已知点，点的坐标为，直线轴．则的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于x轴时，点A和点B的纵坐标相等，求出a的值，代入点A坐标中即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点，直线轴， ∴， ∴， ∴， 即点A坐标为． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15. 有一组按规律排列的数：，这组数的前1000个数中，有理数有_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】由再结合其他数可以得到规律：是一组数的立方根，被开方数是从2开始的偶数，据此可完成第一空；根据，，可确定前1000项中的有理数． 【详解】解：∵， ∴， ∴第n个数是； ∵ 且为正整数，，， ∴前1000个数中是有理数的有， ， ， ，， 共6个，其余的数都是无理数． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 18. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点M在x轴上时，求m的值； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上点纵坐标为0计算即可； （2）根据到y轴的距离为3得到，求出m的值，即可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为3， ， 或， 解：或， 当时，，此时点的坐标为； 当时，，此时点的坐标为． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 20. 如图，三个顶点分别是． （1）三个顶点的坐标分别是_____；_____；_____； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； （3）直接写出的面积_____． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系作答即可； （2）根据平移规律找出，连线即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可知，；；； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解： ． 21. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别根据立方根，算术平方根，得出，，再结合，得出，即可作答． （2）直接把，，代入，得，再求出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴． ∴的整数部分为3， 即， 因此，，． 【小问2详解】 解：当，，时， 则， ∴的平方根为． 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？试说明理由． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，进而可证； （2）根据角平分线的定义得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，，． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）28 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，，得出，，再根据平移的性质求出结果即可； （2）根据A、B、C、D四个点的坐标得出，，根据平行四边形面积公式求出结果即可； （3）设点P的坐标为，根据三角形面积公式列出，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：y轴上存在点P，使三角形的面积等于四边形的面积， 设点P的坐标为， 则， 即， ∴解得． ∴当点P的坐标为或，三角形的面积等于四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标平移，平行四边形的性质，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，根据非负数的性质求出，． 24. 如图1，，直线交于点，交于点． （1）求证：； （2）如图1，点，在，之间，且在的左侧，若，求∠的度数； （3）如图2，点在，之间，点在上，直线平分交的延长线于点，若，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可得，再由对顶角相等，可得，这样即可证明； （2）过点分别作的平行线 ，由可得再根据可计算出，然后再根据两直线平行，内错角相等，即可求出； （3）过点作的平行线，过点作作的平行线，首先利用平行线的内错角相等，将转化为，并将转化为，从而得出与、的关系，接着利用得到与、的关系。最后结合题目给出的条件以及角平分线的定义，通过代数运算和等量代换，最终推导出，从而证明平分． 【小问1详解】 证明：， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点分别作的平行线 ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 证明：过点作的平行线，过点作的平行线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级下学期数学期中检测试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上． 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 0.8 3. 2026年湖北省城市足球联赛，又称“楚超”，是湖北省于2026年举办的首届全省性城市足球赛事，荆门球队吉祥物以“金龙”为荆门专属足球形象，以灵动小龙为原型，巧妙融入荆门地域文化符号．选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年湖北省油菜花节在荆门市沙洋县曾集镇张池村开幕．八方游客踏春而至、赴约而来，共赏荆楚大地金色画卷，同享乡村振兴丰收硕果．以下能够准确表示沙洋县地理位置的是（ ） A. 在湖北省 B. 在荆门市南方 C. 离荆门市区55千米 D. 东经北纬 5. 估算的值是在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点到两坐标轴距离相等，则点坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 81 9. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，墨水盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的立方根是 ___，的平方根是____，的算术平方根是_____． 12. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 13. 已知点，点的坐标为，直线轴．则的坐标是_____． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 15. 有一组按规律排列的数：，这组数的前1000个数中，有理数有_____个． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知平面直角坐标系内有一点． （1）当点M在x轴上时，求m的值； （2）当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 20. 如图，三个顶点分别是． （1）三个顶点的坐标分别是_____；_____；_____； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； （3）直接写出的面积_____． 21. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？试说明理由． （2）若平分，于点E，，试求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且满足，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接，，． （1）求点C，D的坐标． （2）求四边形的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于四边形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图1，，直线交于点，交于点． （1）求证：； （2）如图1，点，在，之间，且在的左侧，若，求∠的度数； （3）如图2，点在，之间，点在上，直线平分交的延长线于点，若，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $