陕西省西安中学2026届高三下学期考前模拟考试数学试题

陕西省西安中学高2026届高三第三次模拟考试 数学试题 （时长：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影为 4. 已知且，若函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是右支上一点，．若点到直线的距离为，则的离心率为（　　） A. B. C. 2 D. 6. 已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 7. 的三个内角，，所对的边分别为，，，在边上，且，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数f(x)是定义在上的奇函数，且f(－1)＝0，若对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有成立，则不等式f(x)<0的解集为（ ） A. (－∞，－1)∪(1，＋∞) B. (－1，0)∪(0，1) C. (－∞，－1)∪(0，1) D. (－1，0)∪(1，＋∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 对任意实数都有 B. 若，则 C. 当时，的最小值是2 D. 若，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，图象的对称轴方程为 B. 当时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数 C. 若函数的图象在上恰有三条对称轴，则 D. 若函数在上单调递增，则或 11. 如果称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，那么下列命题正确的有（ ） A. 若是“黄金椭圆”，则 B. 若点A在以，为焦点的“黄金椭圆”上，且，则的周长为 C. 若是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则 D. 设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P（异于A，B），设直线PA，PB的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________． 13. 已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是________． 14. 宜春某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有红､黄､白､黑4个形状､大小相同的小球，规定每人可以有放回地先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），其中红黄白各计1分，黑计3分.若两次摸到的小球记录的得分的总分为7分，且凑齐四种颜色，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. “生成函数”是一种将数列的递推关系转化为代数方程从而简化运算的数学工具.已知函数是数列的“生成函数”，且. （1）求； （2）求. 16. 已知抛物线的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于两点（异于两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上. 17. 已知在三棱锥中，为等边三角形，平面平面，，分别为的中点． （1）求证：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）求点到平面的距离． 18. 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身体健康．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表： 关卡 1 2 3 4 5 6 平均过关时间（单位：秒） 50 78 124 121 137 352 计算得到一些统计量的值为：，，其中，． （1）若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出关于的经验回归方程； （2）甲参加一场闯关游戏，比赛共有5局，甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛相互独立，记甲恰好获胜3次的概率为，求的最大值，并求出相应的概率． 参考公式：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 19. 已知函数，. （1）若是的极小值点，求的取值范围； （2）若直线与曲线的三个交点分别为，，，且，.记在，两点处切线的斜率分别为，，若，求的值； （3）若当且仅当，求的取值范围. 陕西省西安中学高2026届高三第三次模拟考试 数学试题 （时长：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）由抛物线对称性，不妨令点在轴上方， 由（1）知，，焦点， 显然直线不垂直于坐标轴， 设其方程为，如图所示： 由消去得：， 因为， 设，，所以， 直线的斜率为:，方程为， 直线的斜率为:，方程为， 由，消去得：， 整理得： ， 因此点的横坐标恒为， 所以点在定直线上. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $