广东省广州市黄埔区广州实验中学2025-2026学年第二学期教学期中监测 八年级数学

2025—2026学年第二学期教学期中监测 八年级数学 本试卷共6页，共25题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题与解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 10. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 计算：=______． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 15. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答题应写出文字说明、必要证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 求代数式的值，其中． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形是菱形． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21. 阅读下面问题： ； ； ． 试求： （1）（n为正整数）的值． （2）利用上面所揭示的规律计算：． 22. 如图，在中， （1）在线段上找一点，使它到、两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，． （1）作，求的长； （2）过点作交轴于点，求的面积； （3）如图在（）的条件下，点坐标为，满足，求的值． 24. 在矩形中，，G、H分别是、中点，E、F是对角线上的两个动点，分别从点A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中． （1）当时，请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若四边形为矩形，求t的值； （3）若点G向点D运动，点H向点B运动，且与点E、F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值． 25. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点M，N分别在边，上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图②，过点C、M分别作、的平行线，并交于点P，作射线．请在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）填空： ______； （2）求线段长度的最小值； （3）方法应用：如图③，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，． 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在上，点N在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米？ 2025—2026学年第二学期教学期中监测 八年级数学 本试卷共6页，共25题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题与解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答题应写出文字说明、必要证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是直角三角形． （2） 证明：由（1）可得：是直角三角形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求： （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）四边形是平行四边形， 理由如下： 由题意得：， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵G，H分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）米； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $