精品解析：甘肃省平凉市崆峒区联考2023-2024学年七年级数学下学期期中考试题

2023-2024学年第二学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数，则这两个数为相反数 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 若，则_________． 13. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 14. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 三、解答题（本题共计11小题，共计96分，） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求式子中x值： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象． （1）、两点的坐标分别为________、________； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 21. 若一个正数x的平方根分别是和，求这个正数x． 22. 如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 解：因为平分，平分（已知）， 所以， ，（________） 所以________（等式性质）， 因为（已知）， 所以________， 所以________（________）． 23. 如图，已知平分，. （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 24. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线． （1）求∠DOC的度数； （2）求出射线OC的方向． 25. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③ 把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．…… (1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来 26. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0.2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可. 【详解】解：16的算术平方根是4； 故选：B. 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0，熟知概念是关键. 3. 点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4. 下列各命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数，则这两个数为相反数 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断命题，即可得到答案． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； B、若两个数，则这两个数为相反数，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意，选项错误； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意，选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了真假命题，平行线的性质，相反数，对顶角，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 5. 如图，直线，被直线所截，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】A、是对顶角相等，无法判断，故不符合题意； B、是邻补角，无法判断，故不符合题意； C、是同位角相等，因而有，故符合题意； D、∠2与∠4尽管是内错角，但不相等，也无法判断，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，由同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，均可以得出两直线平行．因此，掌握平行线的判定方法是本题的关键． 6. 如图，直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据是三角形的外角，求得，然后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， ∵是三角形的外角，， ∴， ∵直线， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 7. 如图，直线公路沿线有，，三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄分别有，，三条公路，住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物，其中蕴含的数学道理是（ ）． A. 两点之间，线段最短 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短，直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】∵， ∴住在村庄的居民总是选择最近的路线去超市购物． 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据由2个一次方程组成，共含有2个未知数的方程组是二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、第一个方程含项（次数为2），不是一次方程，不符合题意； B、第一个方程含分式，不是整式方程，不符合题意； C、方程组共有三个未知数，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选D． 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2023与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2023次的坐标是：， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点P的运动变化发现规律，总结规律． 二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案． 【详解】∵ ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键． 13. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵ ∴点在第四象限 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 14. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2， ∴，， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点的坐标是． 故答案为： 【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键． 15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到． 【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变， ∴转弯前后两条道路平行，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键． 16. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，通过将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再结合的条件，直接求出的值． 【详解】解：将方程组 中的两个方程相加，得， 即 ， 所以， 即， 由于， 得， 解得． 故答案为． 三、解答题（本题共计11小题，共计96分，） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求式子中x值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可； （2）先把方程两边同时除以8，再根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可． （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把①代入②得：3x+2（2x-3）=8， 解得：x=2， 将x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为． 【小问2详解】 ， ①×3+②×2得：13x=-13， 解得：x=-1， 把x=-1代入①得：-3+2y=3， 解得：y=3， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法． 20. 如图，中，、、，是向右平移个单位向上平移个单位之后得到的图象． （1）、两点的坐标分别为________、________； （2）作出平移之后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）（3，5），（1，2）； （2） 如图所示， （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平移的方向为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，进而得出、两点的坐标； （2）根据△A′B′C′各顶点的坐标，即可得到△ABC平移之后的图形△A′B′C′； （3）根据割补法即可得到△ABC的面积． 【小问1详解】 解：∵平移的方向为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度，、， ∴、两点的坐标分别为（3，5），（1，2）． 故答案为（3，5），（1，2）； 【小问2详解】 同理可得（4，1），即为所求； 【小问3详解】 的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3=． 【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图以及三角形面积的计算，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 若一个正数x的平方根分别是和，求这个正数x． 【答案】25 【解析】 【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：，解方程即可求出a，然后依据平方根的定义求解即可． 【详解】解：由题可知：， 解得：a=4， ∴这个正数． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 22. 如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？ 解：因为平分，平分（已知）， 所以， ，（________） 所以________（等式性质）， 因为（已知）， 所以________， 所以________（________）． 【答案】角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，由角平分线的定义推出，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明结论． 【详解】解：因为平分，平分（已知）， 所以， ，（角平分线的定义） 所以（等式性质）， 因为（已知）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；；；；同旁内角互补，两直线平行． 23. 如图，已知平分，. （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 【答案】（1）∥， 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠2=∠DBC， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DBC， ∴DE∥BC （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠DBC，得出∠2=∠DBC，再根据内错角相等，两直线平行解答． （2）根据角平分线的定义得到∠CBD=∠2=∠1再根据平行线的性质得到∠3=∠CBA，即可解答 【详解】（1）略 （2）∵平分 ∴∠CBD=∠2=∠1 ∵DE∥BC ∴∠3=∠CBA ∴∠3=2∠2=60° 【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，难度不大 24. 如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线． （1）求∠DOC的度数； （2）求出射线OC的方向． 【答案】（1）60°；（2）80°； 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向． 【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°， ∴∠AOB=40°+20°=60°， ∴∠AOD=180°−60°=120°， ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC=60°， ∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°； （2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°， ∴射线OC的方向是北偏东80°. 【点睛】此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义. 25. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组 现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③ 把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．…… (1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________． (2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来 【答案】(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2). 【解析】 【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可； （2）将两种方法补充完整即可． 【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)； 故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)； (2)方法一：由①得：x＝2y+5③， 把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3， 整理得：4y＝﹣12， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1， 则方程组的解为； 方法二：①﹣②，得﹣2x＝2， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 26. 已知方程组与方程组的解相等，试求、的值． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程组的解相同，也就是有一组、的值是这四个方程的公共解，当然也是其中任意两个方程的公共解，所以可以把原来的方程组打乱，重新组合起来求解． 【详解】解：由已知可得，解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得． 故、的值为． 【点睛】本题考查了同解方程组，解答此题的关键是熟知方程组有公共解得含义． 27. 已知，和都不经过点P，探索与的数量关系． （1）在图1中，请证明．（提示：过点P作） （2）按第（1）题方法应用：在图2中，若，，则的度数为________； （3）拓展：在图3中，探察与，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）过点P作，则，由平行线的性质得到，据此即可证明结论； （2）过点P作，则，根据两直线平行，同旁内角互补求出，则； （3）过点P作，则，可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $