精品解析：湖北省荆门市沙洋县实中教联体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试卷

期中检测七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 【详解】解：， ∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 故选B． 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案． 【详解】解：点位于轴的上方， 为正数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若在轴上，则在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 若有意义，则 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． ∵在轴上， ∴， ∴即在轴上，原命题是真命题，故此选项不符合题意； B．如果直线，，满足，，那么，原命题是真命题，故此选项不符合题意； C．若有意义，则即，原命题是真命题，故此选项不符合题意； D．如图： 直线，则，但与不是对顶角， ∴原命题是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，算术平方根的定义，对顶角的性质． 6. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 7. 一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（　　） A. B. a+1 C. a2+1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为该自然数的平方根为a，所以该自然数可以表示为a2. 故该自然数相邻的下一个自然数可以表示为a2+1. 因此，所求的算术平方根可以表示为. 故本题应选D. 点睛： 本题考查了算术平方根的概念和代数式的相关知识. 本题解题的关键在于正确理解平方根的意义和自然数的排列特点. 相邻的两个自然数之间相差1. 本题的一个易错点在于误将a当作原自然数进行分析并列出相应的代数式. 8. 如图，长方形顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减． 【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为， 将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合， ∴． 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标判断出平移方式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位， ，， ．， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（ ） A. 点是“如意点” B. 第二象限内不存在“如意点” C. 若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D. 已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据“如意点”的定义，对所给选项依次进行判断即可．理解“如意点”的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点是“如意点”，故A选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 则， ∴， ∵此一次函数图象不经过第二象限， ∴第二象限内不存在“如意点”，故B选项不符合题意； 令“如意点”的坐标为， 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 当点是轴上的“如意点”时， 得：， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为或，故C选项符合题意； 如图所示， 设过点，的直线解析式为，且交直线于点， ∴， 解得：， ∴过点，的直线解析式为， 即， 即直线上的点都是“如意点”， ∵点，， ∴点到直线的距离为，点在直线上，此点到直线的距离为， ∵点是第四象限内的“如意点”， ∴，故D选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的平方根是_____；的立方根是_____；的算术平方根是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握各知识点是解题的关键． 分别根据平方根、立方根、算术平方根的定义判断即可． 【详解】的平方根是；的立方根是；的算术平方根是， 故答案为：；； ． 12. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 【答案】76° 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠1=∠3，∠1=104°， ∴∠3=104°， ∴∠2=76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线，对顶角，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据题意求出的度数，再由外角的性质求出答案即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系中，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解一元一次不等式组；设正方形的边长为个单位长度，由图可列不等式组，解不等式组，求出整数解即可得到答案，读懂题意，准确列出不等式组求解是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为个单位长度， 则， 解得， 是正方形边长，为整数， ， 则点的横坐标为；点的纵坐标为； 点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，的坐标为_____，设，，2，3…，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律，经过观察分析点的坐标特征，得到每4个点的横坐标和为2，把2024个数分为506组，即可得到答案，找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知， 、、、、 、、、 、、、 、、、， 则， 即从第一个开始，每4个点的横坐标的和为2， ， ， 故答案为：；． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值运算、算术平方根和有理数乘法运算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先分别计算乘方、去绝对值、立方根运算，再由有理数加减运算化简即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值、算术平方根、立方根、有理数乘方、有理数乘法及有理数加减运算法则，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 17. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据对顶角相等，得到，进而得到，然后根据垂直可知，，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 18. 如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据平行线性质由得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出，继而可得；根据平行线性质得出，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论． 【详解】证明：∵ ∴ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点 （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为；； 【小问2详解】 解：如图，点C即为所求 【小问3详解】 解：由平面直角坐标系可得 ∵，，D为x轴上方的一点， ， ， ∴点D的坐标为． 20. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、列代数式，掌握数轴上数的特点并列代数式是解题的关键． （1）根据即可得到，用表示出，从而用表示出，进而求得； （2）合并同类项并将、分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，， ． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为4或2． 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标等于解答即可； （2）根据轴可知，再由可知，求出的值，进而可得出的值． 【小问1详解】 解：在轴上， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：轴， ， ， ， 或， 或， 当时，； 当时，， 点的坐标为， 故值为4或2． 22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键． （1）由，，即可得到，的值； （2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解； （3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可； 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分， ，即 ， 的整数部分为． 【小问2详解】 解： ， ，， 的小数部分为， 的小数部分为， ． 【小问3详解】 解： ， ，， ， 的平方根为：. 23. 如图，已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，，点的坐标是 （1）求三个顶点的坐标； （2）当点在直线上方时，连接，并用含字母的式子表示的面积； （3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；掌握三角形面积公式． （1）根据三角形面积公式求出，得到，即可得到答案； （2）先求出直线的解析为，得到，作轴于点，得到； （3）存在点，使的面积等于的面积，得到，解得，即可得到答案． 小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 设直线的解析为， 将代入得， 解得， 直线的解析为， 令，则 点在直线上方时，， ， 如图，作轴于点， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：存在点，使的面积等于的面积， ， ， 解得， 点的坐标为． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化，． 理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中检测七年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 3. 下列计算正确是（　　） A B. C. D. 4. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若在轴上，则在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 若有意义，则 D. 相等的两个角是对顶角 6. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（　　） A. B. a+1 C. a2+1 D. 8. 如图，长方形顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标的倍与纵坐标之差为，则称这个点为“如意点”．下列结论中错误的是（ ） A. 点是“如意点” B. 第二象限内不存在“如意点” C. 若点是“如意点”，且在坐标轴上，则点的坐标为 D. 已知点，，若点是第四象限内的“如意点”，点到直线的距离为，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 的平方根是_____；的立方根是_____；的算术平方根是_____． 12. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 13. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为______． 14. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务．盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（如图①），在部分盲道建立平面直角坐标系中，如图②，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，如此继续运动下去，的坐标为_____，设，，2，3…，则的值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，直线、相交于点O，，平分，，求的度数． 18. 如图，已知，，平分，平分，． 求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）在图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 20. 如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B，点C分别表示数b，c． （1）______，______（都用含a的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，点 （1）若在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 22. 阅读下面文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 23. 如图，已知平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，，点的坐标是 （1）求三个顶点坐标； （2）当点在直线上方时，连接，并用含字母的式子表示的面积； （3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $