陕西省西安中学2026届高三考前模拟考试数学试题

陕西省西安中学高2026届高三第八次模拟考试 数学试题 （时长：120分钟满分：150分 命题人：拓继雨） 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正方形的边长为2，若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 下列图像中，符合函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义数列前项的乘积，已知，对任意的，恒成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象与函数的图象只有2个交点 C. 函数在区间上有6个零点 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，为偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的常数项为_____ 13. 如图，直三棱柱的侧棱长为2，，， ，分别为的中点，则到平面的距离为___________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若为等腰三角形，则的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，将海水稀释后对其进行灌溉．某实验基地为了研究海水浓度对亩产量的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表． 海水浓度 3 4 5 6 7 亩产量 0.57 0.53 0.44 0.36 0.30 残差 0.02 0 绘制散点图发现，可以用一元线性回归模型拟合与的相关关系，用最小二乘法计算得关于的经验回归方程为． （1）求，，的值； （2）请计算该回归模型的决定系数（精确到0.01），并评价其拟合效果．（若，就认为拟合效果好；若，就认为拟合效果一般；若，就认为拟合效果差） 附：决定系数，其中． 16. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 17. 如图，在四边形中，． （1）求的长及四边形的面积； （2）若点为四边形所在平面上一点（，在异侧），，求四边形面积的最大值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点． （1）求证：平面平面； （2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为． （i）求的长度； （ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的面积为，其中，2，……，n，请问数列中是否存在3项成等差数列，请说明理由． 19. 已知抛物线E：的焦点为F，点在抛物线E上，且的面积为（O为坐标原点）. （1）求抛物线E的方程； （2）过焦点F的直线l与抛物线E交于A､B两点，过A､B分别作垂直于l的直线AC､BD，分别交抛物线于C､D两点，求的最小值. 陕西省西安中学高2026届高三第八次模拟考试 数学试题 （时长：120分钟满分：150分 命题人：拓继雨） 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），， （2）0.99，该模型拟合效果良好 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平面 平面， ∴平面平面， 又∵平面平面，且， 平面， 又平面，故． 在中，，E为线段的中点，则． 因为平面，平面，，平面． 平面，∴平面平面． （2）（i）； （ii）如图，取中点，作于． 由，所以满足． 则为三棱锥的球心，其中，2，…，n． 因为，则，则平面， 则为三棱锥的外接球与相交的圆的圆心，为半径 由，则， 所以圆的面积， 假设存在m，n，且使得，，成等差数列，则． 即化简可得 因为，，所以为偶数，即（*）式不成立， 所以数列中不存在3项成等差数列． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $